[PDF] Mechanische Eigenschaften des menschlichen Arms: räumliche

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Mechanische

Eigenschaften des

menschlichen Arms:

Modellierung und

Identifikation

Bachelorarbeit

Marvin Ludersdorfer

c

BACHELORARBEIT

Hochschule f

ur angewandte Wissenschaften Deggendorf

Fakult

at Maschinenbau und Mechatronik

Studiengang Mechatronik

Mechanische Eigenschaften des menschlichen Arms:

r aumliche Modellierung und Identikation (spatial modeling and identication of human arm parameters) Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades:

Bachelor of Engineering (B. Eng.)

vorgelegt von: Marvin Ludersdorfer Pr ufer: Prof. Dr. rer. nat. Stefan Schulte

Frontenhausen, den 27. April 2012

Erkl arung

Name des Studierenden: Marvin Ludersdorfer

Name des Betreuenden: Prof. Dr. rer. nat. Stefan Schulte Thema der Bachelorarbeit: Mechanische Eigenschaften des menschli- chen Arms: r aumliche Modellierung und

Identikation

1.

Ic herkl

are hiermit, dass ich die Bachelorarbeit selbstandig verfasst, noch nicht an- derweitig f ur Prufungszwecke vorgelegt, keine anderen als die angegebenen Quellen oder Hilfsmittel benutzt sowie w ortliche und sinngemae Zitate als solche gekenn- zeichnet habe. Deggendorf,(Datum) (Unterschrift des Studierenden) 2. Ic hbi ndamit ein verstanden,dass die v onmir angefertigte Bac helorarbeit uber die

Bibliothek der Hochschule einer breiteren

Oentlichkeit zuganglich gemacht wird.

Ja Nein

Ich erkl

are und stehe dafur ein, dass ich alleiniger Inhaber aller Rechte an der

Bachelorarbeit, einschlielich des Verf

ugungsrechtsuber Vorlagen an beigefugten

Abbildungen, Pl

anen o.a., bin und durch derenoentliche Zuganglichmachung weder Rechte und Anspr uche Dritter noch gesetzliche Bestimmungen verletzt wer- den. Deggendorf,(Datum) (Unterschrift des Studierenden)

Bei Einverst

andnis des Verfassers mit einer Zuganglichmachung der Bachelorarbeit vom Betreuer auszuf ullen: 3. Eine Aufnahme eines Exemplar sder Bac helorarbeitin den Bestand der Bibliothek und die Ausleihe des Exemplars wird befurwortet nicht befurwortet.

Deggendorf,(Datum) (Unterschrift des Betreuenden)

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird eine Methode pr

asentiert, um die Impedanzparameter des mensch- lichen Arms bei Bewegungen im Raum zu identizieren. Zu diesem Zweck wird der

Arm als Starrk

orpermodell aus zwei Korpern mit insgesamt funf Freiheitsgraden an- genommen. Mit einem Infrarot-Kamerasystem wird die Lage dreier Markersterne auf dem Arm w ahrend der Bewegung verfolgt. Daraus kann die Position und Orientierung dreier k orperfester Koordinatensysteme auf dem Arm berechnet werden. Aus dieser In- formation l asst sich das kinematische Modell durch Berechnen der Gelenkpositionen von Schulter und Ellenbogen bestimmen. Mit den konstanten geometrischen Parame- tern des Arms wird die Inverskinematik numerisch mittels nichtlinearer Optimierung berechnet. Die identizierbaren Tr agheitsparameter werden mittels linearer Regression bestimmt. Schlielich wird die symmetrische, positiv denite Steigkeitsmatrix aus der R uckstellkraft des Arms auf eine Auslenkung aus der Ruhelage berechnet.

Abstract

In this thesis we present a method to identify spatial human arm stiness. The human arm is modeled as a multi-body-system consisting of two rigid bodies, with a total of ve degrees of freedom. An infrared motion capturing system is used to track three marker stars on the arm during movement. This allows the computation of three coordinate systems aligned with the arm. This information is used to determine the direct kinematic model by computing the joint positions of shoulder and elbow. The inverse kinematic model is determined numerical by nonlinear optimization. The base inertial parameters are estimated by linear regression. Afterwards, the symmetric, positive denite stiness matrix is estimated from elastic forces produced by the muscles when the arm is displaced from an equilibrium position.

Vorwort

Diese Arbeit entstand im Rahmen meiner T

atigkeit als Bachelorand in der Bionik Grup- pe am Institut f ur Robotik und Mechatronik des Deutschen Zentrums fur Luft- und

Raumfahrttechnik (DLR).

In diesem Zusammenhang danke ich dem Leiter der Bionik Gruppe, Dr. Patrick van der Smagt, f ur die Moglichkeit an diesem Projekt zu arbeiten. Mein besonderer Dank gilt Dominic Lakatos f ur die Betreuung und Unterstutzung vonseiten des DLR, seine wertvollen Anregungen und f ur die extensive Durchsicht der schriftlichen Arbeit. Daniel R uschen danke ich fur die gute Zusammenarbeit und seine unverzichtbare Mitarbeit am Projekt. Des Weiteren danke ich Prof. Dr. rer. nat. Stefan Schulte von der Hochschule

Deggendorf f

ur die Betreuung und das Interesse an der Arbeit. Dominikus Gierlach danke ich f ur seine technische Unterstutzung. Schlielich danke ich Hannes Hoppner fur die Durchsicht der schriftlichen Arbeit und Holger Urbaneck f ur das Fotograeren des

Versuchsstandes und des Probanden bei der Durchf

uhrung des Experiments.

Zur mathematischen Notation

Matrizen werden in dieser Arbeit entsprechend der in [ 26
35
] verwendeten Konvention durchfettgedruckte lateinische oder griechische Buchstaben bezeichnet. Bis auf einige Ausnahmen werdenmnMatrizen mitGrobuchstabenundm1 Spaltenmatrizen mitKleinbuchstabengekennzeichnet. Auf die Matrixelemente wird mitnach- und tief- gestellten Indizeszugegrien, wobei die Bezeichnernormalgedruckt werden. ?Eine MatrixA2Rmnbesteht ausmnElementen, wobeimdie Anzahl der

Zeilen undndie Anzahl der Spalten bezeichnet.

?Dabei bezeichnetAi;jdasi-te Element in derj-ten Spalte. ?DiemmEinheitsmatrix wird in dieser Arbeit mitEmbezeichnet, z. B. stehtE3 f urE2R33. ?a2Rm1ist eine Spaltenmatrix, ?wobeiaidasi-te Element der Spaltenmatrix ist.

Beispiele f

ur die verwendeten Matrixoperationen und ihre Notation sind in der folgenden

Liste zusammengefasst.

?Der Operator ()Tbezeichnet dietransponierte Matrix, z. B.aToderAT. i ?Dieinverse Matrixwird durchA1notiert. ?Die Moore-Penrose Inverse (Pseudoinverse) einer Matrix wird durchAynotiert. ?DieMatrixmultiplikationC=ABist furA2RmnundB2Ropdeniert, wobein=ogelten muss. Vektoren werden durchnormalgedruckteKleinbuchstabenbezeichnet, die durch einen

Pfeilgekennzeichnet werden.

?Formal beschreibt derVektor~a:=~eTaeine Richtung im Raum und besitzt eine zugeordnete L ange. Dabei enthalt die Matrix~e= [~e1~e2~e3] die Basisvektoren des Koordinatensystems, in dem die Komponentena2Rm1des Vektors~adargestellt sind. ?DasSkalarprodukt~a~bwird als MatrixmultiplikationaTbausgefuhrt. ?DasKreuzprodukt~a~bwird als Matrixmultiplikation~abausgefuhrt, wobei die schiefsymmetrische Matrix ~a2R33aus den Komponentena2R3wie folgt gebildet wird: a=2 6

40azay

az0ax a yax03 7 5: Um die Notation zu vereinfachen, wird in dieser Arbeit nicht zwischen einem Vektor und seinen Komponenten unterschieden, wenn es nicht explizit erforderlich ist.

Verwendete Abk

urzungen

Die wichtigsten in dieser Arbeit verwendeten Abk

urzungen sind in alphabetischer Rei- henfolge in der folgenden nicht abschlieenden Tabelle zusammengefasst. Abk urzung Bedeutung Erstmalig aufEMG Elektromyographie Seite38

FG Freiheitsgrad Seite

6

GPH Gleichgewichtspunkt-Hypothese Seite

5

KS (kartesisches) Koordinatensystem Seite

11

LBR DLR Leichtbauroboter Seite

8 SPDESymmetric Positive Denite Estimation problemSeite33

ZNS Zentralnervensystem Seite

4 ii

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1

1.1 Motivation

1

1.2 Impedanz im menschlichen K

orper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Muskeln, Krafterzeugung und mechanische Impedanz

3

1.2.2 Die Gleichgewichtspunkt-Hypothese

5

1.2.3 Denition der Steigkeit im menschlichen K

orper. . . . . . . . . . 5

1.3 Identikationsmethoden in der Literatur

6

1.3.1 Impedanzidentikation w

ahrend planarer Bewegungen. . . . . . . 6

1.3.2 Identikation der Kinematik- und Dynamikparameter bei Bewe-

gungen im Raum 8

1.4 Aufgabenstellung

9

1.5 Ausblick auf die folgenden Kapitel

9

2 Theoretische Hintergr

unde10

2.1 Mechanische Grundlagen

10

2.1.1 Denition eines Mehrk

orpersystems. . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.2 Die Begrie Kinematik und Dynamik

11

2.2 Mathematische Grundlagen

11

2.2.1 R

aumliche Lage eines Korpers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Kinematik

16

2.2.3 Dynamik

18

3 Die Steigkeitsmessung am menschlichen Arm

21

3.1 Das Modell des menschlichen Arms

21

3.2 Mathematische Beschreibung des Armmodells

22

3.2.1 Kinematisches Modell

23

3.2.2 Projektion der Massendynamik des Arms auf die Basis

28

3.2.3 Inverses dynamisches Modell

30

3.3 Identikation der Tr

agheitsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 iii

Inhaltsverzeichnis

3.4 Steigkeitsidentikation in statischen Armkongurationen

32

4 Versuchsstand und Versuchsdurchf

uhrung35

4.1 Versuchsaufbau

35

4.1.1 Versuchsstand

35

4.1.2 Steuerung des Versuchs

38

4.2 Ablauf des Experiments

39

4.3 Versuchsvorbereitung

40

4.4 Versuchsdurchf

uhrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.1 Erstes Teilexperiment: Kinematikidentikation

42

4.4.2 Zweites Teilexperiment: Tr

agheitsparameteridentikation. . . . . 43

4.4.3 Drittes Teilexperiment: Steigkeitsmessung

44

5 Auswertung und Resultate

46

5.1 Interpolation und Synchronisation der Messdaten

46

5.2 Auswertung der Messdaten

47

5.2.1 Berechnung der Inverskinematik

47

5.2.2 Identikation der Tr

agheitsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2.3 Sch

atzung der Steigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 Ergebnisse

49

5.3.1 Tr

agheitsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3.2 Steigkeit

50

6 Schlussfolgerungen und Ausblick

53
iv

1 Einleitung

1.1 Motivation

Rodney Brooks, ehemaliger Direktor des Labors f

ur kunstliche Intelligenz am Massachu- setts Institute of Technology, hielt im Jahr 2003 einen Vortrag uber Roboter in unserem t aglichen Leben1. Angefangen mit Spielzeug und Haushaltsrobotern, sei es seiner Mei- nung nach nur noch eine Frage der Zeit, bis auch vielseitigere Roboter weite Verbreitung nden. In [ 36
] widmen die Autoren ein Kapitel derartigen robotischen Systemen. Ih- rer Ansicht nach werden z. B. Roboter f ur therapeutische und medizinische Zwecke, Such- und Rettungsroboter, oder humanoide Roboter fr uher oder spater Einzug in un- ser t agliches Leben halten. Ein Schritt auf dem Weg dahin konnten sog.Cobotssein. Diese"kollaborierenden Roboter\ werden fur die direkte Zusammenarbeit von Mensch und Maschine bei Montagearbeiten entwickelt [ 34
]. Bei all diesen robotischen Systemen ist das Ziel die Interaktion zwischen Mensch und Maschine. Um eine f ur beide Seiten sichere Interaktion zu erm oglichen, mussen hohe Anforderungen an die Sicherheit des ro- botischen Systems gestellt werden [ 18 ]. Die Reaktion des Roboters auf ungeplante { und damit in der Steuerung des robotischen Systems nicht modellierte { Kontakte muss sta- bil und sicher sein. Daraus lassen sich zwei wesentliche Anforderungen an das robotische

System ableiten:

(i)

Die mec hanischenKomp onentenm

ussen mit Kraftspitzen zurecht kommen und (ii) die Regelung m ussrobust gege n uber Modellungenauigkeiten sein. Forderung (i) betrit die Hardware des Roboters und das Objekt, mit dem er kollidiert. Bei einer Kollision sollen die mechanischen Komponenten des robotischen Systems nicht besch adigt und seine Motoren nichtuberlastet werden. Aber auch der Kollisionspartner soll nicht besch adigt (oder verletzt) werden. Forderung (ii) bezieht sich auf die Software- Seite. Je komplexer der Roboter ist, desto mehr Abweichungen werden zwischen dem1 Online verfugbar unterhttp://www.ted.com/talks/rodney_brooks_on_robots.html, zuletzt aufge- rufen am 26.04.2012 1

1.1: Motivation

realen System und dem Modell auftreten (vgl. Abschnitt 2.1 ). Robustheit gegen uber Mo- dellungenauigkeiten bedeutet dann, dass die Regelung auch mit gr oeren Abweichungen des Modells von der Realit at zurecht kommt. Ein m oglicher Ansatz zur Erfullung der beiden Anforderungen (i) und (ii) in einem robotischen System ist die Einf uhrung von Elastizitaten sowohl im mechanischen System als auch in den Regelalgorithmen [ 1 17 ]. Dies l asst sich mathematisch mit dem"Auf- weichen\ von kinematischen Zwangsbedingungen vergleichen [quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31

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