[PDF] Corrigé type de lexamen final en traitement dimage





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Qu'est-ce que la morphologie mathématique ?

Découvrez notre Chaîne Secondaire "Information Neuronale et l'Ingénierie du Cerveau" Résumé: La morphologie mathématique est une théorie de traitement non linéaire de l’information apparue en France dans les années 60 (G. Matheron & J. Serra, Ecole des Mines de Paris), et qui est aujourd’hui très largement utilisée en analyse d’images.

Quels sont les traitements de la morphologie mathématique?

Des traitements issus de la morphologie mathématique sont aussi disponibles : érosion/dilatation, ligne de partage des eaux, squelettisation ... En analyse d'image, ImageJ permet de dénombrer des particules, d'évaluer leurs ratios d'aspect, de mesurer diverses grandeurs (distances, surfaces), d'extraire des coordonnées de contours...

Quelle est la bibliographie de la morphologie mathématique?

Bibliographie [1] J.Serra, “ Introduction à la morphologie mathématique ”, Cahiers du centre de morphologie Mathématique, Ecole des Mines Fontainebleau, N°3, 1969. [2] J. Serra “Image Analysis and Mathematical Morphology”, Academic Press, 1982.

Comment imprimer des cours et exercices de maths corrigés ?

Des cours et exercices de maths corrigés à imprimer en PDF. Mathématiques Web est un site de mathématiques complet qui offre une gamme de fournitures et de défis éducatifs pour les élèves, quelle que soit leur année d’études. Le site regorge de cours, d’exercices, d’activités et de tests adaptés à tous les élèves de la sixième à la terminale.

Corrigé type de le9 Page 1 sur 6

Centre Universitaire Abdelhafid Boussouf Mila

Institut ST

Département MI

1ière Année Master STIC (S1)

Mila le 06/02/2019

Corrigé type de le

Exercice 1 (opérations morphologiques)

Soit I binaire suivante :

1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

1

Image binaire I

et soit e1 et e2 : 1 1 1 1 1 1 1 e1 e2

1) Calculer le résultet de la dilatation de I en utilisant les deux types

e1 et e2.

2) Calculer le résultat et de la I en utilisant les éléments de structure e1

et e2.

3) Montrer comment obtenir le contour dune image binaire en utilisant les opérations

morphologiques.

Solution :

1) Calcul det de la dilatation de I par les éléments de structure e1 et e2 :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Érosion de I par e1 Érosion de I par e2

Corrigé type de le9 Page 2 sur 6

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1

Dilatation de I par e1 Dilatation de I par e2

2) Calcul de et la fermeture de lI en utilisant les éléments de structure e1 et e2 :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Ouverture de I par e1 Ouverture de I par e2

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

1

Fermeture de I par e1 Fermeture de I par e2

érosion :

Corrigé type de le9 Page 3 sur 6

Exercice 2 (Filtrage et réduction de bruit)

I suivante est une image à niveaux de gris de taille 10×10 pixels dont les valeurs des niveaux de

gris sont codées sur 4 bits. Cette image représente un cercle sur un fond sombre.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6

2 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

3 4 3 2 1 14 14 1 2 3 4

4 3 2 1 14 12 12 14 1 2 3

5 2 1 14 12 8 8 12 14 1 2

6 2 1 14 12 8 8 12 14 1 2

7 3 2 1 14 12 12 14 1 2 3

8 4 3 2 1 14 14 1 2 3 4

9 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

10 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6

Un bruit est ajouté à cette image tel que :

I(2,2) = I(4,7) = I(5,5) = I(5,9) = 0 et I(6,2) = I(6,6) = I(7,4) = I(9,9) = 15.

1) Quel est le type de ce bruit ?

2) Appliquer un filtre moyenneur de taille 3×3 sur les pixels de l'image I de coordonnées (2,2), (4,7),

(5,5), (5,9), (6,2), (6,6), (7,4), (9,9).

3) Appliquer un filtre médian de taille 3×3 sur les pixels de l'image I de coordonnées (2,2), (4,7), (5,5),

(5,9), (6,2), (6,6), (7,4), (9,9).

4) Quel est le meilleur résultat entre les deux? Justifier votre réponse.

Solution :

1) Ce bruit est de type poivre et sel.

2) Filtre moyenneur:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 4 3

4 7

5 10 4

6 6 10

7 9

8

9 5

10

Corrigé type de le9 Page 4 sur 6

3) Filtre médian :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 4 3

4 8

5 12 2

6 2 12

7 12

8

9 4

10

4) Le filtre médian est meilleur par rapport au filtre moyenneur cela est justifié par le fait que le type

de bruit correspond au bruit poivre et sel.

Exercice 3

I et soit ࡸ le nombre de niveaux de gris.

1) Donner les expressions mathématiques et calculer les éléments suivants :

la moyenne globale ࢓ࡳ.

2) Quel est le meilleur seuil obtenu par ?

Solution :

1) Les expressions mathématiques:

Corrigé type de le9 Page 5 sur 6

Moyenne globale ࢓ࡳ :

Application numérique :

࢑ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ࢓ࡳ 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 5.12 définie 3,23 7,15 10,55 13,40 15,48 16,43 16,43 16,32 16,32 16,32 16,32 10,75 10,75 non définie non définie

2) Le meilleur seuil obtenu par :

Application numérique :

ANNEXE (PROGRAMME MATLAB)

%% Exercice 1 (opérations morphologiques) % Initialiser l'image I

I = [0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0];

% Convertir l'image en binaire

I = logical(I);

% Initialiser les éléments de structure se1 = [1, 1, 0;

1, 1, 0;

0, 0, 0];

se2 = [0, 0, 0;

0, 1, 1;

0, 1, 0];

Corrigé type de le9 Page 6 sur 6

I_ero1 = imerode(I,se1);

I_ero2 = imerode(I,se2);

I_dil1 = imdilate(I,se1);

I_dil2 = imdilate(I,se2);

I_op1 = imopen(I,se1);

I_op2 = imopen(I,se2);

I_cl1 = imclose(I,se1);

I_cl2 = imclose(I,se2);

%% Exercice 2 (Filtrage et réduction de bruit) % Initialiser l'image

I = [6 5 4 3 2 2 3 4 5 6

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

4 3 2 1 14 14 1 2 3 4

3 2 1 14 12 12 14 1 2 3

2 1 14 12 8 8 12 14 1 2

2 1 14 12 8 8 12 14 1 2

3 2 1 14 12 12 14 1 2 3

4 3 2 1 14 14 1 2 3 4

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