[PDF] Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est





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MULTIPLES DIVISEURS

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19NombreEntierM.pdf



Proposition de corrigé 1) Soit n-1 n et n+1 les trois nombres entiers

18 sept. 2005 si N est un multiple de 3 N s'écrit 3n (avec n entier) et alors : N ... 3) 34a7 est la somme de trois entiers consécutifs quand 34a7 est un ...



Somme de 3 entiers consécutifs (tous niveaux du collège)

Comprendre le résultat 3n – 3 = 3 (n-1) : n-1 est un nombre entier donc l'écriture. 3(n-1) exprime bien le fait d'avoir un multiple de 3.



Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est

Comme précis ci-dessus les trois entiers consécutifs peuvent être notés : 1 n ?



Raisonner avec des nombres entiers EXERCICE NO 5 : Calcul

Affirmation no 7 : Un nombre entier divisible par 3 et par 6 est un multiple de 18. — Affirmation no 8 : La somme de trois entiers consécutifs est un 



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2) Montrer que le carré d'un nombre impair est impair. 3) Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.



DIVISIBILITÉ

Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers » Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.



Compilation dexercices darithmétique

trois entiers naturels consécutifs est nécessairement un multiple de 3. n(n + 1)(2n + 1) est donc la somme du produit de trois entiers consécutifs.



Remédiation – Ecriture algébrique dun nombre

(2n + 3) et 2n+3 est un nombre entier. Enoncé 2 : La somme de trois nombres pairs consécutifs est un multiple de 6. Exemples numériques : 2 + 4 + 6 



Calcul Numérique - 2nde A) Les nombres entiers

Démontrons que la somme de deux multiples de 3 est un multiple de 3. Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 ...

PanaMaths Novembre 2012

Montrer que la somme des cubes de trois entiers consécutifs est divisible par 9.

Analyse

Trois entiers consécutifs peuvent être simplement notés : 1n, n et 1n ...

Résolution

Comme précis ci-dessus, les trois entiers consécutifs peuvent être notés :

1n, n et 1n.

La somme S de leurs cubes vaut alors :

333
32
11

3Sn n n

nn 31n
33 2

3nn n31n

3 2 36
32
nn nn On en déduit immédiatement que S est divisible par 3.

On s'intéresse donc au produit

2 2nn.

Si 03n alors

22nn est divisible par 3 et S est divisible par 9.

Si 13n alors

22

13n, c'est-à-dire

2

13n puis

2233n, soit

2

203n. On en déduit que le produit

2

2nn est divisible par 3 et que S est

divisible par 9.

Si 23n alors

22

23n, c'est-à-dire

2

43n, soit

2

13n. On est ainsi

ramené à la situation précédente et S est encore divisible par 9.

Dans tous les cas, S est bien divisible par 9.

Résultat final

La somme des cubes de trois entiers consécutifs est divisible par 9.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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