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Quels sont les sujets du Bac ?
8.BAC: SUJETS/MÉTHODES/TEXTES OFFICIELS/DIVERS(19) G1.Des cartes pour comprendre le monde(2) G2.Les dynamiques de la mondialisation(9) G3.L'Amérique, puissance du Nord,affirmation du Sud(3) G4.L'Afrique,les défis du développement(5) G5.L'Asie du Sud et de l'Est,les enjeux de la croissance.
Quels sont les différents types d’épreuves du bac général ?
Tous les candidats du bac général passent le français en épreuve anticipée en première (lundi 17 juin). Les ES et L passent également l’épreuve de science en première. Les 3 séries générales ont deux autres matières communes, en terminale: la philosophie et l’histoire-géographie. bien que leurs sujets soient différents.
Quels sont les sujets de l’epreuve de philosophie du Bac 2016 ?
Les élèves de première S et ES, sont invités à traiter « La question de l’homme dans les genres de l’argumentation, du XVIe siècle à nos jours », ceux de L, « les réécritures du XVIIe siècle à nos jours ». Epreuve de philosophie du bac 2016, à Strasbourg. FREDERICK FLORIN / AFP
Quel est le thème du bac technologique ?
Pour les candidats au bac technologique (dont les bacs STMG, ST2S…), le thème est identique à celui soumis aux candidats des bacs S et ES : « La question de l’homme dans les genres de l’argumentation, du XVI e siècle à nos jours ».
A. P. M. E. P.
?Corrigé du baccalauréat ES Métropole - La Réunion?22 juin 2016
Exercice 1 Commun à tous lescandidats 4 points
1. b L"intervalle de confiance au seuil de 95% est?225300-1?300;225300+1?300? ≈[0,692; 0,808]. 2. d SiXest la variable aléatoire donnant un nombre au hasard dans l"intervalle[4; 11]; alorsP(X?10)=10-4
11-4=67.
3. d 4. cLa dérivée secondef??s"annule et change de signe enx=1, donc la courbe représentant la fonctionfadmet
un point d"inflexion enx=1.Exercice 2Candidats de ES n"ayant pas suivi l"enseignementde spécialité etcandidats de L5 points
1.D"une année sur l"autre, le loueur vend 25% de ses voitures donc il lui en reste 75%, ce qui correspond à un
coefficient multiplicateur de 1-25100=0,75. De plus, il achète 3000 voitures chaque année, qu"il faut ajouter au
nombre de voitures du parc automobile.On a alors pour tout entier natureln:
un+1=0,75×un+3000.2. a.On cherche une expression du typevn+1=q×vn.
v n+1=un+1-12000 =0,75×un+3000-12000 =0,75×(vn+12000)-9000 =0,75×vn+9000-9000 v n+1=0,75×vn v0=u0-12000=10000-12000=-2000
(vn) est une suite géométrique de raison 0,75 de premier terme-2000. b.Pour tout entier natureln,vn=v0×qnsoit vn=-2000×0,75n. limn→+∞0,75n=0 car 0<0,75<1 donc limn→+∞-2000×0,75n=0.La limite de la suite (vn) est 0.
c.un=vn+12000 donc, un=12000-2000×0,75n. d.On a limn→+∞12000-2000×0,75n=12000.On peut conjecturer qu"au bout d"un grand nombre d"années, le nombre de voitures se stabilisera à 12000.
3. a.On complète l"algorithme :
Initialisation U prend la valeur 10000
N prend la valeur 0
Traitement Tant queU<11950 faire
N prend la valeurN+1
U prend la valeur0,75U+3000
Fin Tant que
Sortie AfficherN
Baccalauréat ESA. P. M. E. P.
b.La calculatrice donneN =13, ce qui correspond à l"année 2028. c.Résolution de l"inéquation : ??0,75n?-50 -2000 ??ln(0,75n)?ln(0,025) ??nln(0,75)?ln(0,025) ??n?ln(0,025) ln(0,75) Or, ln(0,025) ln(0,75)≈12,8 donc, on retrouve bien la valeur den=13. Exercice 2 Candidats ayant suivi l"enseignementde spécialité 5 points1.On traduit les données de l"énoncé par un graphe probabiliste de sommetsCetR:
C R 0,2 0,60,80,4
2. ?cn+1=0,8cn+0,6rn r n+1=0,2cn+0,4rn???cn+1rn+1?=?cnrn??0,8 0,20,6 0,4?La matrice de transition de ce graphe est donc
M=?0,8 0,20,6 0,4?.
3.On donneM6=?0,750016 0,2499840,749952 0,250048?
Pour déterminer la probabilitéc6qu"Hugo coure le 7ejour, il faut déterminerP6. d"après le cours, on sait que
P6=P0×M6donc :?c6r6?=?1 0?×?0,750016 0,2499840,749952 0,250048?
=?0,750016 0,249984?La probabilité qu"Hugo coure le 7
ejour est d"environ 0,75.4. a.Par définition,Pn+1=Pn×M.
b.Pn+1=Pn×M???cn+1=0,8cn+0,6rn r n+1=0,2cn+0,4rn=?cn+1=0,8cn+0,6rn Mais, d"après le texte, pour toutn:cn+rn=1 donc : c0,2cn+0,6
5.Pour tout entier natureln, on considère la suite(vn)définie parvn=cn-0,75; donccn=vn+0,75.
v0=c0-0,75=1-0,75=0,25
Donc la suite (vn) est géométrique de raisonq=0,2 et de premier termev0=0,25. b.On déduit de la question précédente que, pour toutn,vn=v0×qn=0,25×0,2n. La suite (vn) est géométrique de raison 0,2 et 0<0,2<1 donc la suite (vn) a pour limite 0. c.On a vu que, pour toutn,cn=vn+0,75 et quevn=0,25×0,2n; on en déduit que, pour toutn, cn=0,75+0,25×0,2n.d.On sait que la suite (vn) a pour limite 0 et que, pour toutn,cn=0,75+vn; on peut donc en déduire que la
suite (cn) a pour limite 0,75.Entre le 1
erjanvier et le 29 décembre, il y a plus de 360 jours et on sait quec6≈0,75; donc on peut raisonna-
blement déduire que la probabilité qu"Hugo coure le 29 décembre est voisine de 0,75. e.On peut conjecturer que l"état stable?c r?correspond àc=0,75 etr=1-c=0,25. ?0,75 0,25?×?0,8 0,20,6 0,4? =?0,75×0,8+0,25×0,6 0,75×0,2+0,25×0,4?=?0,75 0,25? L"état stable du système est donc?0,75 0,25?.Métropole - La Réunion222 juin 2016
Baccalauréat ESA. P. M. E. P.
Exercice 3 Commun à tous lescandidats 5 points
Partie A
1.Une chanson est choisie au hasard et de façon équiprobable donc :p(R)=960
3200=0,3.
2.35% des chansons de la catégorie rock sont interprétées en français donc :pR(F)=35
100=0,35.
3.p(R∩F)=p(R)×pR(F)=0,3×0,35=
0,1054.D"après la formule des probabilités totales :
p(F)=p(R∩F)+p(R∩F) donc :p(F∩R)=p(F)-p(R∩F)
38,5% des chansons sont interprétées en français doncp(F)=0,385.
p(F∩R)=0,385-0,105=0,28
5.pR(F)=p(F∩
R) p(R)=0,281-0,3=0,440% des chansons qui ne sont pas dans la catégorie rock sont interprétées en français
Partie B
1.À la calculatrice, on trouve
p(15?X?45)≈0,866.2.À la calculatrice, on trouvep(X?60)≈0,001.
Exercice 4 Commun à tous lescandidats 6 points
PARTIEA : ÉTUDE GRAPHIQUE
1.La tangente au point d"abscisse 1,5 est horizontale, donc
f?(1,5)=0.2.La tangente au point A a pour coefficient directeur 1 et comme ordonnée à l"origine 2 donc, une équation de sa
tangente estT:y=x+2.
3.L"aire est comprise
entre 3 et 4 unités d"aire.4.La courbe semble
concavesur l"intervalle [0,5; 6] carelle semble se situer en tout point en dessous de sa tan- gente 12345-1 -21 2 3 4 5 6
012345
0 1 2 3 4 5 6
A? B (C)Métropole - La Réunion322 juin 2016
Baccalauréat ESA. P. M. E. P.
PARTIEB : ÉTUDE ANALYTIQUE
1.f(x)=-2x+5+3ln(x). On calculef?(x) sur l"intervalle[0,5; 6]:
f ?(x)=-2×1+0+3×1 x=-2+3x==-2x+3x On obtient le tableau de signes et de variations suivant : x0,5 1,5α6 signe de-2x+3+++0--- signe dex++++++ signe def?(x)+++0---2+3ln(1,5)
variations def4+3ln(0,5)-7+3ln(6)
03.Sur l"intervalle [0,5; 1,5], le minimum defest 1,9 qui est strictement positif, il n"y a donc pas de solution sur
cet intervalle. Sur l"intervalle [1,5; 6], la fonctionfest décroissante et continue.f(1,5)>0 etf(6)<0; d"après le théorème des valeurs intermédiaires, l"équationf(x)=0 admet une unique
solutionαsur l"intervalle [1,5; 6].Conclusion :
l"équationf(x)=0 admet une unique solutionαsur [0,5; 6].La calculatrice donne :
f(4,87)≈0,009>0 f(4,88)≈-0,005<0 Une valeur approchée deαà 10-2près est4,87(ou4,88).
4.Par lecture du tableau de variations et d"après la question précédente,fest positive sur [0,5;α] et négative sur
[α; 0;5], d"où le tableau de signes : x0,5α6 signe def(x)+++0---5. a.On calcule la dérivée de la fonctionFdéfinie parF(x)=-x2+2x+3xln(x) :
F ?(x)=-2×x+2×1+3×ln(x)+3x×1 x =-2x+2+3ln(x)+3 =-2x+5+3ln(x) F ?(x)=f(x) DoncFest bien une primitive def.
b.SoitAl"aire demandée.fest positive sur [1; 2] donc : A=? 2 1 f(x)dx =F(2)-F(1) =-4+4+6ln(2)+1-2A=6ln(2)-1≈3,159
L"aire est égale à 6ln(2)-1≈3,2 unités d"aire au dixième près.Métropole - La Réunion422 juin 2016
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