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ANALOGIES ENTRE CHAMP ÉLECTRIQUE ET CHAMP DE
G (M) est par définition le champ de gravitation seule masse ponctuelle mP placée en un point P la force gravitation-.
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der the perturbation produced by the Earth gravitational potential. Third. 81 we propose a one to one transformation between the formulations defined by.
Chapter 5 Gravitation - Western University
5 1 Newton’s Law of Gravitation We have already studied the effects of gravity through the consideration of the gravitational acceleration on earth g and the associated potential gravitational energy U grav We now broaden our study and consider gravitation in a more general manner
Newton’s Law of Universal Gravitation - Boston University
The gravitational field g at a point is the gravitation force an object experiences when placed at that point divided by the object’s mass For gravitational field coming from the earth r m mM g G E 1 2 = ? r2 M g =G E where g is in units of m/s2 and r is the distance the point is from the center of mass of the earth This result
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illustrates Newton’s Law of Gravitation and descriptions of the drawings can be found on the next page This poster and activity are part of a set of four educational wallsheets which are aimed at grades 6-9 and which can be displayed as a set or separately in the classroom
Why is gravity so important?
Gravity is important because it is the force the holds everything in the universe together. Although it is the weakest of the four known natural forces, it is the most dominant of those forces. No matter the size of an object, it has a gravitational force that extends through all space. Since the beginning of the universe, gravity has been present.
Does gravity really exist?
He called this attraction, gravity. All massive objects attracts each other by gravity, and this also allows Newton to explain the movement of the celestial bodies. Newton’s theory on gravity works extraordinarily well, so you may well think that, yes, gravity must exist.
What does theory explain gravitation?
The answer is that gravitation is not a force between two objects but is the result of each object responding to the effect that the other has on the space-time surrounding it. A uniform gravitational field and a uniform acceleration have exactly the same effect on space-time.
MP Janson de SaillyChamp de gravitationANALOGIES ENTRE CHAMP ÉLECTRIQUE ET CHAMP DE GRAVITATION
1) Définition
La théorie du champ électrique et du potentiel électrique est com- plètement transposable au champ de gravitation. Un ensemble de corps (D) exerce sur une masse ponctuellem(masse de dimension suffisamment petite pour être assimilée à un point) placée en un pointMune force gravitationnelle attractive-→Fg(M).•M-→Fg(M)Ensemble de
corps (D)On constate de façon expérimentale que -→Fg(M)est proportionnelle à la massemqui est placée enM, ce qui amène à écrire :Fg(M) =m-→G(M)Ce champ vectoriel
-→G(M)est par définition lechamp de gravitation créé au pointMpar l"ensemble des corps(D). La dimension d"un champ de gravitation est donc : [G] = N.kg-1= m.s -2.2) Champ de gravitation créé par une masse ponctuelle Dans le cas particulier où l"ensemble des corps(D)est réduit à une seule masse ponctuellemPplacée en un pointP, la force gravitation- nelle est donnée par laloi de Newton, analogue à la loi de Coulomb de l"électrostatique :Fg(M) =-GmmP?
--→PM?2-→uPMoùGest la constante de gravitation.•P(mP)•M(m)-→ uPM-→G(M)On a donc :
G(M) =-GmP?
--→PM?2-→uPM=-GmP--→PM? --→PM?3Ainsi, on passe du champ de gravitation au champ électrostatique par les changements suivants :ÉlectrostatiqueGravitation Charge ponctuelleqpMasse ponctuellemPChamp électrique -→E(M)Champ de gravitation -→G(M)14πε0-GTableau 1
1 MP Janson de SaillyChamp de gravitationNumériquement:14πε0= 9.109uSI;ε0= 8,85.10-12F.m-1;
G= 6,67.10-11m3.kg-1.s-1
3) Généralisation à un ensemble de corps (D) quelconques
On procède comme en électrostatique, en utilisant le principe de superposition des forces. On en déduit le principe de superposition des champs de gravitation : Le champ de gravitation créé par un ensemble de corps est la somme des champs de gravitation créés par chacun de ces corps individuelle- ment. Un cas particulier important est celui où les corps(D)sont un en- semble dénombrable deNmasses ponctuellesmiplacées en des points P i: -→G(M) =N? i=1-→Gi(M) =N?
i=1(-Gmi)--→PiM? --→PiM?34) Potentiel gravitationnel Tout comme on peut définir un potentiel électriqueV(M), on peut introduire un potentiel gravitationnelΦg(M). C"est un champ scalaire, défini en tout pointMpar : G(M) =---→gradMΦg(M)La dimension deΦgest celle de[G]×m = N.kg-1.m = m2.s-2. •Tout comme le potentiel électrique, le potentiel gravitationnel n"est pas unique : il n"est défini qu"à une constante près. Cela permet de choisir son origine : en général, on le prend égal à zéroà l"infini lorsque la distribution de masse(D)est d"extension finie.•Φg(M)est aussi continu vis à vis des coordonnées d"espace (car
il est dérivable). •Tout comme pour le potentiel électrique, le potentiel gravitation- nel est lié à l"énergie potentielle d"une masse ponctuellemplacée dans un champ de gravitation-→G: E gravit P(M) =mΦg(M)Ainsi, le potentiel gravitationnel peut être défini comme étant l"énergie potentielle de gravitation d"une masse ponctuellem=1 kg plongée dans un champ de gravitation-→G.
•Enfin, les expressions deΦg(M)se déduisent de celles du poten- tiel électriqueV(M)au moyen des transformations du tableau 1.Pour des distributions de masse(D)de la forme :
Masse ponctuellemPplacée enP:
g(M) =-GmP? --→PM?Ensemble discret de masses ponctuellesmiplacées enPi: g(M) =-GN? i=1m i? --→PiM?2 MP Janson de SaillyChamp de gravitation5) Théorème de Gauss gravitationnel Le théorème de Gauss peut être appliqué à la gravitation. En faisant les analogiesq↔met1/(4πε0)↔ -G, on aboutit à :Pour toute surface ferméeSF,Φ(-→G/SF) =-4π GMintoùMintest la masse intérieure àSF.
Le flux du champ gravitationnel à travers une surface fermée quel- conque est égal à-4π Gfois la masse intérieure à cette surface. Enfin, le champ de gravitation possède les mêmes symétries et inva- riances que le champ électrique.6) Équations locales de la gravitation
Elles se déduisent de la théorie de l"électrostatique :rot-→G(M) =-→0etdiv-→G(M) =-4π Gμ(M)oùμ(M)est lamasse volumiqueau pointM, grandeur analogue à la
charge volumiqueρ(M)rencontrée en électrostatique.De plus, en utilisant
-→G(M) =---→gradΦg(M), on en déduit que le potentiel gravitationnel vérifie une équation de Poisson : g(M) = 4π Gμ(M)3quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] mots québécois
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