[PDF] TD n°1 : éléments dastronomie – énergie mécanique de la Terre

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Master 2 PAM - Orsay 2013-14 - cours EREE - Vincent Bourdin

30/09/2013 1

TD n°1

: éléments d'astronomie - énergie mécanique de la Terre - énergie des marées - Bilan du système Terre - Réchauffement des océans. 1. Terre : énergie mécanique. Pour une large part, les calculs approchés que nous réaliserons seront basés sur une Terre

parfaitement sphérique en rotation uniforme à distance constante du Soleil et non perturbée par

d'autres corps célestes. La plupart des données numériques de base sont dans le cours, sinon un bon

moteur de recherche, une encyclopédie et de l'esprit critique vous permettront de les déterminer.

1. Calculez (i) la vitesse angulaire orbitale (ii) la vitesse tangentielle orbitale v en fonction de

la masse du Soleil Ms, du rayon r de l'orbite et de la constante de gravité G = 6,6732.10-11

N.m².kg

-2 . Vous supposerez que le Soleil n'est pas accéléré dans le référentiel du centre de gravité commun Terre - Soleil : pourquoi peut-on faire cette approximation ?

2. A partir de ce que vous connaissez du champ de gravitation terrestre, calculez une valeur

approchée de G : commentez.

3. A partir du rayon moyen de l'orbite terrestre, vous en déduirez les vitesses angulaire et

tangentielle et l'énergie cinétique liée au mouvement orbital

4. Pour une planète sur une orbite elliptique, à quel endroit possède-t-elle son énergie

cinétique orbitale maximale ? Que vaut-t-elle dans le cas de la Terre.

5. En appliquant la conservation de l'énergie mécanique déduisez-en l'énergie cinétique

orbitale , la vitesse tangentielle à l'aphélie et la vitesse orbitale moyenne.

6. En supposant que la Terre est une sphère parfaite homogène de masse volumique 5517,0 kg

/m3, calculez par une intégrale volumique son énergie cinétique de rotation propre autour

de l'axe des pôles. Mettez en évidence et calculez son moment d'inertie par rapport à l'axe

des pôles. On trouve dans la littérature un moment d'inertie I = 8,070. 1044 g.cm² : commentez. Recalculez l'énergie cinétique de rotation propre à partir de cette valeur.

7. On trouve aussi la perte d'énergie cinétique par conversion en chaleur due aux marées solaires et lunaires de l'hydrosphère : 0,11.10

30
erg/siècle Heiskanen (1922) et 0,26.10 22
cal/siècle de Sitter (1927). Comparez ces 2 valeurs. A quelles variations de la durée du jour en un siècle cela conduit -il en supposant que seule l'énergie cinétique de rotation propre est affectée?

8. En supposant qu'une exploitation extensive de l'énergie des marées avec un rendement de

70% conduise à un doublement de cette valeur, quelle énergie en Mtep /an pourrait-on

utiliser ? Quelle fraction du bilan énergétique mondial cela pourrait-il fournir ?

9. L'énergie marémotrice est-elle une ENR ?

2. Terre : bilan énergétique.

Les calculs approchés que nous réaliserons seront basés sur une Terre parfaitement sphérique en

rotation uniforme à distance constante du Soleil. La Terre se réchauffe rapidement depuis un siècle. Nous allons évaluer les différents termes du bilan. Master 2 PAM - Orsay 2013-14 - cours EREE - Vincent Bourdin

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1. Le rayon du Soleil, R

s , vaut 696 000 km, le rayon r de l'orbite terrestre, R ST , vaut environ

150.10

6 km et la constante solaire C S = 1367 W.m -2 . En supposant que la surface solaire rayonne comme un corps noir à quelle température serait cette surface? La constante de

Stephan-Boltzmann vaut = (2/15)*

5 *k B4 /(c 02 .h 3 )=5,67 . 10 -8 W.m -2 .K -4

2. Déduisez-en le flux solaire extra- terrestre incident sur l'atmosphère par m² de surface

terrestre. Le rayon de la Terre supposée sphérique, R T , vaut 6 367 km. Sa valeur vous servira pour une question ultérieure.

3. Des satellites ont permis de mesurer les flux réfléchis en moyenne par le sol A

s = 23 W/m² et par l'atmosphère A a = 79 W/m². Que vaut l'albédo terrestre ?

4. On a aussi mesuré le flux infrarouge moyen issu de la surface atmosphérique F

ir = 239 W/m², ainsi que le flux géothermique moyen F gé = 0,1 W/m². Calculez le flux moyen dû à la dégradation de l'énergie des marées F ma , ainsi que le flux dû aux combustions de ressources fossiles F fo . Commentez. Faites le bilan des apports à notre planète. Conclure.

3. A quelle profondeur l'océan s'est-il réchauffé ?

Les calculs précis demanderaient l'élaboration d'un modèle numérique complexe.

1. Quels seraient les phénomènes à prendre en compte dans ce modèle ?

2. Nous allons simplement calculer l'ordre de grandeur de la profondeur de diffusion thermique

qui devrait nous conduire à une valeur minimale de la profondeur impactée. La conductivité thermique de l 'eau de mer k em vaut environ 0,6 W.m -1 .K -1 , sa capacité thermique vaut environ 4,2 J.kg -1 .K -1 et sa masse volumique moyenne vaut 1 043 kg/m 3 . Le réchauffement de l'atmosphère apparaît très nettement depuis 1930. Calculer l'ordre de grandeur de la profondeur de diffusion.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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