PROBABILITÉS CONDITIONNELLES
2) Utilisation d'un arbre pondéré. Méthode : Calculer des probabilités conditionnelles à l'aide d'un arbre. Vidéo https://youtu.be/qTpTBoZA7zY.
Probabilité conditionnelle et quotient : arbre inversé
Probabilités conditionnelles et quotient. "Arbre inversé". Si on nous demande de calculer une probabilité conditionnelle non donnée dans l'arbre
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A la probabilité que L'expérience aléatoire peut être schématisée par un arbre pondéré (ou arbre de.
Probabilités conditionnelles cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TSTMG2013/probascondition/probabilitesconditionnellescoursTSTMG.pdf
Probabilité conditionnelle et arbre Exercices
Probabilité conditionnelle et arbre. Définition : La probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé (on dit.
Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle.
Obtenir un arbre inverse. méthode 7. • Savoir calculer tout type de probabilité à partir d'un tableau de données.
Renverser un arbre pondéré
Le problème et son arbre. Théorème des probabilités totales. L'arbre inversé. Pour chauffer un bâtiment on s'intéresse à deux critères :.
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
Méthode : pour calculer la probabilité d'une intersection de deux événements on peut utiliser les probabilités conditionnelles. II. ARBRES PONDÉRÉS. Un arbre
LES PROBABILITES CONDITIONNELLES EPREUVES DE
LES PROBABILITES CONDITIONNELLES. EPREUVES DE BERNOULLI. I. Arbres de probabilités : 1) Règles de construction : Dans un arbre : la somme des probabilités
Probabilités conditionnelles cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/probabilitesconditionnelles/probabilitesconditionnellescoursTS.pdf
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - maths et tiques
Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale à la somme des probabilités de chacun de ces chemins 2) Utilisation d’un arbre pondéré Méthode : Calculer des probabilités conditionnelles à l’aide d’un arbre Vidéo https://youtu be/qTpTBoZA7zY
nde 9 Exercices corrigés : Arbres & Probabilités Mai 2021
a Construire un arbre de dénombrement de toutes les combinaisons possibles (du au 4eme enfant) b Combien de combinaisons y a-t-il ? 2 A l'aide de l'arbre de dénombrement calculer la probabilité des événements suivants B c D Le premier enfant du couple est un garçon le couple a exactement 3 filles Le couple a au moins 2 garçons »
Cours 1ère spécialité
1 Proposer un arbre pondéré permettant de décrire la situation 2 Est-ilplus probable que le produit choisi soit d’originefrançaise et bio s’il provient de l’épicerie 1ous’ilprovientdel’épicerie2? L’utilisation d’une partition permet de relier certains calculs de probabilités avecdes probabilités conditionnelles
ARBRE ET PROBABILITÉS CONDITIONNELLES - Maths-coursfr
ARBRE ET PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ARBRE ET PROBABILITÉS CONDITIONNELLES 1)Arbre pondéré représentant la situation : pF(R ) 095 R F p(F) = 04 p F
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Application 1 : Calculer une probabilité conditionnelle Dans une population donnée 84 des personnes possèdent un téléphone portable et 75 des personnes possèdent un ordinateur De plus 60 des personnes de cette population déclarent posséder les deux On rencontre par hasard une personne de cette population
Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle ?
Chapitre 2 : Probabilités conditionnelles Dans tout le hapit?e, ? désigne l’unives d’une expéiene aléatoi?e. I. Probabilité conditionnelle 1. Probabilité de B sachant A Définition Soit A et deux événements de ?, tels ?ue P ~A ? 0. On appelle probabilité de B sachant A, et on note P A
Comment calculer les probabilités conditionnelles dans un tableau à double entrée ?
Les tableaux à double entrée permettent une présentation claire de certaines expériences aléatoires et facilitent le calcul des probabilités conditionnelles. Ainsi, il y a toujours 1 dans la case en bas à droite du tableau. mathrm {P (A cap B)} se lit à l'intersection de la ligne ext {A} et de la colonne ext {B}.
Comment calculer la probabilité de B ?
Soit A et deux événements de ?, tels ?ue P ~A ? 0. On appelle probabilité de B sachant A, et on note P A (B), la probabilité que B soit réalisé sachant que A est réalisé. On a : P A (B) = Remarques Il s’agit d’une nouvelle p?oailité, dite p?oailité onditionnelle, définie su? l’unives ?.
Comment calculer la probabilité d'un événement ?
on détermine la probabilité de l'événement réalisé ext {P (F) } et on s'assure que mathrm {P} (mathrm {F}) eq 0,; on détermine (par le calcul ou avec l'énoncé) la probabilité de l'intersection mathrm {P (F cap D)}:; on utilise la formule du cours.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1PROBABILITÉS CONDITIONNELLES I. Exemple d'introduction Un laboratoire pharmaceutique a réalisé des tests sur 800 patients atteints d'une maladie. Certains sont traités avec le médicament A, d'autres avec le médicament B. Le tableau présente les résultats de l'étude : Médicament A Médicament B Total Guéri 383 291 674 Non guéri 72 54 126 Total 455 345 800 1) On choisit au hasard un patient et on considère les évènements suivants : A : " Le patient a pris le médicament A. » G : " Le patient est guéri. » On a alors : La probabilité qu'un patient soit traité avec le médicament A est égale à PA
455800
≈0,57=57% . La probabilité qu'un patient soit guéri est égale à PG 674
800
≈0,84=84%
. La probabilité qu'un patient soit guéri et qu'il soit traité par le médicament A est égale à PG∩A
383800
≈0,48=48%
. La probabilité qu'un patient ne soit pas guéri et qu'il soit traité par le médicament A est égale à PG∩A
72800
=0,09=9%
. 2) On choisit maintenant au hasard un patient guéri. Médicament A Médicament B Total Guéri 383 291 674 Non guéri 72 54 126 Total 455 345 800 La probabilité que le patient ait pris le médicament A sachant qu'il est guéri se note P
G A et est égale à P G A 383674
≈0,57=57% . La probabilité que le patient soit guéri sachant qu'il a pris le médicament B se note P B G et est égale à P B G 291
345
≈0,84=84%
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Définition : On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. On la note :
P A (B)II. Arbre pondéré Vidéo https://youtu.be/Pc5kJBkPDbo 1) Règles de calcul Un sac contient 50 boules, dont : - 20 boules rouges, - 30 boules noires, où il est marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu". - Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné. - Sur 9 boules noires, il est marqué Gagné. On tire au hasard une boule dans le sac. Soit R l'événement "On tire une boule rouge". Soit G l'événement "On tire une boule marquée Gagné" Soit
R∩G
est l'événement "On tire une boule rouge marquée Gagné". L'expérience aléatoire peut être schématisée par un arbre pondéré (ou arbre de probabilité) :
P(R)= 20 502 5 =0,4
Règle 1 : À partir d'un même noeud, la somme des probabilités est égale à 1. À partir du noeud "On tire une boule", on a :
0,4+P(R)=1
DoncP(R)=1-0,4=0,6
. b) La probabilité qu'on tire une boule marquée Gagné sachant qu'elle est rouge est : P R (G)= 15 20 =0,75. Règle 2 : Pour calculer la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches de ce chemin. On considère le chemin menant à
R∩G
. On a :P(R∩G)=0,4×0,75=0,3
c) La probabilité qu'on tire une boule marquée Gagné sachant qu'elle est noire est : P R (G)= 9 30=0,3 . Et donc
P(R∩G)=0,6×0,3=0,18
d) L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux chemins menant àR∩G
etR∩G
. Donc. Règle 3 (Formule des probabilités totales) : La probabilité d'un événement associé à plusieurs chemins est égale à la somme des probabilités de chacun de ces chemins. 2) Utilisation d'un arbre pondéré Méthode : Calculer des probabilités conditionnelles à l'aide d'un arbre Vidéo https://youtu.be/qTpTBoZA7zY Lors d'une épidémie chez des bovins, on s'est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d'animaux dont 2 % est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants : - sachant qu'un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85 % des cas ; - sachant qu'un animal est sain, le test est négatif dans 95 % des cas. On note les événements :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4M : " Être porteur de la maladie » T : " Avoir un test positif ». 1) Construire un arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé. 2) Un animal est choisi au hasard. Quelle est la probabilité que son test soit positif ? 3) Si le test du bovin est positif, quelle est la probabilité qu'il soit malade ? D'après BAC S (et oui !), Antilles-Guyanne 2010 1) 2) La probabilité que le test soit positif est associée aux événements :
M∩T
etM∩T
PM∩T
=0,02 x 0,85 = 0,017 (règle 2)PM∩T
=0,98 x 0,05 = 0,049P(T)=P(M∩T)+P(M∩T)
(règle 3) = 0,017 + 0,049 = 0,066. La probabilité que le test soit positif est égale à 6,6%. 3) Propriété :
P A (B)=P(A∩B)
P(A) T MPT∩M
PT0,02×0,85
0,066 ≈0,26. La probabilité que le bovin soit malade sachant que le test est positif est d'environ 26%. Le test n'est pas fiable ! Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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