Trigonométrie circulaire
préfère de loin mesurer des lignes droites les différentes lignes trigonométriques : le sinus
Synthèse de trigonométrie
1.3 Sinus et cosinus d'un angle orienté. À chaque angle on associe 4 grandeurs appelées nombres trigonométriques : le sinus
TRIGONOMÉTRIE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Partie 2 : Cosinus sinus et tangente. 1) Formules de trigonométrie.
PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
cos(x) sin(x) définie si x =0 (?) cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) = On dispose également de relations avec la tangente de l'angle moitié.
Trigonométrie : calcul de longueurs
II) Définitions : cosinus ; sinus ; tangente. Soit un triangle ABC rectangle en A. Le cosinus le sinus et la tangente de l'angle aigu ABCsont les nombres
Synthèse de trigonométrie
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Petit formulaire de trigonométrie
19 nov. 2014 Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2?. La fonction tangente est périodique
Cours de trigonométrie (troisième)
TRIGONOMETRIE. Emilien Suquet suquet@automaths.com. I Cosinus
La trigonométrie regroupe diverses notions liées à la mesure et au
Différentes fonctions trigonométriques vont permettre de calculer les longueurs et les angles de ce triangle : - Le cosinus : - Le sinus : - La tangente :.
Petit formulaire de trigonom´etrie
L1 MIASHS - Analyse 1
19 novembre 2014
Sans forc´ement les connaˆıtre par coeur, vous devez ˆetre capable de reconstituer les formules
usuelles de la trigonom´etrie en quelques minutes. Commen¸cons par la c´el`ebre cons´equence du th´eor`eme dePythagore : pour toutθ?R, cos2θ+ sin2θ= 1.
1 Propri´et´es li´ees au cercle trigonom´etrique
1.1 Sym´etries, parit´e
Parit´eR´eflexion d"axeθ=π/2R´eflexion d"axeθ=π/4 sin(-θ) =-sinθsin(π-θ) = sinθsin(π2-θ) = cosθ cos(-θ) = cosθcos(π-θ) =-cosθcos(π2-θ) = sinθ tan(-θ) =-tanθtan(π-θ) =-tanθtan(π2-θ) = (tanθ)-11.2 P´eriodicit´e, d´ecalages
D´ecalage deπ/2D´ecalage deπD´ecalage de 2π sin(θ+π2) = cosθsin(θ+π) =-sinθsin(θ+ 2π) = sinθ cos(θ+π2) =-sinθcos(θ+π) =-cosθcos(θ+ 2π) = cosθ tan(θ+π2) =-(tanθ)-1tan(θ+π) = tanθtan(θ+ 2π) = tanθ Les fonctions sinus et cosinus sont p´eriodiques, de p´eriode 2π. La fonction tangente est p´eriodique, de p´eriodeπ. 1.3´Equations trigonom´etriques
On a les ´equivalences suivantes :
cosx= cosθ?x=θ+ 2kπoux=-θ+ 2kπ(aveck?Z) sinx= sinθ?x=θ+ 2kπoux=π-θ+ 2kπ(aveck?Z) tanx= tanθ?x=θ+kπ(aveck?Z) 12 Formules d"addition et de diff´erence
Rappelons lesformules d"addition :
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa Ces formules d´ecrivent ce qui se passe quand on compose les rotations du plan. Le meilleur moyen pour les retrouver est d"utiliser l"´ecriture exponentielle des nombres complexes.On en d´eduit lesformules de l"angle double :
cos(2x) = cos2(x)-sin2(x) = 2cos2(x)-1 = 1-2sin2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Autre cons´equence : pouraetbdansR\π2+πZ, nous avons : tan(a+b) =tana+ tanb1-tanatanb
tan(a-b) =tana-tanb1 + tanatanb
tan(2a) =2tana1-tan2a
Enfin, lesformules de Simpsonpermettent de transformer des sommes en produits : cosp+ cosq= 2cosp+q2cosp-q2
cosp-cosq=-2sinp+q2sinp-q2
sinp+ sinq= 2sinp+q2cosp-q2
sinp-sinq= 2cosp+q2sinp-q2
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