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EXERCICE112POINTS

1.16; 17; 18; 19; 26; 27; 28; 29; 36; 37; 38; 39; 46; 47; 48; 49, soit 16 nombres.

2.Il y a 4 nombres supérieurs à 40 sur 16; la probabilité est doncégale à4

16=14=25100=0,25.

3.Les nombres divisibles par 3 sont : 18; 27; 36; 39; 48 : il y en a 5sr 16; la probabilité est donc

égale à

16=0,3125.

EXERCICE220POINTS

1.Dnas le triangle RST rectangle en T, on a cos?RST=ST

SR=1428=12=0,5. On a donc?RST=60°.

Rem.STR est un demi-triangle équilatéral obtenu en prenant le symétrique S par rapport à T et

les angles d"un triangle équilatéral mesurent ...

2.Le triangle SUP est aussi un demi triangle équilatéral puisque par complément?PSU=90-30=

60°, donc SU=2SP=2×10,5=21.

Or SP SU SR=2128=10,514=34(d"après le calcul précédent). Les côtés des triangles rectangles SRT et SUP sont donc proportionnels.

3.On a vu que le triangle SUP est une réduction du triangle SRT decoefficient3

4=0,75.

4.On a déjà vu que SU=21.

5.On a vu que?PSU=?TSR=60 donc par supplément :

RSU=180-60-60=60°.

Le triangle SKL a deux angles de 60°; le troisième angle a pourmesure : 180-60-60=60 : le triangle SKL a donc trois angles de même mesure c"est donc un triangle équilatéral.

EXERCICE315POINTS

1.En supposant que Marc coure à la vitesse de 2 minutes pour faire 400 m, il mettra 1 minute

pour faire 200 m, donc 5 minutes pour faire 5×200=1000 m

2.1 km en 5 min représente une vitesse de 12×1=12 (km/h) en 12×5=60 min = 1 h.

3.Un tour de piste a pour longueurs la longueur des deux lignes droites et la longueur d"un cercle

de diamètre [AD].

Longueur d"un tour : 2×90+70×π=180+70π≈399,911 ce qui correspond bien à l"unité près

à 400 m.

•Marc passe donc au point A toutes les deux minutes soit toutesles 120 secondes; •Jim passe au point toute les 1μin 40, soit toutes les 100 secondes. Ils repasseront la première fois ensemble au point A au bout d"un temps égal au plus petit multiple commun à 100 et à 120.

100=10×10=22×52et

120=12×10=23×3×5.

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Le p.p.c.m. à 100 et 120 est 23×3×52=24×25=600 (s) •Marc aura donc fait600

100=6 tours et

•Jim aura fait600

120=6012=5 tours.

EXERCICE416POINTS

1.Voir l"annexe.

2.La rotationdecentreOet d"angle30° dansn"importe quel sens répétée 12 fois permet d"obtenir

la rosace à partir du losange.

3.Le programme 1 permet d"obtenir la figure B.Le programme 2 permet d"obtenir la figure C.Le programme 3 permet d"obtenir la figure A.

EXERCICE515POINTS

1.On obtient successivement :2→2+1=3→32=9→9-22=9-4=5.

2.En patant de-3, on obtient :

Ainsi, pour toutx,on obtientf(x)=(x+1)2-x2

f(x)=(x+1)2-x2=x2+2x+1-x2=2x+1.

4. La représentation graphique de la fonctionfest la représentation C;

L"image de 1 par la fonction représentée est 3;

En utilisant la représentation B, l"antécédent de 3 par la fonction représentée est-1.

EXERCICE622POINTS

1.Les droite (FG) et (BC) car perpendiculaires à la même droite(SB). On peut donc d"après la

propiété de Thalès avec les triangles SFG et SBC, écrire : SF SB=FGBC, soit520=FG6d"où FG=520×6=64=32=1,5 cm.

2.Le volume d"un cône est égal àπ×EF2×SF

3=π×1,52×5π3=15π4≈11,781, soit 11,78 cm3au

centième près

3.Jean doit remplir 80% des 400 cônes, de sauce tomate soit 400×80

100=4×80=320 cônes.

320 cônes de 11,78 cm

3de sauce tomate représentent 320×11,78=3769,6 cm3.

Il a donc besoin de

3769,6

500≈7,5 bouteilles soit 8 bouteilles de sauce tomate.

Pour la mayonnaise il lui faut remplir 80 cônes soit 80×11,78=942,4 cm3.

Or chaque bouteille demayonnaise a un volume de :π×2,52×15=93,75π≈294,524 cm3. Illui

donc acheter942,4

294,524≈3,2 soit 4 bouteilles de mayonnaise.

Il lui faut donc 8 bouteilles de sauce tomate et 4 bouteilles de mayonnaise.

Grèce218 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

ANNEXE

À DÉTACHER DU SUJET ET À JOINDRE AVEC VOTRE COPIE

EXERCICE 4

Question1

Compléter le programme ci-dessous en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le

losange soit dessiné tel qu"il est défini.

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà50

Losange

Cacher

définirLosange stylo en position d"écriture avancer deCôté tournerde30degrés avancer deCôté tournerde150degrés répéter2fois

Grèce318 juin 2019

quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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EXERCICE112POINTS

1.16; 17; 18; 19; 26; 27; 28; 29; 36; 37; 38; 39; 46; 47; 48; 49, soit 16 nombres.

2.Il y a 4 nombres supérieurs à 40 sur 16; la probabilité est doncégale à4

16=14=25100=0,25.

3.Les nombres divisibles par 3 sont : 18; 27; 36; 39; 48 : il y en a 5sr 16; la probabilité est donc

égale à

16=0,3125.

EXERCICE220POINTS

1.Dnas le triangle RST rectangle en T, on a cos?RST=ST

SR=1428=12=0,5. On a donc?RST=60°.

2.Le triangle SUP est aussi un demi triangle équilatéral puisque par complément?PSU=90-30=

60°, donc SU=2SP=2×10,5=21.

3.On a vu que le triangle SUP est une réduction du triangle SRT decoefficient3

4=0,75.

4.On a déjà vu que SU=21.

5.On a vu que?PSU=?TSR=60 donc par supplément :

RSU=180-60-60=60°.

EXERCICE315POINTS

1.En supposant que Marc coure à la vitesse de 2 minutes pour faire 400 m, il mettra 1 minute

2.1 km en 5 min représente une vitesse de 12×1=12 (km/h) en 12×5=60 min = 1 h.

3.Un tour de piste a pour longueurs la longueur des deux lignes droites et la longueur d"un cercle

à 400 m.

100=10×10=22×52et

120=12×10=23×3×5.

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

100=6 tours et

120=6012=5 tours.

EXERCICE416POINTS

1.Voir l"annexe.

2.La rotationdecentreOet d"angle30° dansn"importe quel sens répétée 12 fois permet d"obtenir

3.Le programme 1 permet d"obtenir la figure B.Le programme 2 permet d"obtenir la figure C.Le programme 3 permet d"obtenir la figure A.

EXERCICE515POINTS

1.On obtient successivement :2→2+1=3→32=9→9-22=9-4=5.

2.En patant de-3, on obtient :

Ainsi, pour toutx,on obtientf(x)=(x+1)2-x2

4. La représentation graphique de la fonctionfest la représentation C;

EXERCICE622POINTS

1.Les droite (FG) et (BC) car perpendiculaires à la même droite(SB). On peut donc d"après la

2.Le volume d"un cône est égal àπ×EF2×SF

3=π×1,52×5π3=15π4≈11,781, soit 11,78 cm3au

3.Jean doit remplir 80% des 400 cônes, de sauce tomate soit 400×80

100=4×80=320 cônes.

320 cônes de 11,78 cm

3de sauce tomate représentent 320×11,78=3769,6 cm3.

Il a donc besoin de

3769,6

500≈7,5 bouteilles soit 8 bouteilles de sauce tomate.

294,524≈3,2 soit 4 bouteilles de mayonnaise.

Grèce218 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

ANNEXE

EXERCICE 4

Question1

Quandest cliqué

Losange

Cacher

Grèce318 juin 2019

4. La représentation graphique de la fonctionfest la représentation C;