[PDF] Enseigner les différentes stratégies de calcul au cycle 2

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Enseigner

les différentes stratégies de calculs au cycle 2

FORMATION

2020 -2021

Temps 1 de la Formation

Distanciel

Lecture personnelle

Déroulement du temps 1

1.Introduction

2.Les différentes stratégies de calcul

3.Calcul posé : enseigner les algorithmes

-La soustraction -La multiplication

4. Multiplier par 10 ou 100 : une compétence de numération

du calcul posé

1. Introduction

Objectif spécifique

Répondre aux questions :

Quelles sont les différentes stratégies de calcul ? Quelle est la place du calcul posé dans les apprentissages ?

Comment enseigne-t-on les algorithmes ?

Quelle procédure pour x10 ou x100 ?

Ressources institutionnelles

-Les ajustements des programmes, BO n°30 du 26 juillet 2018 -Les repères annuels de progression (mathématiques) -Les attendus de fin de CP, CE1, CE2 (mathématiques) Ressources spécifiques sur le nombre et le calcul -Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l'école primaire, note de service n°2018-051 du 25 avril 2018 -Le calcul aux cycles 2 et 3, Ressources Eduscol, mars 2016 -Le calcul en ligne au cycle 2, Ressources Eduscol, mars 2016 -Le nombre au cycle 2, SCEREN

2. Les différentes stratégies de calcul

Calcul mental ?

Calcul posé ?

Calcul en ligne ?

Calcul instrumenté ?

Calcul approché ?

Calculs?

A partir de Eduscol, le calcul aux cycles 2 et 3 et des programmes

Calculs ? Vous les reconnaissez ?

opératoire.

Fiche : 1

Posé

Synthèse :

Des stratégies de calcul adaptées aux nombres et aux opérations en jeu.

Mental

En ligneCalculs

appareils ou logiciels : abaque, boulier, calculatrice, m=NRJni-

Calcul permettant de déterminer un ordre de

grandeur. Il est particulièrement utile pour contrôler Résultats mémorisés : tables, doubles, moitiés,

Stratégies de calculs du type :

Posé

Synthèse :

Mental

En ligneCalculs

Approché

Instrumenté

1

Posé

Synthèse

Mental

En ligneCalculs

Des faits numériques

De procédures

De la numération

décimale de position

Des propriétés

des opérations

´=RPSiRmQ[Jj

ÎApprentissage du calcul posé

sur la compréhension du sensde ces opérations ÎApprentissage du calcul en ligne et du calcul mental Sens ÎSigne opératoire ÎCalcul mental/Calcul en ligne ÎCalcul posé

3. Calcul posé

La soustraction

La multiplication

Le calcul posé

indépendammentdesnombresenjeu. Îméthode de calcul sécurisante car systématique ne nécessitant pas Înécessite la connaissance de certainsfaits numériques (uniquement les tables) Îagit plus souvent sur les chiffres des nombres Îpermet de réinvestir certaines connaissances sur la numération (conversion)

Le calcul posé

Repères annuels et attendus de fin de CP, CE1 et CE2

Additionavec deux ou trois

nombres

à 1 ou 2 chiffres.

Additionavec deux ou trois

nombres

à 1, 2 ou 3 chiffres.

Soustractionavec deux nombres

à 1, 2 ou 3 chiffres.

Additionavec deux ou trois

nombres

à 1, 2, 3 ou 4 chiffres.

Soustractionavec deux nombres

à 1, 2, 3 ou 4 chiffres.

Multiplication

par un nombre à 1 ou 2 chiffres. ÎChoisir le même algorithme de calcul posé pour toute la scolarité ÎDévelopper chez les élèves une attitude réflexive face aux erreurs ÎInciter à utiliser des moyens de vérification (calculette, opération Jean-Paul FISCHER, Université de Lorraine, CNESCO systématiquementetaveuglément. enseignées simultanément et en premier lieu, suivies de la multiplication et de la division.

La soustraction posée

Les différents algorithmes

ƒPar addition à trou

ƒPar emprunt (par cassage)

ƒPar compensation (usuelle, française)

et recherche de complément ÎRepose sur une autre écriture du premier terme. 1 25
+47
72
ÎRepose sur une propriété de la soustraction : 6 712
-25 47
712
-2 1 5 47

72 ©25 = ?

72
-25 1 47

Quel algorithme de soustraction choisir ?

même durant les quatre années concernées (du CE1 au CM2).» "Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de

mathématiques à l'école primaire note de service n°2018-051 du 25-4-2018 du BO n°3 du 26 avril

2018»

"Les techniques de calcul posé sont communes à toutes les classes, elles sont ritualisées avec les mêmes formes et les mêmes mots.

Ce choix doit être poursuivi au cycle 3.»

"Repères annuels de progression, Mathématiques, CP, CE1, CE2

La soustraction posée

La soustraction méthode par emprunt (cassage)

Sens de la soustraction

"enlever»

On représente la grande collection

Transformation de quantités

7d + 2u Î6d + 12u

On effectue le cassage

-2d -5u correspondant au deuxième terme 59
61014
-428 La méthode par emprunt (cassage) : les "reproches» classiques 399
40013
-567 :4003=399d+13u oulesconversions:400d=399d+10u

Lorsquelegrandnombrecomprend

deuxzéros(chiffredesdizaineset descentaines). 59
6014
-428

604=59d+14u

oulesconversions:60d=59d+10u

Lorsquelegrandnombre

comprendunzéro (chiffredesdizaines).

La soustraction posée

(française) La soustraction méthode par compensation (française)

Sens de la soustraction

"écart»

On ajoute 1d ou 10u à chaque collection

Comparaison de quantités

On effectue une correspondance terme à terme

On représente les deux collections

-ne permet pas de travailler autant les propriétés de la numération -sens plus difficile (écart) -renvoie aux problèmes de comparaison (plus difficiles) -algorithme plus complexe (action sur les deux termes) -compréhension de cette propriété va nécessiter un enseignement spécifique

La méthode par compensation (française)

Compréhension de la règle des écarts :

un enseignement spécifique + 40 + 100+ 100 + 40 + 3+ 3Principe : ajouter à chaque terme de la soustraction les mêmes nombres pour que le deuxième terme devienne successivement : un nombre entier de dizaines puis un nombre entier de centaines puis un nombre entier de milliers

7 534 ©4 857

7 537 ©4 860

7 577 ©4 900

7 677 ©5 000

2 677

La méthode dite "Russe»

Compréhension de la règle des écarts :

un enseignement spécifique

Compréhension de la règle des écarts :

un enseignement spécifique Décalage : translation pour atteindre un nombre rond Quelles sont les erreurs les plus fréquentes des élèves ?

Le plus grand nombre est soustrait au plus petit

ƒErreur dans la disposition des nombres

ÎNon maitrise ou non réinvestissement des connaissances de la numération de position

ƒErreur dans les retenues

Pas de répercussion des calculs par des retenues sur le rang supérieur

Retenues notées mais non prises en compte

Retenues notées systématiquement

ÎCommutativité appliquée sur la soustraction sur les chiffres

Difficulté avec le " 0 » : 0 ©n = 0.

ÎConception du 0 particulière

Ecart de 1 dans les calculs

ÎFaits numériques non mémorisés ou erreur de sur-comptage ou décomptage

La multiplication posée

Manipulation et calcul en ligne associé : 124 x 3

1c + 2d + 4u

3c + 6d + 12u

124 x 3 = (1c + 2d + 4u) x 3 = 3c + 6d + 12u = 3c + 7d + 2u = 372

35

Notre algorithme

124
x23

372124 x 3

2480124 x 20+124 x 2

2852

Quelques représentations

231 x 5

Avec retenues

123 x 3

Sans retenue

Une autre représentation : les rectangles

5 x 12 = 5 x 10 + 5 x 2 = 50 + 10 = 60

ÎPermet de "visualiser» la distributivité de la x sur +

Une autre représentation : les abaques

4 x 3u = 12u12u = 1d+ 2u

(4 x 5d) + 1d= 21d

21d = 2c + 1d(4 x 2c) + 2c= 10c

Per gelosia

43
2 5

ÎCalculer 43 x 25 = ?

06 15 08 20 570
1 1 (40 + 3) x (20 + 5) Î4 produits partiels

3 x 20 = 60 Î6 dizaines

3 x 5 = 15 Î15 unités

40 x 20 = 800 Î8 centaines

40 x 5 = 200 Î20 dizaines

La méthode en coupe

0 6

ÎCalculer 43 x 25 = ? 43

x 25

0 81 5

2 0

1 0 7 5

1

Î(40 + 3) x (20 + 5)

4 produits partiels

3 x 20 = 60 Î6 dizaines

3 x 5 = 15 Î15 unités

40 x 20 = 800 Î8 centaines

40 x 5 = 200 Î20 dizaines

4. Multiplier par 10 ou 100 :

une compétence de numération

Multiplier un nombre entier par 10

Proscrire "les règles des zéros» du type : "Pour multiplier un nombre par 10, il faut ajouter un zéro» "Pour multiplier un nombre par 10, il faut écrire un zéro à droite du nombre.» ÎElles ne sont plus valables pour les nombres décimaux

Multiplier un nombre entier par 10

23 x 10

2d + 3u2 3

2 3 02c + 3d

Multiplier un nombre entier par 10 ou 100

Connaissances mises en jeu pour justifier que 23 x 10 = 230 (connaître la distributivité). On obtient donc 20 dizaines et 30 unités ƒsavoir que 20 dizaines= 2 centaines et que 30 unités= 3 dizaines (savoir convertir) ƒsavoir que 2centaines et 3 dizaines Ń´Jjm230 (savoir composer) ÎUtilisation du glisse-nombre dès le cycle 2 Quand on multiplie un nombre par 10, chaque chiffre prend une valeur "10 fois plus grande" Les chiffres "changent" de valeur donc de place dans le tableau de numération Îapparition du zéro dans la colonne des unités 230

Multiplier par 10

sa valeur est 10 fois plus grande.

Le glisse-nombre avec les nombres entiers

567

Multiplier par 10

Les procédures sont les mêmes.

Le glisse-nombre avec les décimaux

5. Synthèse

ÎChoisir le même algorithme de calcul posé pour toute la scolarité avec même écriture et même verbalisation.

Les incontournables

ÎIntroduire le calcul posé quand calcul mental et en ligne ont montré leur limite. ÎAmener les élèves à justifier les actions réalisées à chacune des ÎGarder en mémoire que les 3 modalités de calcul se complètent car

ÎProposer des représentations adaptées.

ÎEntrainer les élèves dans la durée avec des reprises régulières.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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