[PDF] Une expérience française des Balkans?

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AVERTISSEMENT

Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de référencement lors de l'utilisation de ce document. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pénale.

Contact : ddoc-theses-contact@univ-lorraine.fr

LIENS Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4 Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10 THESE en vue de l'obtention du titre de

DOCTEUR DE L'UNIVESIT

E DE PAUL VERLAINE-METZ

(arrˆet´e minist´eriel du 30 October 1993)

Sp´ecialit´eInformatique

pr´esent´ee par

Tran Duc Quynh

Titre de la th`ese :

Optimisation non convexe en finance et en gestion

de production : Modeles et Methodes

Date de soutenance : le 14 Octobre 2011

Composition du Jury :

Pr´esident PHAM DINH TaoProfesseur, INSA-Rouen

Rapporteurs El-Houssaine AGHEZZAFProfesseur, Universit´e de Gand, Belgique

Van-Dat CUNGProfesseur, INP de Grenoble

Examinateurs Alain BILLIONNETProfesseur, ENSIIE-Paris Abdel LISSERProfesseur, Universit´e de Paris Sud

ADJALLAH Kondo HloindoProfesseur, ENIM-Metz

Directeur de th`ese LE THI Hoai AnProfesseur, Universit´e de Paul Verlaine-Metz Th ese preparee au sein de laboratoire d'Informatique Th eorique et Appliquee (LITA)

Universit

e de Paul Verlaine-Metz

Remerciements

La pr´eparation de cette th`ese, sous la direction de Madame le Professeur LE THI Hoai An -

Math´ematicienne renomm´ee en Optimisation DC, a ´et´e r´ealis´ee au sein du laboratoire LITA

de l'Universit´e de Paul-Verlaine Metz que je tiens vivement `a remercier tous ceux qui m'ont accord´e cette ambiance de travail. Je remercie en premier lieu Madame le Professeur LE THI Hoai An, ma directrice de th`ese, Directrice du laboratoire LITA, pour son aide inestimable, ses pr´ecieux conseils ainsi que les encouragements qu'elle m'a donn´es durant la pr´eparation de la th`ese. Je tiens ensuite `a remercier tout sp´ecialement Monsieur le Professeur PHAM DINH Tao - Math´ematicien de renomm´ee internationale, pionier de l'Optimisation DC et cr´eateur de DCA (DC Algorithm), Directeur de l'´equipe Mod´elisation et Optimisation Appliqu´ee de l'INSA de Rouen pour ses conseils et son attention constante, sa sympathie et les discussions tr`es int´eressantes qu'il a men´ees pour me sugg´erer les voies de recherche. Je souhaite ´egalement exprimer ma gratitude `a Monsieur Van-Dat CUNG, Professeur `a INP de Grenoble et Monsieur El-Houssaine AGHEZZAF, Professeur `a l'Universit´e de Gand, Belgique de m'avoir fait l'honneur d'accepter la charge du rapporteur de ma th`ese. Je tiens aussi `a remercier Monsieur Abdel LISSER, Professeur `a Universit´e de Paris Sud, Monsieur Alain BILLIONNET, Professeur `a ENSIIE-Paris et Monsieur ADJALLAH Kondo Hloindo, Professeur `a ENIM-Metz pour avoir particip´e `a juger mon travail. Je n'oublie pas de remercier toute l'´equipe du personnel de l'Universit´e Agronomique de Ha- noi pour m'avoir donn´e de soutien. Je tiens `a remercier particuli`erement Monsieur NGUYEN

Hai Thanh pour son soutien et son encouragement.

Je voudrais exprimer ma gratitude `a tous mes coll`egues et mes amis fran¸cais, vietnamiens,

alg´eriens, iraniens rencontr´es `a Metz pour les moments agr´eables lors de mon s´ejour en

France. Je remercie particuli`erement Minh, Phuong, Thuan, Phuc, Son, Linh pour le partage dans le travail et dans la vie. Je t´emoigne tout mon affection et reconnaissance `a mes parents, mes soeurs, ma copine pour avoir pu supporter mes longs moments d'absence. Je leur remercie aussi pour m'avoir

donn´e de soutien inconditionnel ainsi que pour m'avoir transmis l'´energie malgr´e la distance

g´eographique.

Enfin, je remercie tous ceux qui m'ont aid´e de pr`es ou de loin et tous ceux qui m'ont motiv´e

mˆeme inconsciemment.

Table des matieres

I Outils de base19

1 Introduction a la programmation DC et DCA21

1.1 ´El´ements de base de l'analyse DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.1.1 Notations et propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.1.2 Fonctions convexes poly´edrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.1.3 Fonctions DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.2 Optimisation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.2.1 Dualit´e DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.2.2 Optimalit´e globale en optimisation DC . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.2.3 Optimalit´e locale en optimisation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.3 DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.3.1 Principle de DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.3.2 Existence des suites g´en´er´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

1.3.3 Calcul des sous-gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

1.3.4 Optimisation DC poly´edrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

1.3.5 Interpr´etations de DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1.4 P´enalit´e exacte en Programmation DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2 Methode par Separation et Evaluation (SE)39

2.1 M´ethode de r´esolution et convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.2 R´ealisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.2.1 Strat´egie de division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.2.2 R`egle de s´election . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
1

2Table des matieres2.2.3 Estimation de borne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.3 SE combin´ee avec DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

II Optimisation en Gestion Financiere51

3 Resolution du probleme min max continu en gestion de portefeuille en

presence des contraintes de cardinalite57

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.2 Description et formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.3 Programmation DC et DCA pour la r´esolution du probl`eme . . . . . . . . .

61

3.3.1 Reformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.3.2 R´esolution de (P

4) par DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

4 Resolution d'une classe des problemes d'optimisation a deux niveaux et

une application en gestion de portefeuille71

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.2 R´esolution du probl`eme (4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

4.2.1 M´ethode de r´esolution par DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

4.2.2 Algorithme combin´e de DCA et SE (SE-DCA) . . . . . . . . . . . . .

76

4.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.4 Application en gestion de portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

III Optimisation en Gestion de Production89

5 Minimisation du co^ut de maintenance comprenant le temps de sejour et

la penalite du retard95

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.2 Description du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

5.3 Formulation math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

3Table des matieres5.4 La r´esolution bas´ee sur la programmation DC et DCA . . . . . . . . . . . .101

5.4.1 DCA appliqu´e au probl`eme (P1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101

5.4.2 DCA appliqu´e au probl`eme (P2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

5.5 Les r´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

104

5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

6 Minimisation du co^ut d'un systeme de production/stockage multi-etapes

en presence de goulot d'etrangement109

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109

6.2 Mod`ele math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111

6.3 R´esolution bas´ee sur la programmation DC et DCA . . . . . . . . . . . . . .

113

6.3.1 R´esolution de (Pu) par DCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

6.3.2 Algorithme combin´e de DCA et SE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116

6.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123

7 Determination des prix de transfert et des politiques de stockage pour une

cha^ne d'approvisionnement de deux entreprises133

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133

7.2 Formulation math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

7.3 M´ethode de r´esolution bas´ee sur la programmation DC et DCA . . . . . . .

139

7.3.1 Reformulation DC et l'algorithme DCA . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

7.3.2 Algorithme combin´e DCA et SE pour le probl`eme (P) . . . . . . . . .

141

7.4 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

4Table des matieres

Table des gures

2.1 Exemple de la fronti`ere efficiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1 Les valeurs de la fonction objectif dans le cas o`uα=0.5. . . . . . . . . . . . .

67

3.2 Les valeurs de la fonction objectif dans le cas o`uCard= 20 . . . . . . . . .

68

3.3 La fronti`ere efficiente (Card= 20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

4.1 Gap de tous le trois algorithmes dans le cas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.2 Gap de tous le trois algorithmes dans le cas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.3 Gap de tous le trois algorithmes dans le cas 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

5.1 Le sch´ema de la relation entre la date d'ex´ecution, la date limite, la date de

terminaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2 R´esultats dans le cas o`u l'horizon H=60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

5.3 R´esultats dans le cas o`u l'horizon H=90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

5.4 La comparaison entre (P1) et (P2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

5.5 Les coˆuts moyens dans tous les trois cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

5.6 les couts moyens relatifs dans tous les trois cas . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

5.7 Les proportions d'utilisation d'entit´e dans tous les trois cas . . . . . . . . . .

108

6.1 Comparaison entre SEDCA, SE et COUENNE dans le cas o`un= 50.. . . .

123

6.2 Comparaison entre SEDCA, SE et COUENNE dans le cas o`un= 100.. . .

124

7.1 Cas 1 : I=5, K=10, T=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7.2 Cas 2 : I=10, K=10, T=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7.3 Cas 3 : I=15, K=10, R=6, T=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

7.4 Cas 4 : I=20, K=10, R=6, T=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146
5

6Table des gures7.5 Cas 5 : I=30, K=10, R=6, T=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

Liste des tableaux

3.1 R´esultats obtenus dans le cas o`uα=0.5, le symbole * signifie que CPLEX a

´echou´e `a r´esoudre un sous-probl`eme g´en´er´e dans le sch´ema de "Branch and

Cut". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2 R´esultats obtenus dans le cas o`uCard= 20, le symbole * signifie que CPLEX

a ´echou´e `a r´esoudre un sous-probl`eme g´en´er´e dans le sch´ema de "Branch and

Cut". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.1 R´esultat dans le cas o`u n=50, m=100 (cas 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

4.2 R´esultats dans le cas o`u n=100, m=150 (cas 2) . . . . . . . . . . . . . . . .

84
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