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EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1990 - Epreuve : Mathématiques. Durée : 2 h. Coefficient : 4
I- ACTIVITES NUMERIQUES : 8 points
f(x) = 2x+ (2 - 2x) (x - 3) - 1 g(x) = (5x 7 2) 2 9 4 h(x) = (x +1) (2x - 2) + (x +3) (x - 3)
1°) Factorise f(x) puis g(x). 1 pt - 1 pt
2°) Développe, réduis et ordonne h(x). 1 pt
3°) Résous dans ID puis dans.
(x -1) (-x + 7) = (5x - 5) (5x - 2) 0,5 pt - 0,5 pt
4°) On pose q(x) =
5( 1)(- 7)
(5 -5)(5 - 2) x x x x- + Détermine la condition d"existence de q(x),puis donne q"(x) l"expression simplifiée de q(x). 0,5pt - 0,5pt
Détermine q" (2) et rend rationnel son dénominateur. 1pt
Résous dans IR q"(x) = 15- ; '( )q x = 1. (x - 1) (-x + 7) L 0. 0,5 pt -0,5pt - 1pt
II- ACTIVITES GEOMETRIQUES 12 points
Exercice 1 4 points 1°) Construis le triangle ABC tel que AB = 5 cm, BC = 3 cm et AC = 4 cm. 1 pt
2°) On pose
u =AB ; v =AC . Construis u +v. 0,5 pt
3°) Place E tel que
AE = u+v et divise le segment [AE] en 3 parties égales. 0,5 pt
4°) On pose
w =BC . Construis u + v +w. 0,5 pt
5°) Soit G un point du plan tel que
0GA GB GC+ + =
Démontre
AG = 3AB AC+et construis G. 1 pt + 0,5pt
Exercice 2 8 points
Dans un plan muni d"un repère orthonormal, place les points I (1; 0), J (0 ; 1) et trace la droite (D) d"équation : x + y - 3 = 0. Fig. 1 pt
1°) Calcule la distance IJ et place le point H (3,2). 0,5pt - 0,5 pt
2°) Détermine le point A intersection de (D) avec l"axe des abscisses. 0,5 pt
3°) Détermine le point B intersection de (D) avec l"axe des ordonnées. 0,5 pt
4°) Détermine K tel que HBAK soit un parallélogramme. 1 pt
5°) En utilisant le théorème de Thalès ou sa réciproque montre que (D) est parallèle à (IJ). 1 pt
6°) Détermine les coordonnées de I" image de I par la symétrie orthogonale d"axe (D). 1,5pt
7°) Détermine les coordonnées de N centre du cercle circonscrit au triangle IJI" et calcule le rayon R de ce cercle. 1 pt
8°) Calcule cosBAI. 0,5pt
EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1991 - Epreuve: Mathématiques.Durée : 2 h. Coefficient : 4
I- ACTIVITES NUMERIQUES : 8,5 points
Exercice 1 : On donne : A = (2 3)2 ; B = 5 2 1 2 11°) Calcule A puis rend rationnel le dénominateur de B. 1 pt
2°) Donne l"écriture simplifiée de
B. 1 pt
3°) Résous dans IR l"équation : (
22 1) 5 2 1 0x+ - + =. 1 pt
Exercice 2 : On considère les expressions :
f (x) = (2x - 7) (3 - 4x) + (4x - 14) (3x - 2) g (x) = 9(-x + 1)2 - (x + 4)2
1°) Développe, réduis puis ordonne f(x) et g(x). 1 pt + 1 pt
2°) Détermine f (0) ; f (2 +
3) ; g (-2). 0,5 pt + 0,5 pt + 0,5 pt
3°) Donne une factorisation des expressions f (x) et g (x). 0,5 pt + 0,5 pt
Déduis-en la résolution dans IR des équations f (x) = 0 ; g (x) = 0. 0,5 pt + 0,5 pt
II- ACTIVITES GEOMETRIQUES : 11,5 points
Exercice 1 : 5 points
1°) a) On considère un triangle ABC rectangle en B tel que : AC = 7 cm ; BC = 4 cm ; fais une figure. 1 pt
b) Calcule AB. 1 pt
c) Calcule sinBAC et trouve sa valeur approchée à 103- près par défaut. 0,5 pt + 0,5 pt
2°) Soit I milieu de [BC] et M celui de [AC].
a) Démontre que (IM) et (AB) sont parallèles. 1 pt
b) Montre que (IM) est la médiatrice de [BC]. 1 pt
Exercice 2 : 6,5 points
A (2 ; 3) ; B (4 ; 7) et C (1 ; 5).
1°) Ecris les vecteurs
2°) Montre que les points A, B et C sont alignés. 0,5 pt
3°) Trouve les coordonnées de D tel que BCOD soit un parallélogramme.
Déduis-en les coordonnées de son centre I. 1,5pt
4°) Trouve une équation de la droite (BD). 1,5 pt
5°) Soit E le symétrique de C par rapport à D, détermine les coordonnées de E. 1 pt
6°) Soit F l"image de B par la translation de vecteur
EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1992 - Epreuve: Mathématiques.Durée : 2 h. Coefficient : 4
I- ACTIVITES NUMERIQUES : 10 points
Exercice 1 : 4 points
On considère les expressions : f(x) = x2 x et g(x) = 1 2x1°) Calcule les réels
1r = f (8) et 2r = g (2). 0,5 pt + 0,5 pt
2°) a) Calcule le réel
r = f (8) + g (2). 0,5 pt
b) Donne un encadrement de r d"amplitude 0,01 sachant que : 1,414 <2 < 1,415. 1,5 pt
3°) Soit le réel q =
1 2rr. Montre que q peut s"écrire sous la forme ab avec a et b . 1 pt
Exercice 2 : 6 points
On considère l"expression : h(x) = (2x 3)2 + 2(2x 3) (1 +3) + (1 +3)21°) Montre que h(x) est le carré d"une expression. 1 pt
2°) Résous dans IR, l"équation :
( )h x 7 = 0. 1,5 pt
3°) Soit l"expression k définie sur IR par : k(x) =
( )h x 1.a) Sur quelle intervalle de IR, k est-elle une application linéaire ? 1 pt
b) Sur quelle intervalle de IR, k est-elle une application affine ? 1 pt
c) Représente graphiquement k dans un repère orthonormal (O, i, j). 1,5 ptII- ACTIVITES GEOMETRIQUES : 10 points
Exercice 1 : 5 points
1°) Construis le triangle rectangle en A, dont les dimensions sont les suivantes : AB = 8 cm et AC = 6 cm. 1 pt
2°) Calcule BC puis cos
ABC. 1 pt + 0,5 pt
3°) Place le point M tel que AM =
13AB. 1 pt
4°) La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en N.
a) Compare les rapports AMAB etAN
AC. 1 pt
b) Déduis-en que AN = 13AC. 0,5 pt
Exercice 2 : 5 points
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i, j).1°) Construis la droite () d"équation x - 2y + 6 = 0. 1 pt
2°) Place le point A de coordonnées (5 ; 8). 1 pt
Justifie que A n"appartient pas au demi-plan ouvert de bord () contenant le point O. 1 pt
3°) Soit B le point de coordonnées (1 ; 4), calcule les coordonnées de K milieu de [AB]. 0,5 pt
4°) Démontre que A et B sont symétriques par rapport à (). 1,5 pt
EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1993 - Epreuve: Mathématiques. Durée : 2 h. Coefficient : 4I- ACTIVITES NUMERIQUES :
2 75 4 48 7 192- +
b 2 2 2x x x x---!3 #$% 2 5 02 3 0ax y b bx y a- - - = 2 2 5 03 3ax y b
x y- - - = ++++++,,,, ACTIVITES GEOMETRIQUES : ( ), ,O i j 0**0'!*1(('*1(!('2*1(3
4 5060(0 7 07 8 8 8 8 "9 :/7 0
9(909'
7 7 :/7 BH BC' ' 'B O B C 9% EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1994 - Epreuve : Mathématiques.Durée : 2 h. Coefficient : 4
I- ACTIVITES NUMERIQUES :
A/ Voici les tailles (en cm) des vingt cinq élèves d"une classe de 3ème : a) Recopier et compléter le tableau suivant :Calculer la taille moyenne.
b) Recopier et compléter le tableau suivant :Classes [145 ; 153[ [153 ; 161[ [161 ; 169[
Centres des classes 149
Effectifs 3
Représenter l"histogramme des effectifs.
Calculer la taille moyenne.
B/ 1°) Résoudre dans IR
2 : 2 625
6 13 3975
x y x y+ =2°) Tante Adja dit à sa fille : " avec 6250 F cfa j"achetais 10 kg de pomme de terre et 20 kg d"oignons. Après la dévaluation
du franc cfa, je dois payer 7950 F cfa pour avoir les mêmes quantités. » . Trouver le prix d"un kg de pommes de terre et
celui d"oignons avant la dévaluation sachant que ces prix ont été multipliés respectivement par 1,2 et 1,3 après la
dévaluation.ACTIVITES GEOMETRIQUES
A/ On donne un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 3 1- et BC =2 2. a) Calculer AB2 puis en déduire que AB =3 1+.
b) En déduire l"aire du triangle ABC. c) Calculer 1 AC sans radical au dénominateur et en déduire un encadrement de 1 AC d"amplitude 0,01 sachant que 1,73 <3 < 1,74.
Tailles (en cm)
145 150 154 158 160 162 165 166
Effectifs 1 2 3
EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 1995 Epreuve :Mathématiques. Durée : 2 h. Coef. : 4
Activités Géométriques
Exercice : (3 points)
1°) On considère un segment [AB] de milieu I, démontrer que pour tout M du plan,2MA MB MI+ = .
2°) ABC est un triangle, on suppose qu"il existe un point H tel que
0.HA HB HC+ + =
En utilisant I, milieu de [AB], démontrer que H est un point de [IC].Problème :
Soit un cône de révolution de sommet S et de base le cercle de centre O er de rayon R = a. La distance OS est égale à 2a.
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