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Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 13 juin 2017
Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers. 13 juin 2017. EXERCICE 1. 4 POINTS. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
13 juin 2017
EXERCICE14POINTS
Cet exercice est un questionnaireà choix multiples Pour chacune des questionsposées, une seule des quatre réponses est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l"ab- sence de réponse ne rapporte ni n"enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la questionet recopier la réponse choisie.Aucune justi- fication n"est demandée. Les justifications n"étaient pas demandées, elles sont données ici à titre indicatif1.Une variable aléatoireXsuit une loi uniforme sur l"intervalle [1; 9], alors :
a.p(1Solution:
L"intervalle de confiance au niveau 95% estI=?
f-1?n;f+1?n? avecfla fré- quence observée sur l"échantillon etnla taille de l"échantillon. L"amplitude deI est2 ?n 2 ?n=0,01???n=200??n=400003.La solution de l"équationx23=92 est égale à :
a.4b.1,2 c.eln(92)23d.eln(23)92 Solution:L"équation n"a de sens que sur ]0 ;+∞[ puisque l"exposant est impair x23??x=
e ln(92) 234.On considère la fonctiongdéfinie sur l"intervalle [-10 ; 10] dont le tableau de va-
riation est donné ci-dessous : x-10-5 3 10 g(x)7 24-6
On noteI=?
3 -5g(x)dx. On peut affirmer que : a.-5?I?3b.2?I?4 c.16?I?32d.4?I?8Solution:
Sur [-5 ; 3] , 2?g(x)?4 or l"intégrale conserve l"ordre donc on a? 3 -52dx? 3 -5g(x)dx?? 3 -54dx or 3 -52dx=[2x]3 -5=6+10=16 et? 3 -54dx=[4x]3 -5=12+20=32EXERCICE26POINTS
Commun à tousles candidats
Partie A
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-20 ; 20] par f(x)=(-2x+30)e0,2x-3.1. a.Montrerquef?(x)=(-0,4x+4)e0,2x-3pourtoutréelxdel"intervalle[-20; 20].
Solution:festle produitdefonctionsdérivablessur[-20; 20] doncelle est dérivable sur [-20 ; 20] f=uev=?f?=u?ev+u?v?ev?=(u?+uv?)ev avec ?u(x)=-2x+30 v(x)=0,2x-3=??u?(x)=-2 v ?(x)=0,2 ?x?[-20 ; 20] ,f?(x)=? -2+0,2(-2x+30)? e0,2x-30=(-0,4x+4)e0,2x-3 b.Dresser le tableau de variation de la fonctionfsur l"intervalle [- 20; 20] .On précisera la valeur exacte du maximum def.
Solution:?x?[-20 ; 20] , e0,2x-30>0 doncf?(x) est du signe de-0,4x+4 -0,4x+4>0??x<10 on en déduit les variations def(x) page 2 sur 13 x-20 10 20 f ?(x)+0- f(-20)10 e f(20)f(x) f(-20)=70e-7≈0,06 etf(20)=-10e≈-27,2 Le maximum def(x) sur [-20 ; 20] est atteint enx=10 et a pour valeur f(10)=10 e≈3,72. a.Montrerque,surl"intervalle[-20; 20],l"équationf(x)=-2admetuneunique
solutionα. Solution :Sur [-20 ; 10] ,f(x)?f(-20)> -2 donc l"équationf(x)= -2 n"admet aucune solution sur [-20 ; 10] Sur [10 ; 20] ,fest continue et strictement croissante à valeurs dans?f(20) ;f(10)? or-2??f(20) ;f(10)?donc d"aprèsle théorème des valeurs intermédiaires, l"équationf(x)= -2 admet une unique solutionαsur [10 ; 20] donc sur [-20 ; 20] b.Donner un encadrement deαd"amplitude 0,1.Solution:Par balayage on a 15,8?α?15,9
3.Un logiciel de calcul formel donne les résultats ci-dessous:
1Dériver (-10x+200)e0,2x-3
(-2x+30)e0,2x-32Dériver (2x+30)e0,2x-3
(-0,4x+4)e0,2x-33Dériver (-0,4x+4)e0,2x-3
(-0,08x+0,4)e0,2x-3 Répondre aux deux questions suivantes en utilisant les résultats donnés par le lo- giciel : a.Calculer la valeur exacte de? 15 10 f(x)dx.Solution:
La première ligne du logiciel permet de donner une primitivedef:F(x)=(-10x+200)e0,2x-3
alors 15 10 f(x)dx=? F(x)? 1510=F(15)-F(10)=50e0-100e-1=50-100
e b.Déterminer le plus grand intervalle sur lequel la fonctionfest convexe etquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] correction ciam terminale sm pdf
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