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Physique-Chimie 2 – Centrale – MP – 2016. I. CIRCUIT SECONDAIRE ET ENRICHISSEMENT DE L'URANIUM. I.A. DESCRIPTION DU CIRCUIT SECONDAIRE DE LA CENTRALE.

Physique-Chimie 2 - Centrale - MP - 2016

I. CIRCUIT SECONDAIRE ET ENRICHISSEMENT DE L"URANIUM I.A. DESCRIPTION DU CIRCUIT SECONDAIRE DE LA CENTRALE I.A.1.a.Soit le système constitué par le fluide en évolution cyclique du moteur ditherme. NotonsWle travail reçu,Qchle transfert thermique reçu de la part de la source chaude etQfrle transfert thermique reçu de la part de la source froide au cours d"un cycle. Par application du premier principe sur un cycle au système, on a

¢UAEWÅQchÅQfrAE0

carU, l"énergie interne du système, est une fonction d"état. L"application du seconde prin- cipe sur un cycle au système fournit :

carS, l"entropie du système, est une fonction d"état, et l"évolution est réversible (ScAE0).

L"expression du "rendement» pour un moteur est défini par

´AE¡WQ

ch Dans le cas du moteur ditherme de Carnot, on obtient donc l"expression suivante

CarnotAE1¡TfrT

chI.A.1.b.´Carnot'0,442.

I.A.1.c.´réelAEPeP

t'0,323, qui est bien inférieur au rendement de Carnot. I.A.2.a.Tracé du cycle dans le diagramme de Clapeyron 1 A DA 0B C

Tcritique

T B T D courbe de saturation vP 0 liquide liquide +vapeurvapeurpoint critique P 1P

2I.A.2.b.D"après les données en fin d"énoncé :

055 270 1190,10 2,9853

B55 270 2788,46 5,9226

C4,3£10¡230 125,22 0,4348

I.A.2.c.I.A.2.d.Pour un fluide en écoulement stationnaire traversant une partie active où il reçoit

par unité de masse un travail utileweet un transfert thermiqueq, le premier principe s"ex- prime sous la forme (en négligeant les variations d"énergies cinétique et potentielle) h s¡heAEwuÅqoù e et s désigne l"entrée et la sortie de la partie active. 2 I.A.2.e.L"évolution dans la turbine étant adiabatique, on a w

BCAEhC¡hB'¡990 kJ.kg¡1I.A.2.f.DeAàA0, l"évolution s"effectue sans travail utile, on a donc

AA0AEhA0¡hAAEcp(TA0¡TA)'1000 kJ.kg¡1I.A.2.g.DeA0àB, l"évolution s"effectue sans travail utile, on a donc

A0BAEhB0¡hA0'1600 kJ.kg¡1I.A.2.h.Le rendement du cycle de Rankine de l"installation s"exprime donc sous la forme :

RankineAE¡wBCq

AA0ÅqA0B'0,40qui est supérieur au rendement réel (comme on le verra le cycle réel n"est pas celui de Ran-

kine mais une modification de ce dernier). Le rendement de Carnot calculé avec les températures extrêmes du cycle de Rankine pro- posé est

Carnot-RankineAE1¡TDT

B'0,44qui est bien supérieur au rendement de Rankine.

I.A.2.i.À la fin de la détente dans la turbine, l"état de l"eau est décrit par le pointCqui

correspond à unmélange diphasé liquide-vapeur. Par lecture graphique, on axC'0,69. L"eau étant partiellement liquide, cela peut entraîner lacorrosiondes pièces métalliques constituant la turbine.

I.A.3.a.Voir cycle plus haut (qst I.A.2.c.).

I.A.3.b.Graphiquement,xC0'0,85etxC00'0,77tous deux supérieurs àxC. L"intérêt de la surchauffe est donc de limiter la fraction liquide de l"eau lors de la détente pourlimiter la corrosion de la turbine. I.A.3.c.Le nouveau rendement se calcule comme suit :

Rankine étagéAE¡wBC0ÅwB0C00q

B¡hAÅhC0¡hB0'0,38Le rendement pour le cycle de Rankine étagé est moindre que pour le cycle simple mais on

limite les risques de corrosion. I.B. ENRICHISSEMENT DE L"URANIUM PAR CENTRIFUGATION I.B.1.R1n"est pas galiléen car il n"est pas en translation rectiligne uniforme par rapport à R

0supposé galiléen.

I.B.2.On munit l"espace de la base cylindrique usuelle : poi ds: d

3¡!PAE¡½gd3¿¡!uz;

3 -for cesde pr ession: d

3¡!FpAE¡¡¡¡!gradPd3¿;

for ced "inertied "entraînement: d

3¡!Fie½r!2d3¿¡!ur;

for cede C oriolis: nul lecar la pa rticuled eflu ideest c onsidéréeau r eposdan sR1. I.B.3.Évaluons le rapport des normes de la force d"inertie d"entraînement et de celle du poids jjd3¡!Pjjjjd3¡!FiejjAEr!2g Cesdeuxforcesontdemêmesnormessir!2AEg,soitr'4 nm¿R.Ainsi,onpeutconsidé- rer que sur l"ensemble de la centrifugeuse, le poids est négligeable devant la force d"inertie d"entraînement. I.B.4.En projetant sur¡!urle bilan des forces dansR1, on obtient

½(r)!2rAEdPdr

déduit que BTdr I.B.6.Partant d"une situation où la centrifugeuse est immobile et où donc le rapport de

r, on met en route la centrifugeuse et l"on constate d"après l"étude précédente et d"après

sante der(car la masse atomique de235UF6est inférieure à celle de238UF6). Ainsi,´(0)AE n fugeuse, le milieu s"est enrichi en

235UF6. Il s"agit donc de récupérer le gaz au voisinage de

l"axe de rotation puis de le placer dans une nouvelle centrifugeuse et ainsi de suite, pour enrichir progressivement le gaz en isotope fissile. Pour aller un peu plus loin, on peut évaluer numériquement la "richesse» du mélange en ren fonction de celle sur l"axe : Numériquement, on a´(0)'1,15´(R) (ordre de grandeur cohérent avec les graphes four- nis). Ainsi, le mélange est environ 15 % plus riche en isotope fissile au centre de la centri- fugeuse qu"à sa périphérie. On peut en déduire un ordre de grandeur du nombre de cen- trifugeuse à mettre en cascade pour passer de 0,714 % à 4 % à environ

40,714ln(1,15)

'40. 4 (Valeur sous-estimée car le rapport des richesses entre axe et périphérie vaut 1,15 mais ceci n"indique pas que sur l"axe la richesse est 1,15 supérieure à la richesse moyenne dans plus il est grand plus on récupère de gaz mais plus sa richesse est faible, ...).

II. CONTRÔLE DES EFFLUENTS DE LA CENTRALE

II.A. REJET DE TRITIUM

II.A.1.a.Anode : oxydation de l"eau selon :

2O(`)¡!O2(g)Å4HÅ(aq)Å4e¡Cathode : réduction de l"eau selon :

2H Å(aq)Å2e¡¡!H2(g)ou plutôt (milieu neutre) 2H redox précédentes) : 2H on en déduit 1 : O

2(g), 2 : H2(g), 3 et 4 : H2O(`), 5 : anode, 6 : cathodeII.A.1.d.Directement

2HTO(`)AEO2(g)Å2HT(g)II.A.1.e.On peut imaginer que ces impuretés pourraient être engagées dans des réactions

rédox concurrentes à celles de l"électrolyse de l"eau et de ce fait nuire à l"efficacité du pro-

tocole.

II.A.2.a.L"eau non tritiée étant réduite plus rapidement que l"eau tritiée, l"isotope T quitte

II.A.2.b.Les facteurs cinétiques usuels peuvent influer sur la valeur de¯: température, nature de la cathode, ... II.A.3.a.La tension minimale d"électrolyse est la tension minimale pour laquellejest non nul, soit environ 1,35 V. 5 anode cathode O 2H2O H

2OH2tension minimale

d"électrolyse1,35 0j E(V)II.A.3.b.La tension aux bornes de l"électrolyseur àjdonné est donnée par la formule U c(j)AEEa(j)¡Ec(j)År(j)j oùEa(j) etEc(j) sont les potentiels pour les réactions anodique et cathodique données par les courbes j-E (et ne dépendent donc pas de la membrane) pour le courantjet oùrest la résistance (en.cm2) des membranes. Ainsi, on a U '0,3.cm2àjAE1 A.cm¡2 II.A.3.c.La membrane la moins épaisse (112) présente donc une résistance moindre et elle est sûrement plus fragile. II.B. RISQUES ASSOCIÉS À LA LIBÉRATION DERuO4EN CAS D"UN ACCIDENT

GRAVE DE CENTRALE

II.B.1.RuO4étant isolant et possédant une température de fusion basse, il cristallise sous la forme d"un solide cristallin moléculaire. RuO

2étant conducteur avec une forte température de fusion, il peut cristalliser sous la

forme d"un solide cristallin métallique ou covalent.

II.B.2.La relation de Van"t Hoff indique que

dlnK0dTAE¢rH0RT 2 6 soit lnK0AE¡¢rH0RT

Åcte

La pente de la droite tracée sur la figure 8 a donc pour expression littérale¡¢rH0/R, on en

déduit

RH0'¡14461.R'¡120 kJ.mol¡1Pour une cinétique d"ordre 1, de constante de vitesse notéek, le temps de demi-vie est

donné par t

1/2AEln2k

Par ailleurs, la loi d"Arrhenius reliekà la température parkAEAexpµ

¡EaRT

, oùAest une constante. On peut alors compléter le tableau suivant : T(K)t1/2(s)k(s¡1) 1/T(K¡1) lnk323 2,6£1072,7£10¡83,1£10¡3¡17,4

373 4,3£1041,6£10¡52,7£10¡3¡11,0

423 3,5£1022,0£10¡32,3£10¡3¡6,2

Puis on trace lnken fonction de 1/Tde pente¡Ea/R.On en déduitEa'128 kJ.mol¡1II.B.3.Plus la température est forte plus RuO4est stable (car réaction de décomposition

exothermique) mais plus la cinétique de décomposition est favorisée. 7

III. SURVEILLANCE SISMIQUE D"UN SITE NUCLÉAIRE

III.A.±(t)AE2d0Å2y(t)III.B.D"après la formule de Fresnel, dans le cas de deux intensités mono-voie identiques

(notéesI0)

I(t)AE12

Imax¡1Åcos(Á(t))¢

avecImaxAE4I0et

Á(t)AE2¼±(t)¸

AE4¼d0¸

|{z}

0Å4¼y(t)¸

III.C.Au premier ordre eny(t)/d0, on a

0AE¼2

Åk¼,k2ZIII.D.Remarquons qued0AE¸/8 correspond à©0AE¼/2. III.D.2.Un aller durant 0,1 s, on en déduit une fréquencef'5 Hz. III.D.3.DeAàB, oncompte exactement8 pseudo-périodes de la fonctionI(t)/Imax, ce qui correspond donc à¢±AE8¸.

III.D.4.On en déduit finalement que

Y mAE2¸III.E.1.Par un raisonnement similaire, on obtient Yquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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