[PDF] Les arbres-B - Institut national des sciences appliquées de





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Exercice Comment prendre en compte le cas #4 des exemples ? arbre-B - v1 3 31 / 31



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Exercice 2 Soit la liste des valeurs suivantes : 26 20 32 38 53 10 29 34 23 6 15 72 1 L'arbre binaire de recherche (ABR) correspondant à cette liste:



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Corrigé des exercices • Arbres binaires £ ¢ ¡ Exercice 1 arbre binaire complet le coût de cette fonction est un ?(nlogn) avec n = A = 2p+1 ? 1



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Pour n fixé quelconque donner un exemple d'arbre binaire de hauteur Corrigé Correction de l'exercice 1 Un seul arbre à un nœud deux à deux nøeuds :



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Les arbres-B - Institut national des sciences appliquées de

L’arbre-B (ou` B-Tree en anglais) est une SDD utilis´ee dans les do-maines des : syst`emes de gestion de fichiers : ReiserFS (version modifi´ee des arbres-B) ou Btrfs (B-Tree file system) bases de donn´ees : gestion des index L’arbre-B reprend le concept d’ABR ´equilibr´e mais en stockant dans



Un exemple de structure de données hiérarchique : l'arbre B+

L'arbre B et sa variante l'arbre B+ : utilisation dans différents domaine Ex Bases de Données Sous le système Windows NT : utilisation des structures en arbre B pour gérer les fichiers © Maude Manouvrier - Université Paris-Dauphine 1



Exercice 1 : Arbre binaire de recherche (15 points) - CNRS

Exercice 1 : Arbre binaire de recherche (15 points) Dans cet exercice nous nous intéressons aux arbres binaires de recherche (ABR) Pour rappel dans un ABR tous les éléments dans le fils gauche d’un nœud sont plus petits que ce nœud et tous les éléments à droite sont plus grands (cf Annexe pour les fonctions membres de la classe Arbre)

Comment classer un arbre?

Notes Utiliser l’arbre pour classer un exemple Partir de la racine. Repondre aux questions en suivant la branche correspondante. Lire la valeur de la feuille atteinte. F. De Comite Arbres de decision Notes Exemple Aspect du ciel : Soleil Humidite : Normale Vent : Faible Temperature : 30 F. De Comite Arbres de decision

Quelle est la composition d’un arbre ?

Arbre de 20 à 35 m de haut à tronc élancé ; feuilles longues de 20 à 30 cm, composées de 7 à 15 folioles dentées ; fleurs discrètes, non hermaphrodites, réduites à 2 étamines (mâles) ou à un stigmate (femelles), apparaissent avant les feuilles ; bourgeons bruns ; fruits (samares) réunis en grappes lâches et graine entourée d’une membrane ailée.

Comment fonctionne un arbre ?

«Un arbre fonctionne comme une pompe : la sève circule via des vaisseaux à l’intérieur du tronc. Mais lorsqu’il n’y a plus assez d’eau se créé un phénomène de cavitation : de l’air rentre dans les vaisseaux, la pompe arrête de fonctionner et l’arbre meurt » schématise M. Kowalski.

Quelle est la différence entre l’arbre en et l'arbre B ?

L’arbre Arbre B+ (en) diffère légèrement de l’arbre B, en ceci que toutes les données sont stockées exclusivement dans des feuilles, et celles-ci sont reliées entre elles. D’autres variantes existent également, telles que l’ arbre B* (en) .

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Les arbres-B

G´eraldine Del Mondo, Nicolas Delestre

Fond´e sur le cours de M. Michel Mainguenaud - Dpt ASI arbre-B - v1.61 / 31

Plan...

1D´eifinition

2Recherche dans un Arbre-B

3Insertion dans un Arbre-B

4Suppression dans un Arbre-B

arbre-B - v1.62 / 31

D´eifinition

Contexte

L'arbre-B (o`uB-Treeen anglais) est une SDD utilis´ee dans les do- maines des :syst`emes de gestion de ifichiers : ReiserFS (version modiifi´ee des arbres-B) ou Btrfs (B-Tree ifile system)bases de donn´ees : gestion des index L'arbre-B reprend le concept d'ABR ´equilibr´e mais en stockant dans un noeudkvaleurs (nomm´ees cl´es dans le contexte des arbres-B) et en r´ef´eren¸cantk+ 1 sous arbres :≪ minimise la taille de l'arbre et r´eduit le nombre d'op´erations d'´equilibrage ≫(Wikip´edia)utile pour un stockage sur une unit´e de masse arbre-B - v1.63 / 31

D´eifinition

Arbre-B

D´eifinitionArbre-B

longueur `a 1 pr`es3Un noeud est : •Soit terminal (feuille) •Soit poss`ede (k+ 1) ifils tels que les cl´es du i`eme ifils ont des valeurs comprises entre les valeurs du (i-1)`eme eti`eme cl´es du p`ere arbre-B - v1.64 / 31

D´eifinition

Structure d'un noeud

D´eifinitionNoeud

•kcl´es tri´ees •k+ 1 pointeurs tels que : T oussont difff ´erentsde NIL si le noeud n'est pas une feuille

T ous` aNIL si le noeud est un efeuille P

0k 1P 1k 2P 2..P k-1k kP kk1

2 k-1kkarbre-B - v1.65 / 31

D´eifinition

Capacit´e

Nombre de cl´es

Arbre-B d'ordremet de hauteurh:

,→Nombre de cl´e(s) minimal = 2∗(m+ 1)h-1 ,→Nombre de cl´es maximal = (2∗m+ 1)h+1-1 Exemple :m= 100,h= 2 : Nombre maximal de cl´es≈8 000 000Stockage sur disque ,→Un noeud = Un bloc (ensemble de secteurs)arbre-B - v1.66 / 31

D´eifinition

Exemple

Exemple :Arbre-B d'ordre 251

11 30

2 712 15 2235 4166 78

53 54 6368 69 71 7679 84 93

D´eifinition

Conception

Conception d´etaill´ee

TypeArbreB=ˆNoeud

TypeNoeud= Structure

nbCles :NaturelNonNul cles :Tableau[1..MAX] deValeur sousArbres :Tableau[0..MAX] deArbreB ifinstructure ... tel que le typeValeurposs`ede un ordre totalInformation Contrairement au premier cours sur les SDD, nous utiliserons ici aucune fonction/proc´edure d'encapsulation arbre-B - v1.68 / 31

Recherche d'un ´el´ement de cl´ec1 / 3P

0k 1P 1k 2P 2..P k-1k kP kk