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C'est la chronologie qui importe. le MCT est une représentation de la succession des règles de gestion dont l'entreprise veut se doter pour répondre 



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Les arbres en C Structures mutables ou persistantes • En OCaml nous manipulons en général des structures persistantes: nos fonctions ne modi?ent pas les objets existants par e?ets de bord mais renvoient de nouveaux objets (construits potentiellement avec des parties de l’objet initial) • En C nous manipulons en général des

Comment fonctionnent les arbres en langage C ?

Tout comme les listes chaînées, les arbres sont basés sur une structure du langage C. La différence sera qu'elle contiendra deux pointeurs pour lier les éléments, un pointeur pour accéder à la branche de gauche et l'autre pour accéder à la branche de droite. Nous avons maintenant suffisamment d'éléments pour constituer la structure d'un nœud.

Quelle est la différence entre une clé et un arbre ?

Nous l'appellerons donc la clé ( key ). Tout comme les listes chaînées, les arbres sont basés sur une structure du langage C. La différence sera qu'elle contiendra deux pointeurs pour lier les éléments, un pointeur pour accéder à la branche de gauche et l'autre pour accéder à la branche de droite.

Comment appelle-t-on le premier élément d'un arbre ?

Il est courant d'appeler le premier élément d'un arbre la racine. La racine est un nœud qui n'a pas de parent. On peut aussi entendre parler de feuilles, ce sont les nœuds qui sont au bout des branches et qui n'ont donc pas d'enfants. Ce tutoriel va aborder les arbres binaires.

Comment faire une représentation d'un arbre ?

La racine en haut et les branches vers le bas, désolé, mais c'est la représentation la plus courante pour les arbres (informatique). Pour qu'un arbre soit efficace, il ne faut pas le remplir anarchiquement, mais de façon ordonnée, ceci afin de retrouver nos données rapidement et sans avoir à parcourir l'arbre complet.

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Les arbres en C

MP2I - Informatique

Anthony Lick

Lycée Janson de Sailly

Les arbres d"arité quelconque

Les arbres en C

C vs OCaml

Nous allons maintenant voir comment implémenter des structures d"arbresenC. Cela ne sera pas aussi simple qu"enOCaml, où il suffit de définir un nouveautype récursif. Nous allons ici gérer une telle structure à la main, avec des pointeurs, comme on l"a fait pour leslistes chaînées. Une autre différence sera qu"on manipulera des structures mutables, et nonpersistantes.

Les arbres en C

Structures mutables ou persistantes

EnOCaml, nous manipulons en général des structures persistantes: nos fonctions ne modifient pas les objets existants par effets de bord, mais renvoient denouveaux objets (construits potentiellement avec des parties de l"objet initial). EnC, nous manipulons en général des structures mutables: nos fonctions modifient directement l"objet pris en entrée pareffets de bord, sans en faire de copie. Implémentation des arbresn-aires par pointeursLeft-Child Right-Sibling

Dans cette implémentation :

chaque nœud a unpointeursur sonpremier fils; tous lesfilsd"un nœud sont stockés dans uneliste chaînée (liste des frères). 1 2 3 4 5 6 7 8

Parcours en profondeur

Rappel

Leparcours en profondeur("depth first search" en anglais) consiste à traiter les nœuds de l"arbre dans l"ordre suivant : on part de laracine; ondescendd"abord dans lepremier fils; une fois que tous lesdescendantsd"un fils ont été traités (récursivement), on passe auprochain fils; une fois que tous les fils ont été traités, onremonte.

Parcours en profondeur

1ɘɵɘɃɶ ɭ

2ɵɌˮɶ ɭ

3ɞɊ Ɋɞ

4ɵʐ˲ɶɖ

5ɘɵʐ˲ɶɖɞɞ

6 7 8

ɮ1ɘɵɘɃɶ ɭ

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6 7 8

Parcours en largeur

Rappel

Leparcours en largeur("breadth first search" en anglais) consiste à traiter les nœuds de l"arbre dans l"ordre suivant : on part de laracine(nœud de profondeur0); une fois qu"on a traité tous les nœuds de profondeur k, on traite tous les nœuds de profondeurk+ 1. Pour cela, on peut utiliser unefile(cf. chapitre 8) : onextraitun nœud de la file; on letraite; oninsèretous ses fils.

Parcours en largeur

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Les arbres binaires

Arbres binaires en C

1ɘɖɞɞ

23
4 5 6 7 8

Arbres binaires

Pour implémenter lesarbres binaires, chaque nœud possède : un champ stockant l"étiquette; unpointeurvers sonfils gauche(éventuellement unpointeurvers sonfils droit(éventuellement

Arbres binaires en C

Remarque

On peut également utiliser untableau, comme on l"a fait pour lestasenOCamldans le chapitre précédent. Dans ce cas, il n"y a pas besoin de pointeur, et le code vu en

OCaml s"adapte très facilement en C.

Parcours en profondeur

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