SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ? Déterminer l'axe de symétrie et le sommet de la parabole d'équation.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
A noter : Plus généralement on appelle fonction polynôme du second degré
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
III. Extremum. La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées. Définition :.
Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE LA
2ème degré TQ math 4h 4ème année sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS ... Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a > 0 a < 0. 2) Axe de symétrie. Exemple : La fonction f telle que ( ) = ? 2 + 2 a pour
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c
Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité. PROCESSUS. CONNAITRE. • Lier les diverses écritures de la fonction du
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
SECOND DEGRÉ (Partie 1) Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second ... La parabole possède un axe de symétrie.
Programme de mathématiques de première générale
- Équation de cercle. - Parabole représentative d'une fonction polynôme du second degré. Axe de symétrie sommet. Capacités attendues.
Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et
Après avoir déterminé son ensemble de définition montrer que la courbe représentative Cf de f possède un axe de symétrie qu'il faudra calculer.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x =? . Méthode :
NIVEAU
2ème degré TQ math 4h, 4ème année
UNITE D'ACQUIS D'APPRENTISSAGE
Deuxième degré
RESSOURCES
iFonction du deuxième degréiCaractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/décroissance ; extrémum.
iCaractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie ; concavité.PROCESSUS
CONNAITRE
• Lier les diverses écritures de la fonction du deuxième degré avec certaines caractéristiques de la
fonction ou de son graphique. • Interpréter graphiquement les solutions d'une équation du deuxième degré.APPLIQUER
• Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.• Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré à son graphique et réciproquement.
• Rechercher des caractéristiques d'une fonction du deuxième degré. • Rechercher des caractéristiques d'une parabole d'axe vertical. • Résoudre une équation du deuxième degré. • Établir le tableau de signe d'une fonction du second degré.4TQ 1/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c4TQ 2/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cCaractéristiques de la fonction du second degré
Théorie :
Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a g 0) est une parabole.Cette parabole :
yPossède un axe de symétrie : droite parallèle à y, d'équation x = -b2.ayPossède un sommet : point d'intersection de la parabole avec l'axe de symétrie
S ( -b2.a ; f (
-b2.a) )
yPossède 0, 1 ou 2 racinesConcavité de la paraboleUne parabole peut-être :
•tournée vers le hautile coefficient de x2 est positif (a > 0). •tournée vers le basile coefficient de x2 est négatif (a < 0). Racines de la paraboleUne parabole possède 0, 1 ou 2 racines.Racine(s) d'une fonction •Graphiquement : point(s) d'intersection entre la courbe et l'axe des x. •Algébriquement : valeur(s) qui annule(nt) la fonction (y = 0).Delta△ = b2 - 4.a.c
Si △ < 0, alors la parabole possède 0 racine. Si △ = 0, alors la parabole possède 1 racine. Si △ > 0, alors la parabole possède 2 racines.4TQ 3/7Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + ca > 0a < 04TQ 4/72 racines1 racine0 racine
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cMéthode du carré parfaitRésous l'équation x
2 + 10x - 39 = 0.Méthode géométrique d'Al-KhawarizmiMéthode algébrique
x2 + 10 x = 39
x2 + 2 . 5x + 25 = 39 + 25
(x + 5)2 = 64
x = 34TQ 5/7
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésous les équations suivantes par la méthode des carrés parfaits.
a) x2 + 14x - 32 = 0b) x2 + 6x - 16 = 0
c) y = x2 - 4x + 3d) y = 3x2 - 12x + 94TQ 6/7 Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + cRésolution d'équations du second degré
La formule du delta
△ = b2 - 4.a.cRacine " x1 » x2.aRacine " x2 »
x 2 =2.aAxe de symétrie
x = -b2.aCoordonnées du sommet
S (-b2.a ; f (
-b2.a) )
4TQ7/7
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