14. Introduction aux files dattente
? Taille moyenne de la file d'attente. ? Taux d'utilisation du serveur. ? Temps moyen d'attente d'un client. MTH2302D: Files
Résumé de files dattente
Q : longueur de la file ?n = P(Q = n)
MÉMOIRE MASTER
quent le problème des files d'attente ne survient que pendant de courtes pé- riodes. Donc le nombre de serveurs en cours est : min(X(t)
Files dattente
2018. gada 30. okt. Exemples On se contente de deux exemples qui seront revus plus tard dans le cours. — File M/M/1/?/PS. M Processus d'arrivée : Poisson de ...
Cours de Modélisation et dEvaluation de Performance
Cours de Modélisation et files d'attente chaque file modélisant une ressource par exemple. ... déduire la fonction de répartition (PDF) et la fonction.
Cours de Tronc Commun Scientifique Recherche Opérationnelle
temps moyen d'attente nombre moyen de clients dans la file nombre de serveurs occupés probabilité que la file soit vide / pleine 6/28. Files d'attente (1).
Modèles stochastiques Modèle de file dattente
Service: Le service peut être assuré par un ou plusieurs serveurs. Le temps qui s'écoule entre le début et la fin de service d'un client est dénoté.
Modélisation dune le dattente
Les files d'attente sont aujourd'hui des phénomènes que l'on rencontre nées il faut reprendre celle qui était en cours depuis le début puisque les ...
Files dattente
b) au cours de la durée t une arrivée au moins se produit. Cette dernière probabilité étant complémentaire de g(t)
Files dattente
Un processus est une collection de variables aléatoires {Zt t ? 0}
Files d’attente
Files d’attente B Ycart La théorie des ?les d’attente a de nombreuses applications en particulier dans les réseaux de communication et les réseaux informatiques Nous insis-terons surtout sur les modèles markoviens en supposant acquises les notions de base sur les chaînes de Markov et les processus markoviens de saut qui
Files d'attente Théorie des - databnffr
Files d'attente Théorie des Topic : Files d'attente Théorie des Source ?le : RAMEAU see also : Microsoft Message queue server (logiciel) Field : Mathématiques Variant subject headings : Queues Théorie des Teoria delle code (italien) Théorie des ?les d'attente Théorie des queues Data 1/12 data bnf
Qu'est-ce que la théorie des files d'attente ?
De nos jours, la théorie des files d’attente connaît une croissance rapide dans divers champs, notamment une analyse théorique des modèles de files d’attente et des réseaux d’une structure plutôt complexe en utilisant des modèles mathématiques assez sophistiqués et divers types de processus stochastiques.
Quelle est la différence entre les files d’attente et les services de transport?
Dans Exchange 2016 et Exchange 2019, les files d’attente peuvent contenir des messages avant, pendant et après la remise. Il existe des files d’attente dans le service de transport sur les serveurs de boîtes aux lettres et les serveurs de transport Edge.
Quels sont les différents types de files d’attente ?
Puis comprendre le fonctionnement des systèmes de files d’attente et de constater leur utilité en réseau. Il existe d’autres types de files d’attente à titre d’exemple CBQ (Class Based Queuing) permet d’allouer une certaine proportion de bande passante pour une classe de trafic donnée et DRR Deficit Round Robin.
Comment fonctionne la file d’attente?
Six demandes sont téléchargées simultanément. Après cela, une série de demandes sont en file d’attente ou bloquées. Une fois l’une des six premières demandes terminé, l’une des demandes de la file d’attente démarre.
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14. Introduction aux les d'attente
MTH2302D
S. Le Digabel,
Ecole Polytechnique de Montreal
A2017 (v1)MTH2302D: Files d'attente1/24
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Plan1. Introduction
2. ModeleM=M=1
3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente2/24
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1. Introduction
2. ModeleM=M=1
3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente3/24
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Introduction
La theorie des les d'attente consiste en l'etude de systemes ou des clientsse presentent a un dispositif de service, appeleserveur. Puisqu'un client occupe le serveur pendant un certain temps, les autres clients doivent attendre avant d'^etre servis, formant ainsi unele d'attente. Quelques exemples d'application : I Reseaux informatiques : serveur = routeur, client = paquet. I Ateliers (job shop) : serveur = machine, client = t^ache. En ingenierie, on s'interesse a des metriques de performance des les d'attente, par exemple : ITaille moyenne de la le d'attente.
ITaux d'utilisation du serveur.
I Temps moyen d'attente d'un client.MTH2302D: Files d'attente4/241/32/3 3/3
Modele elementaire de le d'attente
En general, pour etudier l'impact de dierents choix de conception sur la performance d'une le d'attente, il faut construire un modele de simulation. On peut aussi utiliser un modele simplie pour lequel les metriques s'expriment par des equations analytiques. Le modele de base en les d'attente se nommeM=M=1et se generalise ennotation de KendallA=B=C=K=N=D: I A: processus d'arrivee (M= markovien oumemoryless). I B: processus de service (M= markovien oumemoryless). IC: nombre de serveurs.
IK: capacite du systeme (le + serveurs).
I N: taille de la population des clients (habituellement innie). I D: discipline de service (par defaut, FIFO, ou PAPS : 1er arrive 1er servi, mais aussi RANDOM ou PRIORITY).MTH2302D: Files d'attente5/24
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1. Introduction
2. ModeleM=M=1
3. ModeleM=M=1=KMTH2302D: Files d'attente6/24
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ModeleM=M=1
I Les clients se presentent au systeme aleatoirement selon un processus de Poisson de taux. I Le temps de service suit une loi exponentielle de taux, independamment d'un client a l'autre. ILa le d'attente peut s'etendre a l'inni.
Rappel sur le processus de Poisson :
I Le nombreA(t)d'arrivees dans l'intervalle de temps[0;t]suit une loi de Poisson de parametrec=t. I Les arrivees dans deux intervalles de temps disjoints sont independantes. I Le temps qui s'ecoule entre deux arrivees suit une loi exponentielle de taux.MTH2302D: Files d'attente7/241/32/3 3/3
Exemple 1
SoitTnle temps d'arrivee duniemeclient dans une leM=M=1. On dit queTnsuit une loi d'Erlang de parametresnet, i.e. T n(=n;).1.Trouver la fonction de repartition deTn(utiliser le processus
de Poisson).2.Calculer E(Tn)et V(Tn).MTH2302D: Files d'attente8/24
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Arrivee avant un depart et depart avant une arrivee ITemps pour qu'une nouvelle arrivee se produise :
AExp().
ITemps pour qu'un nouveau depart se produise :
DExp().
(AetDsont independantes). I Probabilite qu'une arrivee se produise avant un depart :P(A < D) =+.
I Probabilite qu'un depart se produise avant une arrivee :P(D < A) =+.MTH2302D: Files d'attente9/24
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Analyse en regime stationnaire
Il est dicile d'etudier la variable aleatoireN(t)representant le nombre de clients au tempstdans le systeme. On s'interesse plut^ot aN= limt!1N(t). On parle alors d'analyse en regime stationnaire (ou analyse a l'equilibre). Pour qu'une leM=M=1 puisse atteindre l'equilibre, il faut que < (sinon la taille de la le augmentera a l'inni).A l'equilibre, on peut montrer queP(N=n) =+P(N=n1) ++P(N=n+ 1).
Il s'agit de la regle des probabilites totales. Le terme +represente la probabilite qu'un nouveau client arrive avant que le client en service quitte le systeme, et +est la probabilite que le client en service quitte avant qu'un nouveau client n'arrive.MTH2302D: Files d'attente10/24
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Equations d'equilibre
Soitn=P(N=n). En posant les equations
1=+0++2,2=+1++3,:::,
n=+n1++n+1,:::, etP1 n=0n= 1, on trouve que n= (1)n pourn= 0;1;2;3;:::, ou= <1est deni comme l'intensite du trac. On remarque queN+ 1Geom(1).MTH2302D: Files d'attente11/241/32/3 3/3
Notations
INQ: nombre moyen de clients faisant la queue.
IN S: nombre moyen de clients en train d'^etre servis.IN=E(N) =N
Q+NS: nombre total (attente + service)
moyen de clients dans le systeme en equilibre. INQ,NSetNsont les v.a. correspondantes.
IOn aP(N=k) =k.
ITQ: temps moyen d'attente.
ITS: temps moyen de service.
IT=T Q+TS: temps moyen qu'un client passe dans le
systeme. I TQ,TSetTsont les v.a. correspondantes.MTH2302D: Files d'attente12/241/32/3 3/3
La loi de Little
La loi s'enonce ainsi :N=eT
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