[PDF] Analyse de la structure électronique des éléments

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N° D"ORDRE : 7757

UNIVERSITE PARIS XI

UFR SCIENTIFIQUE DORSAY

THESE

Prsente pour obtenir

Le GRADE de DOCTEUR en SCIENCES

de lUNIVERSITE PARIS XI ORSAY

Discipline : Physique

Par

Soline RICHARD

Sujet :

MODELISATION PHYSIQUE DE LA STRUCTURE

ELECTRONIQUE, DU TRANSPORT ET DE L'IONISATION PAR

CHOC DANS LES MATERIAUX IV-IV MASSIFS, CONTRAINTS

ET DANS LES PUITS QUANTIQUES

Soutenue le 14 dcembre 2004 devant la commission dexamen :

M. Jean-Franois PALMIER Prsident du jury

Mme Mireille MOUIS Rapporteur

M. Luca VARANI Rapporteur

Mme Anne-Sophie CORDAN Examinateur

M. Guy FISHMAN Examinateur

M. Frdric ANIEL Directeur de thse

Thse prpare au Dpt. NAEL (Nanophotonique et Electronique ultra-rapide) Institut dElectronique Fondamentale dOrsay (IEF)-UMR 8622

Résumé :

Ce travail est consacré à l"étude des phénomènes physiques dans les composants à base d"alliage

SiGe en présence de fort champ électrique donc mettant en jeu des porteurs très énergétiques

susceptibles d"induire de l"ionisation par choc. A l"aide d"une méthode k.p à 30 bandes, nous

avons modélisé les structures électroniques complètes du Si, du Ge et des alliages Si1-xGex massifs

et contraints sur une large gamme d"énergie (11 eV autour de la bande interdite) avec une très

grande précision sur les paramètres de Luttinger ou les masses effectives. Associée au formalisme

de la fonction enveloppe, cette méthode nous a fourni les relations de dispersion des sous-bandes

en bande de valence et de conduction de puits quantiques à base d"alliages SiGe. Pour intégrer les

structures électroniques dans la simulation du transport, nous avons calculé les densités d"états pour des structures électroniques

3D et 2D. Nous avons aussi obtenu les masses de densité

d"états en fonction de la température dans les alliages SiGe massifs et contraints sur Si. Le chapitre 4 est consacré à l"étude du transport dans les alliages SiGe à partir d"une résolution

déterministe de l"équation de Boltzmann. A l"aide des masses de densité d"états, nous avons

calculé les mobilités moyennes des trous dans le SiGe. A partir de la simulation du transport à

fort champ électrique des électrons dans le Si contraint sur SiGe et des trous dans le Ge contraint

sur SiGe, nous avons obtenu les coefficients d"ionisation par choc dans ces matériaux. Des mesures d"électroluminescence réalisées sur des HFET à base d"alliages SiGe ont permis de remonter à quelques propriétés de l"ionisation par choc dans ces composants.

Summary:

This PhD thesis is devoted to the study of physical phenomena in SiGe devices involving high energy carriers which can induce impact ionization. A thirty-band k.p method has been developed to model energy band diagrams of bulk and strained Si, Ge and SiGe alloys on the whole Brillouin zone in a large energy range (11 eV around the band gap). This method gives access to the Luttinger parameters and the conduction band effective masses with a very good accuracy. Associated with an envelop function algorithm, the band diagrams of SiGe quantum wells have been obtained in the valence and in the conduction band. From these band diagrams, carrier densities of states are obtained in bulk and strained semiconductors and in quantum wells. Hole density of state masses in bulk and strained SiGe alloys have been calculated as a function of crystal temperature. Chapter 4 is devoted to transport study in SiGe alloys with a matrix resolution of the Boltzmann transport equation. From the density of state masses, hole mean mobilities are calculated in SiGe alloys. From high electric field transport simulation, impact ionization coefficients have been evaluated for electrons in strained Si and for holes in strained Ge. Electroluminescence measurements have been performed on Si/SiGe and Ge/SiGe HFETs. These data give access to experimental study of impact ionization.

Mots-clefs : structure électronique, théorie k.p, densité d"états, puits quantiques, transport,

ionisation par choc, HFET Si/SiGe/Ge, diode IMPATT, électroluminescence.

Ce travail de thèse a été réalisé à l'institut d'Electronique Fondamentale. Je remercie Monsieur

Jean-Michel Lourtioz de m'avoir accueilli au sein de son laboratoire. Je remercie particulièrement

Philippe Boucaud

de m'avoir permis de travailler dans d'excellentes conditions au sein du département Nanophotonique et Electronique ultra-rapide. J'adresse mes plus vifs remerciements à Madame Mireille Mouis et Monsieur Luca Varani d'avoir

été rapporteurs de cette thèse.

Je remercie également

Madame Anne-Sophie Cordan et Monsieur Jean-François Palmier de l'intérêt qu'ils portent à mon travail en participant au jury de cette thèse.

Je tiens à témoigner ma sincère reconnaissance à Monsieur Frédéric Aniel qui a encadré cette

thèse avec compétence et disponibilité. Son imagination et sa curiosité, associées à une culture

scientifique très large et pourtant pointue, m'ont permis de travailler sur des sujets innovants et

passionnants. Je remercie également très chaleureusement Monsieur Guy Fishman pour m'avoir donné l'occasion de travailler avec lui. Les nombreuses discussions que nous avons eues, en plus d'être

des plus sympathiques, ont toujours apporté la réponse à une question que je me posais depuis

longtemps.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Monsieur Nicolas Cavassilas, qui a eu la gentillesse de me

transmettre ses connaissances et son savoir-faire expérimental lors de mon stage de DEA. Sa disponibilité et son enthousiasme m'ont donné confiance pour persévérer dans cette voie. J'exprime ma profonde gratitude à Monsieur Nicolas Zerounian qui a passé beaucoup de temps et d'énergie pour transmettre son savoir-faire pour tous les aspects expérimentaux ou informatiques. Je tiens également à remercier tout particulièrement Monsieur Stéphane Cabaret pour sa

constante disponibilité tant pour la réalisation que pour l'utilisation des moyens de mesure en

particulier du nouveau cryostat. Je remercie particulièrement Messieurs Mauro Enciso et Manuel Rodriguez pour m'avoir fait partager leurs connaissances dans le domaine de hyperfréquences et pour m'avoir fourni des données respectivement pour l'étude de HFET SiGe et des diodes IMPATT.

J'exprime ma

gratitude à Monsieur Moustafa El Kurdi avec qui j'ai partagé de fructueuses discussions sur le confinement en k.p entre Bagneux et Bures.

Je tiens également à témoigner ma sympathie aux différents membres du département et du

laboratoire que j'ai côtoyé pendant ces années, et en particulier à

R. Adde, X. Checoury, P.

Crozat, S. David, F. Delgehier, A. Dubois, F. Fossard, L. Giguerre, L. Joulaud, C. Kammerer, S. Lepaul, S. Long, J. Mangeney, D. Mhalla, N. Chimot, C. Renaud, S. Sauvage, M. Sirbu et beaucoup d'autres.

Je dédie enfin cette thèse à ma famille et à mes amis qui m'ont tous encouragée durant ces trois

années. iSOMMAIRE

Introduction générale 1

1) Intérêts de l'étude de la structure électronique des semi-conducteurs 3

2) Prise en compte de la structure électronique pour l'étude du transport 4

3) Objectifs de la simulation du transport 5

4) Electroluminescence 7

Bibliographie du chapitre 1 8

Diagrammes de bandes en k.p 9

I. Structure de bande d"un semi-conducteur 10

1) Cristal et zone de Brillouin 10

3) Histoire de la théorie k.p 12

II. Principe de la théorie k.p 14

1) Construction de l'hamiltonien k.p en trois dimensions sans spin. 14

2) Du modèle de la masse effective à la théorie k.p à 8 bandes. 15

3) Interaction spin orbite 18

III. Matrice k.p à 20 bandes sp3s* » 21

1) Construction de la matrice 21

a) Le modèle sp3 21 b) Prise en compte des bandes supérieures 23

2) Diagrammes de bandes du GaAs et du Si en k.p à 20 bandes 25

IV. Matrice k.p à 30 bandes (sp3d5) 29

1) Construction de l'hamiltonien à 30 bandes 29

a) Première étape : choix des bandes prises en compte 29 b) Deuxième étape : détermination des termes d'interaction non nuls 30 c) Troisième étape : ajustement des paramètres 33

2) Résultats : diagrammes de bandes de Si, Ge et GaAs 35

3) Comparaison des méthodes k.p à 20 et 30 bandes 39

V. Prise en compte de la contrainte dans les alliages SiGe 41

1) Diagramme de bande du SiGe massif 41

a) Paramètres choisis dans notre modèle 41 b) Résultats : relations de dispersion, bande interdite et masses effectives 43

2) Prise en compte de la contrainte en k.p 46

a) Origine de la contrainte 46 b) Hamiltonien de contrainte biaxiale 48 ii1-xGex contraint sur du Si1-yGey 50

VI. Confinement 53

1) Modèle de la fonction enveloppe 53

a) Position du problème 53 b) Méthode de calcul de la fonction enveloppe 54 c) Choix des fonctions tests 55

2) Confinement en bande de valence 57

a) Comparaison au k.p à 14 bandes 57 b) Modélisation d'un puits carré de Ge contraint sur Si

0.5Ge0.5 58

3) Confinement en bande de conduction 59

a) Validation de la méthode grâce au modèle de la masse effective 59 b) Diagramme de bande et fonction enveloppe des niveaux confinés en bande de conduction 61

Conclusion 62

Bibliographie du chapitre 2 63

Densité d"états 67

I. Densité d"états dans un semi-conducteur massif 69

1) Définition 69

a) Densité d'états dans l'espace des vecteurs d'onde 69 b) Densité d'états en fonction de l'énergie 70

2) Méthode de calcul 70

a) Discrétisation de l'espace des phases 70 b) Surfaces équi-énergie 71

3) Quelques densités d'états 72

II. Densité d"états en deux dimensions 77

1) Définition 77

2) Méthode de calcul 78

3) Résultats 79

III. Masses de densité d'états 83

1) Surfaces équi-énergie en bande de valence 83

2) Définition de la masse de densité d'états 85

3) Masses de densité d'états dans les alliages IV-IV massifs et contraints 86

a) Discrétisation de l'espace des phases 86 b) Masses effectives à température ambiante 86 c) Masses effectives de densité d'états en fonction de la température 87

Conclusion 92

Bibliographie du chapitre 3 93

iiiTransport et ionisation par choc 95

I. Transport tridimensionnel 99

1) Présentation de l'équation de Boltzmann 99

a) Généralités sur l'équation de Boltzmann 99 b) Champ électrique 100 c) Interactions avec le réseau cristallin 100 d) Les différentes collisions 102 e) Equation finale 103

2) Résolution matricielle de l'équation de Boltzmann 104

a) Discrétisation des différents termes 105 b) Résolution 108

3) Mobilités des trous dans SiGe massif et contraint 109

a) Paramètres utilisés 109 b) Fréquences d'interaction 110 c) Mobilités 113

4) Transport électronique dans le silicium contraint 117

a) Présentation de la structure de bande utilisée 117 b) Fréquences d'interaction 119 c) Résultats de simulation du transport 120

5) Transport des trous dans le germanium contraint 125

a) Structure électronique 125 b) Fréquences d'interaction 126 c) Résultats de simulation du transport 127

II. Transport en gaz bidimensionnel 129

1) Présentation de l'équation de Boltzmann en gaz bidimensionnel 129

a) Expression des termes d'interactions 130 b) Résolution matricielle 132

2) Premiers résultats dans un puits de Ge contraint sur SiGe 133

a) Diagramme de bande 133 b) Fréquences d'interactions 135 c) Transport à faible champ 137

III. Ionisation par choc 140

1) Modèle physique de l'ionisation par choc 140

2) Coefficient d'ionisation par choc dans le Si contraint sur SiGe 143

a) Taux d'ionisation par choc 143 b) Coefficient d'ionisation par choc 144

3) Coefficient d'ionisation par choc dans le Ge contraint sur SiGe 145

a) Taux d'ionisation par choc 145 b) Coefficient d'ionisation par choc 146 iv Electroluminescence dans les HFET et les diodes IMPATT SiGe 153 I. Principe et dispositif expérimental 155

1) Objectif des mesures : caractériser l'ionisation par choc 155

2) Dispositif expérimental 156

II. Résultats expérimentaux sur les HFET Si/SiGe et Ge/SiGe 161

1) Les structures 161

2) Etat de l'art des HFET SiGe à la fin de SIGMUND 164

3) Résultats expérimentaux sur l'ionisation par choc dans les p-HFET Ge/SiGe 166

a) Seuils d'électroluminescence 166 b) Interprétation des spectres 167

4) Quelques résultats concernant l'ionisation dans le n-HFET 170

a) Simulation hydrodynamique de n-HFET sous Silvaco 171 b) Luminescence des n-HFETs 177 III. Ionisation par choc dans les diodes IMPATT 185

1) Introduction 185

2) Principe de fonctionnement de la diode IMPATT 185

a) Rôle de la zone de transit 185 b) L'injection 189 c) Schéma équivalent des différentes zones 192

3) Description des structures 192

4) Etat de l'art de la diode IMPATT 194

5) Résultats expérimentaux 195

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