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ecole nationale de la statistique et de l"administration economiqueMémoire d"actuariat

Etude d"un produit d"assurance

paramétrique contre le risque de pluietorrentielle en JamaïquePrésenté par :

FlorentRitleng

CuongNguyenSuivi par :

PierrePicard

EricStrobl

Mémoire présenté devant l"

ENSAE Paristech

pour l"obtention du diplôme de la filière

A ctuariat

et l"admission à l"Institut des A ctuaires juin2014

Résumé

Dans le contexte du réchauffement climatique, la région des Caraïbes est de plus en plus touchée par des catastrophes naturelles en tout genre : ouragans, tempêtes tropicales, séismes ou encore inondations. Pour faire face à ces aléas climatiques, le premier pool d"assurance multi-pays à but non lucratif a vu naître le jour : leCaribbean Catastrophe Risk Insurance Facility(CCRIF). Il s"agit d"un fonds régional de couverture des risques catastrophiques pour les Etats des Caraïbes conçu pour limiter l"impact économique des catastrophes naturelles en fournissant aux gouvernements des ressources suffisantes dans de brefs délais. Le CCRIF offre exclusivement des produits d"assurance paramétrique aux gouvernements des Caraïbes. A l"inverse d"une assurance classique, les indemnités ne sont pas reversées

en fonction des dégâts réels mais selon la mesure d"un indice paramétrique défini dans le

contrat. Les produits existant couvrent les tremblements de terre et les Ouragans. Le mécanisme initial du CCRIF ne couvre cependant pas le risque de pluie torrentielle, pourtant fréquent dans les Caraïbes. C"est la raison pour laquelle un produit d"assurance

paramétrique de couverture du risque de pluie extrême a été développé avec l"expertise

de Swiss Re. Les pluies extrêmes sont détectées puis indemnisées en fonction d"un indice agrégeant les précipitations sur l"ensemble du pays concerné. Ce produit, nommé XSR, a

été lancé pour la première fois en Jamaïque en 2013 et fera l"objet d"étude de ce mémoire.

Après avoir fait l"état des lieux du produit XSR, l"objectif est de caractériser la dis- tribution de probabilité de l"indice paramétrique afin de pouvoir tarifier le produit. Le coût actuariel d"une couverture pour la Jamaïque sera analysé en fonction du type de

contrat. La consistance du modèle sera mise à l"épreuve et des sensibilités sur le produit

seront calculées. Mots-clés: Pluies torrentielles, CCRIF, Théorie des Valeurs Extrêmes,Generalized Pareto Distribution, Chaînes de Markov, Copules, Prime pure, Indice paramétrique.

Abstract

In the context of global warming, the Caribbean has been increasingly affected by natu- ral disasters such as hurricanes, tropical storms, earthquakes and floods. To cope with climatic hazards, the first non-profit multi-country risk pool was launched in 2007 : the Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility (CCRIF). This regional fund is designed to limit the economic impact of natural disasters by providing governments with suffi- cient resources in a short period of time. The CCRIF offers parametric insurance products exclusively to Caribbean countries. Unlike conventional insurance, payments are not made according to the damage obser- ved on the ground but according to the measure of a parametric index defined in the contract. The CCRIF has offered parametric insurance products that provide coverage for hurricanes and earthquakes since 2007. However, the initial CCRIF mechanism doesn"t provide coverage of extreme rainfall that often affects the Caribbean. Thus, the CCRIF began a partnership in June 2013 with Swiss Re to offer a new coverage for excess rainfall. Extreme rainfalls are detected using an index which aggregates rainfall in several geographic areas of the country. This product, called XSR, was launched for the first time in Jamaica in June 2013 and will be the main topic of this thesis. After introducing the XSR product, the probability distribution of the parametric index will be characterized in order to price the product. The actuarial cost of coverage for Jamaica will be analyzed according to the type of contract selected. At the end, the consistency of the model will be tested and several sensitivities will be calculated on the product. Keywords: Extreme Rainfall, CCRIF, Extreme Value Theory, Generalized Pareto Dis- tribution, Markov Chain, Copula, Pure Premium, Parametric Index.

Remerciements

Nous tenons à remercier Pierre PICARD et Eric STROBL pour l"encadrement de ce mémoire, leur disponibilité et leur confiance. Nous adressons aussi nos remerciements à Oliver LOPEZ, correspondant de la voie Actuariat à l"ENSAE, pour sa compréhension du sujet, ses remarques et sa bonne humeur. Enfin, nous souhaitons remercier Aurélie MULLER-GUEDIN, Maître de Conférences à l"Université de Lorraine, pour ses échanges par courrier électronique et ses travaux qui nous ont inspiré. iii

Table des matières

Résuméi

Abstractii

Remerciements

iii

Table des matières

iv

Introduction

1

I Etat des lieux et produit XSR

3

1 Présentation générale des concepts

4

1.1 Les catastrophes naturelles en Jamaïque

4

1.2 Le Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility

5

1.3 L"assurance paramétrique

7

2 Le produit XSR

12

2.1 Description du produit

13

2.2 Méthodologie de calcul de l"indice paramétrique relatif au produit XSR

en Jamaïque 15

2.3 Comparaison avec le produit Ouragan

16

2.4 Présensation des données

18

3 Calcul des indices et construction de la courbe de dommage

22

3.1 Détection des événements et calcul des indices

22

3.2 Choix de la fonction de vulnérabilité

27

3.3 Construction d"une courbe de dommage

28
II Modélisation statistique de l"indice paramétrique 32

4 Modélisation de la pluie journalière en Jamaïque

34

4.1 Processus de Bartlett-Lewis

34

4.2 Modélisation par chaîne de Markov

39
iv Table des Matièresv5 Modélisation des extrêmes univariés45

5.1 Théorie des valeurs extrêmes

45

5.2 Application aux indices locaux

52

5.3 Application aux 28 régions de la Jamaïque

56

6 Modélisation des extrêmes multivariés

58

6.1 Théorie des copules

58

6.2 Application à la modélisation de la dépendance des pluies

61
III Tarification et risques liés au produit XSR 6 4

7 Calcul des primes du produit XSR

66

7.1 Principe de calcul de la prime pure

66

7.2 Primes pures par région

68

7.3 Prime pure nationale

72

8 Risques de modèle et calcul de sensibilités

74

8.1 Comparaison des primes pures locales et de la prime nationale

74

8.2 Convergence numérique de la prime

75

8.3 Les risques de modèle

77

8.4 Calcul de sensibilités

83

9 Les mesures de transfert de risque du produit XSR

88

9.1 La diminution du coût de la prime

88

9.2 Réassurance du produit XSR

90

9.3 Titrisation des risques catastrophes

93

Conclusion générale

96

Annexes

99

A Evénements nationaux détectés

99
B Moyenne des pluies agrégées 5 jours dépassant 250 mm 100

C Rappels de probabilité

101

C.1 Processus de Poisson

10 1

C.2 Test d"adéquation de Kolmogorov-Smirnov

102
D Taux d"exposition des 28 zones de la Jamaïque fournis par le CCRIF 103

Bibliographie

104

Introduction

Les catastrophes naturelles représentent un risque particulièrement important à la fois pour les habitants et les économies de l"ensemble des pays des Caraïbes. Les pertes en-

gendrées par ces événements rares et intenses affectent l"économie de ces pays et peuvent

atteindre des montants considérables, comme par exemple 8% du PIB de la Jamaïque pour les dégâts causés par l"ouragan Ivan en 2004. En outre, les pays touchés n"ont par- fois pas les ressources suffisantes pour faire face à ce type d"intempérie. De fait, l"enjeu

le plus important consiste à trouver les besoins en liquidité à court terme nécessaires au

maintien en état des infrastructures et des services publics, en attendant que des res- sources supplémentaires soient disponibles pour financer des besoins de reconstruction et d"adaptation à plus long terme. C"est dans ce contexte que 16 Etats des Caraïbes, en association avec la Banque Mondiale, ont pris l"initiative en 2007 de créer pour la première fois dans le monde un pool d"assurance multi-pays : le Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility (CCRIF). C"est aussi le premier système d"assurance qui adosse un mécanisme de couverture paramétrique. Par rapport à une assurance classique, les

indemnités ne sont pas reversées selon les dégâts réels constatés au sol mais en fonction

d"un indice paramétrique facilement mesurable lors d"un événement extrême (ex : vitesse maximale du vent pendant un ouragan, pic de précipitation lors d"une inondation). Le mécanisme initial du CCRIF ne couvre cependant pas un type de catastrophe natu-

relle particulièrement fréquent dans les Caraïbes : les pluies torrentielles. Ceci a conduit

le CCRIF à fournir une couverture pour le risque d"inondation. Depuis Juin 2013, le CCRIF propose un produit d"assurance appelé CCRIF/Swiss Re Excess Rainfall (XSR) qui offre une couverture des dommages dus à des pluies torrentielles. Ce produit est principalement destiné à couvrir les dommages imputables à des événements de pluies

torrentielles d"extrême intensité sur une courte période. Il a été lancé en juin 2013 pour

la Jamaïque. La problématique est la suivante :Comment construire un produit d"assurance paramétrique sur le risque de pluie torrentielle en Jamaïque? Comment modéliser la 1

Introduction2dynamique de l"indice paramétrique sous-jacent dans le but d"établir un profil de risque

de la Jamaïque? Quels sont les risques engendrés par ce type de contrat? Dans un premier temps, un état des lieux des méthodologies existantes utilisées dans la mise en place du produit XSR sera effectué. L"indice paramétrique utilisé dans la détec- tion de pluies torrentielles sera calculé sur un historique de 15 ans de précipitations en Jamaïque, et une courbe de dommage sera construite grâce aux données sur les dégâts historiques. Dans un second temps, nous tenterons de construire une modélisation statis- tique de l"indice paramétrique. En dernier lieu, nous analyserons de manière prospective le produit XSR en calculant sa prime. Le modèle XSR sera confronté à des sensibilités afin de rendre compte de ses limites. Enfin, nous verrons comment la réassurance et la titrisation sur les marchés financiers permettent au CCRIF de couvrir les risques liés au produit XSR.

Première partie

Etat des lieux et produit XSR

3

Chapitre 1

Présentation générale des concepts

1.1 Les catastrophes naturelles en Jamaïque

Une catastrophe naturelle est un événement d"origine naturelle, subi et brutal, qui

a en général des conséquences désastreuses sur le plan environnemental, humain et éco-

nomique. Selon le rapport sigma 2014 de Swiss Re

1, les catastrophes naturelles en 2013

ont engendré 140 milliards de dollars de pertes économiques, ont coûté 37 milliards de dollars aux assureurs et ont fait plus de 26 000 morts. Les événements extrêmes ont d"autant plus de conséquences graves que les biens et les personnes sont concentrés sur des zones à risque. Deux phénomènes conjugués entrainent une augmentation des pertes

économiques et humaines :

Le c hangementclimatique lié à l"activité h umaineaugmen tantla fréquence et l"intensité des événements extrêmes L"urbanisation croissan teet la concen trationdes p opulationset d esri chessesdans des zones exposées à ces événements extrêmes. Les Caraïbes sont l"une des régions les plus touchées par les catastrophes naturelles dans le monde. Depuis le début des années 70, les ouragans y ont coûté au moins 9,5 milliards de dollars américains. En moyenne, un ouragan ou un tremblement de terre affecte un à trois pays des Caraïbes chaque année. En 2004, la région a connu une série d"ouragans

désastreux. L"ouragan Ivan a été le plus dévastateur avec des pertes économiques s"élevant

à 200% du PIB sur l"île de la Grenade.

A cause de sa localisation et de sa géographie, l"île de la Jamaïque est exposée à plu-

sieurs risques naturels. Les principales menaces sont des glissements de terrains, des1. Source :http://media.swissre.com/documents/sigma1_2014_fr.pdf

4

Chapitre 1.Présentation générale des concepts5ouragans, des inondations, des sécheresses et des tremblements de terre. Ces risques na-

turels combinés à une forte vulnérabilité au sol peuvent avoir des conséquences humaines

et économiques importantes. La Jamaïque a connu ces trente dernières années une augmentation de la fréquence des événements naturels qui la touche, dont principalement des inondations causées par des tempêtes tropicales et des ouragans. Une dizaine d"événements violents ont eu lieu entre

1998 et 2012 notamment des ouragans, des tempêtes tropicales et des pluies torrentielles.

A titre d"exemple, l"ouragan Ivan en septembre 2004 a engendré 37 milliards de dollars Jamaïcain de pertes économiques, soit 8% du PIB du pays (cf. tableau 1.1

Catastrophe naturelleAnnéeCatégorie

2Coût

(M JMD

3)Impact

(%PIB)Ouragan Michelle200142.520.8

Pluies torrentiells de Mai/Juin2002-2.470.02

Ouragan Charley200440.440.8

Ouragan Ivan2004336.98.0

Ouragan Dennis & Emily200545.981.2

Ouragan Wilma200552.60.7

Ouragan Dean2007423.83.4

Tempête tropicale Gustav2008-15.52.0

Tempête tropicale2010-20.61.9

Table1.1:Sélection de catastrophes naturelles en Jamaïque avec leur impact écono- mique

1.2 Le Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility

Les petits Etats insulaires ont des difficultés à absorber l"impact financier des dé-

sastres décrits plus haut. En effet, leur capacité budgétaire limitée les empêche d"établir

des réserves financières suffisantes et l"inter-financement régional est impossible en rai- son de leur petite taille et de leur diversité économique. Après une catastrophe, le niveau

élevé de dette limite l"accès au crédit. De même, l"accès à l"assurance catastrophe est

difficile en raison des coûts de transaction élevés résultant d"une faible activité de ce

marché aux Caraïbes. Le Caribbean Catastrophe Risk Insurance Facility (CCRIF) est le premier pool d"assu-

rance multi-pays crée dans le monde à adosser un mécanisme d"assurance paramétrique2. La catégorie des ouragans (de 1 à 5) est établie selon l"échelle de Saffir-Simpson à partir de la

vitesse des vents. A titre d"exemple, la catégorie 4 correspond à des vents soutenus entre 210 et 240

km/h.

3. Milliards de dollars Jamaïcain (JMD). 1,00 USD100 JMD en 2014.

Chapitre 1.Présentation générale des concepts6soutenu à la fois par les marchés traditionnels et de capitaux. Il s"agit d"un fonds régional

pour les gouvernements des Caraïbes visant à limiter l"impact financier des ouragans et des tremblements de terres dévastateurs en fournissant rapidement des liquidités lors-

qu"une police est déclenchée. Le CCRIF a été développé grâce à un financement du gou-

vernement japonais et a été capitalisé à l"aide des contributions à un fond de coopération

technique par la Banque Mondiale, le gouvernement du Canada, l"Union Européenne, les gouvernements du Royaume-Uni et de France, la Banque de développement des Caraïbes et les gouvernements d"Irlande et des Bermudes. Seize gouvernements sont actuellement membres de la structure à but non lucratif qu"est le CCRIF : Anguilla, Antigua et Barbuda, les Bahamas, Barbade, Belize, Bermudes, les îles Caïmans, la Dominique, Grenade, Haïti, la Jamaïque, Saint-Kittset Nevis, Sainte-

Lucie, Saint-Vincent, l"île de la Trinité et les îles Turques et Caïques. Ces pays mutua-

lisent leur risque via la structure du CCRIF qui constitue un intermédiaire entre ces pays et les marchés internationaux de la réassurance. En effet, les gouvernements souscripteurs mutualisent leur risque dans un fonds commun pour accéder à une aide budgétaire dont

nous étudierons le mécanisme dans la troisième partie du mémoire.Figure 1.1:Structure du CCRIF

Le CCRIF permet d"atténuer les problèmes de flux de trésorerie des petites économiesquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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