[PDF] Équation des tangentes et approximation affine

Équation des tangentes et approximation affine

y = 11+6(x-2) = 6x-1. L'approximation affine ou linéaire. Supposons que la fonction f(x) ait une dérivée au point a :.

MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE

Pour une fonction f dérivable en x0 démontrer que la fonction affine tangente en x0 est la meilleure approximation affine de f au voisinage de x0.

dérivation - Approximation affine et applications aux évolutions

Découvrir l'approximation affine d'une fonction au voisinage d'un point. • Constater que pour un taux d'évolution t « assez petit » deux évolutions successives 

Approximations affines

APPROXIMATIONS AFFINES. 1 ? La courbe ci-dessous représente une fonction f dérivable sur un intervalle I. T est la tangente à Cf au point A d'abscisse a.

1 Meilleure approximation affine

On dit que la fonction P est une meilleure approximation affine de f en 0 si pour toute fonction affine Q distincte de P il existe un intervalle J ouvert 

Nombre dérivé-approximation affine ··· ··· Démonstration (i) ··· ··· ··· ···

5 sept. 2009 1.2 Interprétation graphique. Interprétation graphique. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I .

1 S Chapitre 27 Approximation affine

- valeur approchée - valeur exacte ;. - erreur ;. - fonction affine ;. - tangente. Ce chapitre répondra (comme ce doit être le cas pour tous les chapitres) aux 

Fonctions de plusieurs variables

au voisinage d'un point x0 on peut calculer sa dérivée

Approximation affine dune fonction

Approximation affine d'une fonction. Formule d'approximation. On consid`ere une fonction f dérivable en x0. 1. Donner l'équation de la tangente T `a la 

1 Approximation Affine 2 Méthode dEuler

Méthode d'Euler et fonction exponentielle. 2008/2009. 1 Approximation Affine. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et a ? I. La fonction f 

MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE - ac-bordeauxfr

On appelle approximation affine de la fonction f en x0 toute fonction affine g telle que g(x0) = f(x0) Soit g 1 et g 2 deux approximations affines de la fonction f en x 0 On dit que g 1 est « meilleure » que g 2 s’il existe un intervalle I contenant x 0 tel que pour tout x de I ? D

Équation des tangentes et approximation affine

Définition : Soit la fonction affine $ définie par $( )=0 +2 • 0 s’appelle le coefficient directeur • 2 s’appelle l’ordonnée à l’origine Méthode : Déterminer une fonction affine à l’aide de son coefficient directeur et de son ordonnée à l’origine Vidéo https://youtu be/E0NTyDRqWfM Vidéo https://youtu be/bgySp9gT8kA

1ère Approximation affine

- déterminer la fonction affine tangente g associée à f et utiliser cette fonction pour calculer la valeur approchée - appliquer directement la formule d’ATT en décomposant le nombre On peut utiliser les 2 méthodes mais en général on préfère appliquer la 2 e méthode

Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES

Une fonction affine f est une fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre a×x+b où a et b sont des nombres donnés Autrement dit : f (x) = ax + b Une fonction linéaire f est une fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre a×x où a est un nombre donné Autrement dit : f (x) = ax Remarques

Équation des tangentes et approximation affine - fadagogocom

Donc l’approximation affine consiste pour une valeur de x donnée à prendre la valeur de y correspondante sur la tangente plutôt que sur le graphe On remarque que plus on prend x proche de a plus la tangente est proche du graphe et donc meilleure est l’approximation Pour nous en

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L’approximation quadratique Dans l’approximation lin´eaire on approche une fonction f autour de a par la fonction a?ne L qui v´eri?e L(a) = f(a) et L0(a) = f0(a) On a L = x 7?f(a)+f0(a)(x ?a) Dans l’approximation quadratique on approche une fonction f autour de a par le trinome Q qui v´eri?e Q(a) = f(a) et

Comment calculer l’approximation affine ?

est, on l’a vu, l’équation de la tangente au graphe au point (a, f(a)). Donc, l’approximation affine consiste, pour une valeur de x donnée, à prendre la valeur de y correspondante sur la tangente plutôt que sur le graphe. On remarque que, plus on prend x proche de a, plus la tangente est proche du graphe et donc meilleure est l’approximation.

Comment déterminer une fonction affine ?

- Connaître et utiliser la relation y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d'un point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative de la fonction linéaire x -> ax + b. - Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. - Représenter graphiquement une fonction affine.

Comment déterminer la meilleure approximation affine d’une fonction au voisinage d’un point ?

Il s’agit de déterminer la meilleure approximation affine d’une fonction au voisinage d’un point. Soit f une fonction définie sur un intervalle dans un plan rapporté à un repère ??(O;i ; j )D, x0 un réel de D et C la représentation graphique def . 0g telle que g(x0) = f(x0) . Soit g1 et g2 deux approximations affines de la fonction f en x0.

Quelle est la meilleure approximation affine de la courbe représentative de la fonction ?

Il existe alors des approximations affines plus ou moins bonnes de la courbe représentative de la fonction à cet endroit-ci. La meilleure est bien sûr celle dont la droite s’écarte moins que les autres de la courbe. Il s’agit ni plus ni moins de la tangente en ce point.