Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
27 feb 2017 1 Le symbole somme r. 1.1 Définition. Définition 1 : Soit (ai) une suite de nombres réels ou complexes. Soit deux.
Sommes produits
https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf
Rappel : Le produit est le résultat dune multiplication. La somme est
Exercice : traduire par un calcul les phrases suivantes : 1- Effectuer le produit de 45 par 6. 2- Effectuer la somme de 12 et de 7.
Sommes et produits
S'il vous reste un indice dans l'expression après le calcul de la somme c'est que On écrit deux fois la somme
GELE3222 - Chapitre 1
consid`ere la soustraction comme la somme du premier vecteur avec le Il y a deux produits de vecteurs : le produit scalaire et le produit vectoriel.
MULTIPLES DIVISEURS
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
Si la somme de deux nombres est nulle alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Impaire si et seulement si
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs
Impaire si et seulement si
Nombre pair - Nombre impair
La somme de deux nombres consécutifs est impaire. Le produit de deux nombres consécutifs est pair. Exercice : Démontrer la propriété précédente ( cas général ).
PanaMaths Août 2012
1. Etudier la parité de la somme et du produit de deux entiers relatifs.
2. Soit n un entier relatif.
Montrer que l'on a :
2 pair pairnn.3. Soit n et p deux entiers relatifs tels que :
223 5 152np
Montrer que n et p sont de même parité.
Analyse
Les deux premières questions sont classiques et doivent être connues (i.e. ne pas poser dedifficultés particulières). La troisième question exploite les résultats des deux premières.
Résolution
Question 1.
Soit n et p deux entiers relatifs.
Que ce soit pour la somme ou le produit, nous discutons selon les parités des entiers n et p.Parité de la somme.
Si n et p sont pairs
On a : 2'nn et 2'pp. Alors 2'2' 2 ' 'np n p np .La somme est paire.
Si n est pair et p impair
On a :
2'nn et 2 ' 1pp. Alors 2'2'1 2 ' ' 1np n p np .
La somme est impaire.
Si n est impair et p pair
On a :
2'1nn et 2 'pp. Alors 2'12' 2 ' ' 1np n p np .
La somme est impaire.
Si n est impair et
p impair On a : 2'1nn et 2'1pp. Alors 2'12'1 2 ' '1np n p np .La somme est paire.
PanaMaths Août 2012
On peut, en définitive, énoncer la règle classique suivante :La somme de deux entiers relatifs est :
Paire si, et seulement si, les deux entiers sont de même parité. Impaire si, et seulement si, les deux entiers ne sont pas de même parité.Parité du produit.
En procédant comme ci-dessus, il vient :
Si n et p sont pairs
On a :
2'nn et 2 'pp. Alors 2'2' 2 2' 'np n p np .
Le produit est pair.
Si n est pair et p impair
On a :
2'nn et 2'1pp. Alors 2'2'1 2 '2'1np n p n p .
Le produit est pair.
Si n est impair et p pair
On a :
2'1nn et 2 'pp. Alors 2'1 2' 2 '2'1np n p p n .
Le produit est pair.
Si n est impair et p impair
On a :
2'1nn et 2 ' 1pp. Alors
2'1 2'1 22' ' ' ' 1np n p npn p .
Le produit est impair.
Remarque : on aurait également pu noter dès le début que tout produit d'un entier par un entier pair est pair. On peut, en définitive, énoncer la règle classique suivante :La produit de deux entiers relatifs est :
Pair si, et seulement si, l'un au moins des deux entiers est pair. Impair si, et seulement si, les deux entiers sont impairs.Question 2.
Soit n un entier relatif.
D'après la question précédente, on a :
2 n impair n impair. Puisqu'un entier est pair ou impair, on en déduit immédiatement : 2 n pair n pair.Pour tout entier relatif n, on a :
2 n pair n pair.PanaMaths Août 2012
Question 3.
Supposons que l'entier n soit pair.
Alors, d'après la question précédente, il en va de même pour son carré. D'après la question 1, on en déduit alors que le produit 23n est pair.
Toujours d'après la question 1, il en va de même pour la différence 2152 3n.
Donc le produit
25p est pair.
Mais d'après la question 1, le produit de 5 et
2 p est pair si, et seulement si, 2 p est pair.La question 2 nous permet alors de conclure que
p est pair.On a ainsi montré : n pair p pair.
Mais comme le coefficient de "
2 p » dans l'équation est impair comme celui de " 2 n », on montre de façon similaire que l'on a : p pair n pair.En définitive, on a l'équivalence : n pair
p pair. Ainsi, les deux entiers n et p sont de même parité.Si deux entiers n et p vérifient l'équation
223 5 152np alors ils sont de même parité.
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