Transferts thermiques Transfert de chaleur par rayonnement PDF

Le rayonnement thermique

1). Un corps gris n'absorbe pas toute l'énergie des rayons incidents qui tombent sur sa surface: il en réfléchit une fraction. On définit ainsi la réflectivité

TRANSFERTS DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT

Tous les corps émettent du rayonnement cependant nous ne pouvons "ressentir" que des 1) CORPS GRIS émissivité indépendante de la longueur d'onde.

RAYONNEMENT THERMIQUE DU CORPS NOIR

forme de rayonnement thermique c'est-à-dire sous forme d'ondes On considérera que le filament de l'ampoule est un corps gris à émission diffuse.

Transferts thermiques Transfert de chaleur par rayonnement

8 janv. 2020 Tout corps `a une température T > 0 émet du rayonnement. ... corps gris d'émissivité ? entourée par les parois d'une cavité C `a Tc.

Chapitre 2 Rayonnement du corps noir

où k? est le coefficient d'absorption du rayonnement (ou absorptivité) à la longueur d'onde ?. 15) sauf pour les corps gris à surface diffuse.

1 i-hafsaoui.e-monsite.com 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR

Un corps gris est un corps dont le pouvoir absorbant ??T est indépendant de la longueur d'onde ? du rayonnement qu'il reçoit. Il est défini par : ??T = ?T. 5.4.

1. Théorie de la thermographie

Un corps noir désigne un objet qui absorbe le rayonnement qu'il reçoit température réduite proportionnellement à la valeur ? du corps gris. Figure 1.8.

IV. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT

Un corps gris est un corps dont le pouvoir absorbant ??T est indépendant de la longueur d'onde ? du rayonnement qu'il reçoit. Il est défini par : ??T = ?T.

Rayonnement thermique

Tout corps chauffé émet par sa surface extérieure un rayonnement électromagnétique dont la L'émittance d'un corps gris à la température T est :.

Chapitre 7 :Transfert dénergie par rayonnement

Ainsi le rayonnement thermique peut être absorbé par la matière

Transferts thermiques

Transfert de chaleur par rayonnement1Grandeurs caracteristiques

2Modele du corps noir

3Rayonnement de surfaces opaques

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Partie 1

Grandeurs caracteristiques

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Concepts fondamentaux

Tout corps a une temperatureT>0 emet du rayonnement.Rayonnement = energie emise due a l'oscillation des electrons de la

matiereRayonnement volumique ousurfacique(d<1m)Le transport de l'energie ne necessite pas de matiere:

propagation d'ondes electromagnetiques caracterisees par une longueur d'onde, ou une frequence=c aveccla vitesse de la lumiere

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Caracteristiques du rayonnement

Nature spectrale (longueur d'onde)Nature directionnelle !Equations integrales (6= EDP)January 8, 2020 4 / 28

Angle solide

Systeme de coordonnees spheriques (r;;)d

= sinddMilieu opaque: pas de transmission !emission dans l'hemisphere au-dessus de la surface Z hemisphere d = 2sr sr: steradians (unites des angles solides)

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Flux radiatif - Luminance de la surface emettrice

Surface d'emission elementairedSAngle solide elementaired

Intervalle de longueur d'onded

Flux energetiqued3 emis pardSdansd

et dans la gamme de longueurs d'onde [;+d]: d

3 =L(T;;;)ddSd

L(T;;;)luminance directionnelle ( Wm3sr1)January 8, 2020 6 / 28

Intensite de la surface emettrice

Intensite du rayonnement= Flux de chaleur par unite d'angle solide d

2I(T;;;) =d3d

Loi de Bouguerd2I(T;;;) =L(T;;;)ddScosIntensite totale: integree sur tous les: dI=d2d =L(T;;)dScosJanuary 8, 2020 7 / 28

Emission Lambertienne (isotropie)

Isotropie: la luminanceLne depend pas de la direction

Emission Lambertienne dans la direction:

dI(T) =dI0(T)cos dI

0intensite normale a la surfacedI0(T) =L(T)dS!Intensite nulle pour les directions tangentes a la surface emettriceJanuary 8, 2020 8 / 28

Emittance de la surface emettrice

Emittance monochromatiqueM(T;) (Wm3)

= Densite de ux radiatif obtenu par integration sur l'hemisphere

M(T;)d=1dS

Z hemisphere d3Emittance totale:integree sur tous les = densite de ux representant les pertes radiatives de la surface dans toutes les directions sur toutes les longueurs d'onde (emissive power)

Emittance totaleM(T) =Z

1 0

M(T;)d

Emission Lambertienne!

M(T) =L(T)Z

hemisphere cosd =L(T)Z 2 0 dZ =2 0 sincosd

M(T) =L(T)January 8, 2020 9 / 28

Eclairement de la surface receptrice

Eclairement monochromatiqueE0() (0$reception)

= Densite de ux obtenue a partir du ux incidentdisur une surfacedS0en provenance de l'hemisphere environnant:E

0() =didS

0=1dS 0R hemisphered2iFlux emis pardSincident surdS0: d

2i=L(T;;)d

dScosavecd =dS0cos0r 2 d

2i=L(T;;)dS0dScos0cosr

2=dE0dS0cos0dScosr

2 d

2i=dE0dS0cos0d

0avecd

0=dScosr

2 d

0angle sous lequel on voit la surface dSJanuary 8, 2020 10 / 28

Eclairement

SoitdE00l'eclairement energetique pour une surface placee normalement au rayonnement incident dE

0=dE00cos0Eclairement solaire isotropeE00=L(T)

0sApplication:

0s6 105sr!Eclairement solaire normalE00= 1389Wm2hors atmosphereA la latitude () de Paris, par ciel clairE0800900Wm2Reception isotrope!E0(T) =L(T)January 8, 2020 11 / 28

Facteurs de forme

Hypothese d'isotropie de la surface d'emission!Facteurs de formeFlux de chaleur echange entre deux elements de surface:

21=L(T1)d

12dS1cos12

Facteur de forme elementaireFd1!d2= Fraction d'energie emise pardS1 et incidente surdS2 F d1!d2=cos21cos12dS1d212!Reciprocite:dS1Fd1!d2=dS2Fd2!d1January 8, 2020 12 / 28

Dierents types de milieux

Milieux transparents: Pas d'emission, d'absorption, de re exion !tout le rayonnement est transmisSurfaces ideales: Modele du corps noir !tout le rayonnement est absorbeSurfaces reelles opaques: emission, absorption, re exion !pas de transmissionJanuary 8, 2020 13 / 28

Partie 2

Corps noir

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Emission d'un corps noir: Repartition spectrale de Planck (I) Enceinte vide isotherme parallellepipediquel1;l2;l3 Photons de frequence:Energie d'un photone=h, quantite de mouvementjpj=h=c0 hconstante de Planck (h= 6:6255 1034Js)Les photons ne peuvent sortir de l'enceinte!xi=li

Principe d'incertitude!pi=h=li

!Vh= 3i=1pivolume d'incertitude dans l'espace des momentsp.Volume dans l'espace des moments des photons caracterises parjpj

():V= 4p2dp

Etats de polarisationNp= 2

Nombre d'etats distinctsdNepour les photons dans la gamme de frequences [;+d]: dN e=NpVV h= 8h22c 20hdc 0l

1l2l3h

3= 82c

30l

1l2l3January 8, 2020 15 / 28

Emission d'un corps noir: Repartition spectrale de Planck (II)Probabilite pour qu'un photon ait l'energie(Bose-Einstein): P =1exp(h=kT)1 kconstante de Boltzmann (k= 1:3805 1023JK1)Nombre de photonsdNavec une frequence dans [;+d]: dN =PdNeEnergie rayonnante volumique entreet+d:U0d=hl

1l2l3dNRayonnement isotrope!on montre queU0=4

2L0(;T)

avecL0(;T) luminance Repartition spectrale de Planck:L0(;T) =2hc205exp(hc0kT)1January 8, 2020 16 / 28

Loi de Planck

TemperatureT":Luminance maxL0m"Longueur d'ondem#

mTm= 2898mK

Loi de WienLoi unique pourL0=Lm(y) et=m(x)98% du rayonnement dans [m=2;8m]Fraction d'energiezentre 0 et=m:

z(x==m) =R x

0L0(x0;T)dxR

0L0(x0;T)dx0(cf PC)January 8, 2020 17 / 28

Approximations de la loi de Planck

!T1: Loi de Rayleigh L

0(;T) = 2c0k4T

!T1: Loi de Wien L

0(;T) = 2hc205exp(hc0kT)January 8, 2020 18 / 28

Rayonnement d'un corps noir

Corps noir: emetteur isotrope

!M(;T) =L0(;T) Emittance totale : densite de chaleur perdue par le systeme

M(T) =Z

1 0

M0(;T)d

0(;T) =2hc205exp(hc0kT)1

Changement de variablew=hc0kT!dww

=d Z 1 0

L0(;T)d=T4

Loi de Stefan-Boltzmann

M=T4January 8, 2020 19 / 28

Validite du modele du corps noir

Modele corps noir: bonne approximation pour rayonnement solaire

Belorizky et Pique

Toute surface placee dans une cavite isotherme de proprietes radiativesquelconquesest soumis a un rayonnement de corps noirJanuary 8, 2020 20 / 28

Partie 3

Surfaces reelles

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Rayonnement reel

Luminance reelle:L(T;;;)L0(T;)On considere seulement les cas= 0 (opaque) et= 1 (transparent).January 8, 2020 22 / 28

Rayonnement re

echi Re exion speculaire ou diuseIsotropie!Re exion diuseJanuary 8, 2020 23 / 28 Caracteristiques de l'emissivite d'une surface reelle monochromatique directionnelle(T;;;) =L(T;;;)L 0(T;) monochromatique hemispheriqueh(T;) =M(T;)M 0(T;) totale directionnelled(T;;) =R 1

0(T;;;)L0(T;)dR

0L0(T;)d

totale hemispheriquet(T) =M(T)M

0(T)=R

0(T;)M0(T;)dR

0M0(T;d)January 8, 2020 24 / 28

Loi fondamentale du rayonnement thermique

Equilibre thermique!Loi de Kircho:

Absorptivite = Emissivite

(;T;;) =(;T;;)

Simplications:Isotropie:ne depend pas de la direction(T;) =(T;)Corps gris:ne depend pas de!(T;;) =(T;;)Corps noir:== 1January 8, 2020 25 / 28

Bilan d'energie pour un corps opaque isotrope

Flux emisFlux absorbe= 0 Flux incidentFlux partant= 0 avec :

Flux partant =

Flux emis

Flux r e

echi

Flux incident

Flux abso rbe