CORRECTION Devoir à la maison n°2
A ce jour aucun mathématicien n'a réussi à démontrer cette conjecture. Exercice 1 : construction d'une suite de Syracuse à l'aide d'un algorithme. Un
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
La suite de Syracuse [it06] - Exercice. Karine Zampieri Stéphane Rivi`ere. Unisciel algoprog. Version 17 mai 2018. Table des mati`eres.
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
La suite de Syracuse [it06] - Exercice. Karine Zampieri Stéphane Rivi`ere. Unisciel algoprog. Version 17 mai 2018. Table des mati`eres.
TP no 1 : À la découverte de Python (exercices 8 à 12)
Correction de l'exercice 11 – La suite de Syracuse aussi appelée suite de Collatz
def syracuse(Nn): u = N for i in range(1
http://maths.ac-amiens.fr/IMG/pdf/tp_syracuse.pdf
suite-de-syracuse-2.pdf
Nous proposerons en fin d'exercice une solution avec le tableur de la Graph75 (ou de la Graph 95SD) et une autre avec le tableur EXCEL® de Microsoft®. Page 2. 2.
suite-de-syracuse-2.pdf
Nous proposerons en fin d'exercice une solution avec le tableur de la Graph75 (ou de la Graph 95SD) et une autre avec le tableur EXCEL® de Microsoft®. Page 2. 2.
Assembleur Y86 premiers pas Registres Code objet
4 mars 2011 Exercice 6 (suite de Syracuse) corrigés. # Version 1 avec une simple boucle infinie. # Objectifs: test pair/impair
SUJET + CORRIGE
13 avr. 2012 Exercice 1: Suites et tableaux. (12 points) ... calcule le terme un de la suite en utilisant une boucle while. Solution: def u?while (n) :.
Exercice 1: Arbre de résolution Exercice 2: Conjecture de Syracuse
1.1 Avec quelle tête de clause le but insere(X[]
La suite de Syracuse [it06] - Exercice
Karine Zampieri, Stephane Riviere
UniscielalgoprogVersion 17 mai 2018
Table des matieres
1 La suite de Syracuse / pgsyracuse
21.1 Presentation du probleme
21.2 Termes de la suite
31.3 Nombre de termes
31.4 Plus grand terme
42 References generales
5 C++ - La suite de Syracuse (Solution)Mots-ClesSchema iteratif, Suite de Syracuse RequisStructures de base, Structures conditionnelles, Structures repetitivesDiculte• • ◦(25 min)Objectif
Cet exercice propose quelques problemes autour de la suite deSyracuse.http://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-elementaire-mais.html
1Unisciel algoprog { La suite de Syracuse [it06]2
1 La suite de Syracuse / pgsyracuse
1.1 Presentation du problemeDenition
Etant donne un entier initialu0>0, les termes de lasuite de Syracuse(appelee aussi suite deCollatzou suite des grelons) sont donnes par la recurrence : u n+1=? ?u ndiv2siunpair3un+ 1siunimpairExemple
Avecu0= 5elle donne5,16,8,4,2,1,4,2...et pouru0= 13elle genere13,40,20,10,5 qui genere nalement le cycle1,4,2,1,4,2,1,4,2...Conjecture de Collatz Elle stipule que la suite deSyracusedonne un terme egal a1en un temps ni pour tout entier naturelu0. On tient cette conjecture pour vraie jusqu'a preuve du contraire.Objectif Etant donne un germeu0, calculer : (a) les termes de la suite, (b) le nombre de termes ainsi que (c) le plus grand des termes. ...(suite page suivante)...Unisciel algoprog { La suite de Syracuse [it06]3
1.2 Termes de la suite
Ecrivez un programme de sorte qu'il saisit le terme initialu0dans un entieru0tant qu'il n'est pas(oujusqu'ace qu'il soit)>0. Achez l'invite :Germeinitial ? Calculez et achez les termes deSyracuseissus du germeu0. N'oubliez pasd'acher le dernier (ou premier) terme.Aide detailleeIl faut :
1. D eclareru nev ariableun(pourun) et l'initialiser avec le germeu0(deu0). 2. T antqu e1n'est pas atteint (conjecture deCollatz) pourun: •Acher le terme courantun. •Avancer au terme suivant d'apres la relation : u n+1=? ?u ndiv2siunpair3un+ 1siunimpair
On sort de la boucle pourunvalant1: il faut donc acher ce dernier terme (qui fait egalement parti de la suite). Notez que si, dans la boucle, on inverse l'achage et le calcul du terme suivant, il faut alors acher le premier terme puisque la boucle determine le termeun+1.Testez. Exemple d'execution : Germe initial ? 2525 76 38 19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
1.3 Nombre de termesCompletezvotre programme de sorte qu'il calcule lenombre de termesde la suite
issu du germeu0. (Unisciel algoprog { La suite de Syracuse [it06]4
1.4 Plus grand termeEnncompletezvotre programme de sorte qu'il calcule et renvoie la valeur duplus
grand termede la suite issu du germeu0.Aide detaillee Declarez et calculez une variabletmaxqui memorisera le plus grand terme. On pourra initialisertmaxsoit avec0(la suite est denie sur les entiers naturels), soit avec le premier termeu0(initialisation a un terme utile). Dans la boucle, il faut tester le termeunparrapport atmax: s'il est plus grand, c'est que l'on a trouve mieux et donc actualisertmax.Testez. Exemples d'execution :
Germe initial ? 25 Plus grand 88Germe initial ? 1132 Plus grand 9232
Validez votre programme avec la solution.
Solution C++@[pgsyracuse.cpp]#includeSaisie
du terme initial intu0= -1; while(!(u0> 0)) { cout Germe initial cin u0Calcul
des termes intun= u0 ;intnt= 0; inttmax= u0 ;while(un!= 1) {Affichage
du terme courant cout un 1 terme en plus ntActualisation
du plus grand terme if(tmax< un ){ tmax unCalcul
du terme suivant un un % 2 == 0 ? un / 2 : 3 * un + 1);Unisciel algoprog { La suite de Syracuse [it06]5}
Affichage
duDernier
terme cout un endl 1 terme en plus nt cout nt termes endl cout Plus grand tmax endl2 References generales
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