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Cours de Morphologie Mathématique Antoine MANZANERA –ENSTA/U2IS 3 Morphologie Mathématique : Chapitre 1 INTRODUCTION ET PREMIERS OPERATEURS I Introduction : approche morphologique du TI II Opérateurs de base : Dilatation et Erosion (a) Opérations ensemblistes (b) Opérations fonctionnelles (c) Premiers opérateurs composés
Qu'est-ce que la morphologie mathématique ?
Découvrez notre Chaîne Secondaire "Information Neuronale et l'Ingénierie du Cerveau" Résumé: La morphologie mathématique est une théorie de traitement non linéaire de l’information apparue en France dans les années 60 (G. Matheron & J. Serra, Ecole des Mines de Paris), et qui est aujourd’hui très largement utilisée en analyse d’images.
Quels sont les traitements de la morphologie mathématique?
Des traitements issus de la morphologie mathématique sont aussi disponibles : érosion/dilatation, ligne de partage des eaux, squelettisation ... En analyse d'image, ImageJ permet de dénombrer des particules, d'évaluer leurs ratios d'aspect, de mesurer diverses grandeurs (distances, surfaces), d'extraire des coordonnées de contours...
Quelle est la bibliographie de la morphologie mathématique?
Bibliographie [1] J.Serra, “ Introduction à la morphologie mathématique ”, Cahiers du centre de morphologie Mathématique, Ecole des Mines Fontainebleau, N°3, 1969. [2] J. Serra “Image Analysis and Mathematical Morphology”, Academic Press, 1982.
Comment imprimer des cours et exercices de maths corrigés ?
Des cours et exercices de maths corrigés à imprimer en PDF. Mathématiques Web est un site de mathématiques complet qui offre une gamme de fournitures et de défis éducatifs pour les élèves, quelle que soit leur année d’études. Le site regorge de cours, d’exercices, d’activités et de tests adaptés à tous les élèves de la sixième à la terminale.
Corrigé type de le9 Page 1 sur 6
Centre Universitaire Abdelhafid Boussouf Mila
Institut ST
Département MI
1ière Année Master STIC (S1)
Mila le 06/02/2019
Corrigé type de le
Exercice 1 (opérations morphologiques)
Soit I binaire suivante :
11 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
11 1 1
1Image binaire I
et soit e1 et e2 : 1 1 1 1 1 1 1 e1 e21) Calculer le résultet de la dilatation de I en utilisant les deux types
e1 et e2.2) Calculer le résultat et de la I en utilisant les éléments de structure e1
et e2.3) Montrer comment obtenir le contour dune image binaire en utilisant les opérations
morphologiques.Solution :
1) Calcul det de la dilatation de I par les éléments de structure e1 et e2 :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1Érosion de I par e1 Érosion de I par e2
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1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 11 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
Dilatation de I par e1 Dilatation de I par e2
2) Calcul de et la fermeture de lI en utilisant les éléments de structure e1 et e2 :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1Ouverture de I par e1 Ouverture de I par e2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 11 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
11 1 1
1Fermeture de I par e1 Fermeture de I par e2
érosion :
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Exercice 2 (Filtrage et réduction de bruit)
I suivante est une image à niveaux de gris de taille 10×10 pixels dont les valeurs des niveaux de
gris sont codées sur 4 bits. Cette image représente un cercle sur un fond sombre.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6
2 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
3 4 3 2 1 14 14 1 2 3 4
4 3 2 1 14 12 12 14 1 2 3
5 2 1 14 12 8 8 12 14 1 2
6 2 1 14 12 8 8 12 14 1 2
7 3 2 1 14 12 12 14 1 2 3
8 4 3 2 1 14 14 1 2 3 4
9 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
10 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6
Un bruit est ajouté à cette image tel que :
I(2,2) = I(4,7) = I(5,5) = I(5,9) = 0 et I(6,2) = I(6,6) = I(7,4) = I(9,9) = 15.1) Quel est le type de ce bruit ?
2) Appliquer un filtre moyenneur de taille 3×3 sur les pixels de l'image I de coordonnées (2,2), (4,7),
(5,5), (5,9), (6,2), (6,6), (7,4), (9,9).3) Appliquer un filtre médian de taille 3×3 sur les pixels de l'image I de coordonnées (2,2), (4,7), (5,5),
(5,9), (6,2), (6,6), (7,4), (9,9).4) Quel est le meilleur résultat entre les deux? Justifier votre réponse.
Solution :
1) Ce bruit est de type poivre et sel.
2) Filtre moyenneur:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 34 7
5 10 4
6 6 10
7 9
89 5
10Corrigé type de le9 Page 4 sur 6
3) Filtre médian :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 34 8
5 12 2
6 2 12
7 12
89 4
104) Le filtre médian est meilleur par rapport au filtre moyenneur cela est justifié par le fait que le type
de bruit correspond au bruit poivre et sel.Exercice 3
I et soit ࡸ le nombre de niveaux de gris.
1) Donner les expressions mathématiques et calculer les éléments suivants :
la moyenne globale ࡳ.2) Quel est le meilleur seuil obtenu par ?
Solution :
1) Les expressions mathématiques:
Corrigé type de le9 Page 5 sur 6
Moyenne globale ࡳ :
Application numérique :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ࡳ 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 définie 3,23 7,15 10,55 13,40 15,48 16,43 16,43 16,32 16,32 16,32 16,32 10,75 10,75 non définie non définie2) Le meilleur seuil obtenu par :
Application numérique :
ANNEXE (PROGRAMME MATLAB)
%% Exercice 1 (opérations morphologiques) % Initialiser l'image II = [0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0];
% Convertir l'image en binaireI = logical(I);
% Initialiser les éléments de structure se1 = [1, 1, 0;1, 1, 0;
0, 0, 0];
se2 = [0, 0, 0;0, 1, 1;
0, 1, 0];
Corrigé type de le9 Page 6 sur 6
I_ero1 = imerode(I,se1);
I_ero2 = imerode(I,se2);
I_dil1 = imdilate(I,se1);
I_dil2 = imdilate(I,se2);
I_op1 = imopen(I,se1);
I_op2 = imopen(I,se2);
I_cl1 = imclose(I,se1);
I_cl2 = imclose(I,se2);
%% Exercice 2 (Filtrage et réduction de bruit) % Initialiser l'imageI = [6 5 4 3 2 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
4 3 2 1 14 14 1 2 3 4
3 2 1 14 12 12 14 1 2 3
2 1 14 12 8 8 12 14 1 2
2 1 14 12 8 8 12 14 1 2
3 2 1 14 12 12 14 1 2 3
4 3 2 1 14 14 1 2 3 4
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