[PDF] sujet mathématiques france métropolitaine bac es l 2014 obligatoire

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ANNALES MATHÉMATIQUES BAC ES

SUITES - 2014

SUJET 1

FRANCE MÉTROPOLITAINE

BAC ES - 2014

CorreCtion réalisée

Par alain Piller

alainpiller.fr SUJET

Sujets Bac Maths 2014

Bac Maths 2014

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France Métropolitaine

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Maths France Métropolitaine 2014

Sujet MathŽmatiques Bac201

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2. annales maths bac es baccalauréat maths 2014sujets, corrigés, es annales maths bac es corrigés 2014 alainpiller.fr 1 alainpiller. fr

1. Calculons U

1 il s'agit de calculer U 1 U 1 = (1 - 20% ) U 0 + 50 U1 = 0, 8 x 1

500 + 50

=> U 1 = 1 250 m
2 ainsi, en 2011, la surface engazonnée sera de 1

250 m 2

contre 1 500 m
2 en 2010.

2. Justifions que, pour tout entier naturel n, U

n 1 = 0, 8 U n + 50: D"après l"énoncé, Claude dispose d"un terrain de 1 500 m 2 entièrement engazonné en 2010.

D"où:

U 0 = 1 500.
De plus, chaque année 20% de la surface est détruite par la mousse et

Claude remplace 50 m

2 de mousse par du gazon. soient: U n 1 , la surface en m

2 de terrain engazonné à l'automne

( 2010 + ( n + 1 ) ), U n , la surface en m 2 de terrain engazonné à l'automne ( 2010 + (n ) ).

Pour tout entier naturel n, la surface en m

2 " U n 1 " de terrain engazonné à l"automne est égale à la surface en m 2 " U n " diminuée de 20% et augmentée de 50 m 2 " mousse remplacée par du gazon " ).

EXERCICE 2

[ France Métropolitaine 2014 ] 2 alainpiller. fr

Donc pour tout entier naturel n:

U n 1 = U n - 20% U n + 50 <=> U n 1 = 0, 8 U n + 50. 3. a. Montrons que ( V n ) est géométrique et déterminons V 0 et q: V n = U n - 250 V n 1 = U n 1 - 250 <=> V n 1

0, 8 U

n + 50 ) - 250 (1 ). or: V 0 = U 0 - 250 => V 0 = 1

250 et U

n = V n + 250. ainsi: (1 ) <=> V n 1

0, 8 [ V

n + 250 ] + 50 ) - 250 => V n 1 = 0, 8 V n

Par conséquent, (

V n ) est bien une suite géométrique de raiso = 0, 8 et de premier terme V 0 = 1 250.
3. b.1. Exprimons V n en fonction de n:

Comme V

n 1 = 0, 8 V n , d"après le cours nous pouvons affirmer que: V n = V 0 x (

0, 8 )

n avec: V 0 = 1 250.
3. b.2. Déduisons-en que pour tout entier naturel n, U n = 250 + 1

250 x ( 0, 8 )

n nous savons que: V n = 1

250 x ( 0, 8 )

n * U n = V n + 250.

D"où:

U n = 1

250 x ( 0, 8 )

n + 250 (a ). 3. c . La surface de terrain engazonné au bout de 4 ans il s"agit de calculer U 4

D"après la formule (

a ): U 4 = 1

250 x ( 0, 8 )

4 + 250, cad: U 4 = 762 m 2 Donc, au bout de 4 ans, la surface de terrain engazonné sera de: 762 m
2 3 alainpiller. fr 4. a. Déterminons n tel que U n < 500: U n < 500 <=> 250 + 1 250 x ( 0, 8 ) n < 500 <=> 1250 x ( 0, 8 ) n < 250 <=> ( 0, 8 ) n < 0, 2 <=> n x ln ( 0, 8 ) < ln ( 0, 2 ) n ln ( 0, 2 ln ( 0, 8 n > 7, 2 . nous prendrons n = 8 ans car n est un entier naturel. 4. b. Interprétation: Cela signifie qu"après 8 ans, la surface engazonnée sera strict ement inférieure à 500 m 2 5.

A-t-il raison

Justifions notre réponse:

Cela revient à calculer la valeur de U

n quand n tend vers +. lim U n n = lim n +250 + 1 250 ( 0, 8 )
n = 250 car: lim n +( 0, 8 ) n Donc oui Claude a raison car au bout de " n " années ( " n " très grand ), il lui restera toujours 250 m 2 de surface engazonnée.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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