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Achamel.net. Cours pratiques en ligne. Corrigée. EXAMEN REGIONAL DU BACCALAUREAT. Région de Rabat – Salé – Zemmour - Zaïr - Juin 2008. I-. Compréhension. 1.
Corrigé du baccalauréat S Liban mai 2012 Exercice 1 6 points
2 mai 2012 1. Variations de la fonction g sur l'intervalle ]0; +?[ : g?(x) = 6x ... Corrigé du baccalauréat S. A. P. M. E. P.. 0. 1.
Sans titre
1. ?????????? ??? ??. / ????????? ??????/ ????????? ??????? ??????. ??. / ???????? ???????? ????/ ???????? ????. ?????? / ?????????? ????????????? ??????.
Chapitre 1 : Généralités
Chapitre 1 : Généralités. Collège National des Enseignants de Cardiologie et Maladies Vasculaires. Date de création du document 2010-2011.
EXAMEN REGIONAL DU BACCALAUREAT - Lycee Maroc
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cours de physique de tronc commun scientifique et technologie
1. forces de contactes et forces à distances une force est exercée par un auteur sur un receveur 1. mise en évidence la force pressante ... Achamel.info.
Chapitre 2 - Évolution spontanée dun système chimique
2.1.1 Réaction totale ou non totale. Lors d'une transformation chimique on dit que la réaction est totale si elle s'arrête uniquement lorsque.
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Calculer la puissance (instantanée) de la force de frottement au commencement de cette phase. Page 17. érie d'exercices N°3. __ 1BAC International
LES ALCANES Exercice 1 (Monochloration du 2-méthylbutane) 1
peut donner 1 dérivé monochloré différent il s'agit donc de l'alcane C. Page 2. Exercice 3 (Monobromation du butane). 1. Le rôle du rayonnement UV est
la proportionnalite – correction dexercices (1/2)
Calcul d'échelle. Exercice n°8 : Une spore de fougère est représentée par un disque de 1cm de diamètre. Son diamètre réel est de 05 mm. Quelle.
Exercice 16 points
Commun à tous lescandidats.
PartieA
On considère la fonctiongdéfinie sur l"intervalle ]0;+∞[ par : g(x)=2x3-1+2lnx1.Variations de la fonctiongsur l"intervalle ]0;+∞[ :
g ?(x)=6x2+2 x>0, car somme de nombres positifs sur ]0;+∞[La fonctiongest donc croissante sur ]0 ;+∞[.
Tableau de variations :
x g ?(x) g(x)0+∞
0 Elle réalise donc une bijection de ]0;+∞[ sur ]-∞;+∞[.Or 0?]-∞;+∞[, 0possède doncun unique antécédent, que l"on noteraα.Nousavons doncg(α)=0.
De plus,
g(0,86)?-0,0295<03.Signe de la fonctiongsur l"intervalle ]0;+∞[ :
0 x>α=?g(x)>g(α)=0 PartieB
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par : f(x)=2x-lnx x2 On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans le plan, muni d"un repère orthogonal? O,-→ı,-→??
1.• Limite de la fonctionfen 0 :
lim x→0+f(x)=+∞,car limx→0+2x=0 et limx→0+-lnx=+∞et limx→0+1 x2=+∞ Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
• Limite de la fonctionfen+∞ lim x→+∞f(x)=+∞car limx→+∞2x=+∞et limx→+∞lnx x2=0 (puissances comparées) 2.La courbeCadmet pour asymptote oblique la droiteΔd"équationy=2x.
En effet :
lim x2=0 • Le signe def(x)-2x=-lnx x2est celui de-lnx, carx2>0 : • Position relative de la courbeCet de la droiteΔ: • Sur ]0; 1[,-lnx>0,Cest au dessus deΔ, • sur ]1;+∞[,-lnx<0,Cest en dessous deΔ, •CetΔont un point communA(1,2). 3.Dérivéef?(x) def:
f ?(x)=2-1 xx2-2xlnx x4=2x4-x+2xlnxx4=2x3-1+2lnxx3=g(x)x3 f ?(x) a même signe queg(x) carx3est strictement positif sur ]0;+∞[. 4.Tableau de variations de la fonctionf:
x0α+∞ f ?(x) f- 0+ f(α)+∞ Liban2mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
012345678
0 1 2 3 4α
PartieC
Soitnun entier naturel non nul. On considère l"aire du domaineDdu plan compris entre la courbeC, la
droiteΔet les droites d"équations respectivesx=1 etx=n. 1.Cette aire, exprimée en cm2, est donnée par (u.a; (unité d"aire)=2 cm2) :
I n=2? n 1lnx x2dx. car l"aire du domaineDdu plan compris entre la courbeC, la droiteΔet les droites d"équations res-
pectivesx=1 etx=nest : n 1? 2x-? 2x-lnx
x2?? dx×u.a.=? n 1lnxx2dx×u.a.=2×?
n 1lnxx2dx=In
2.a.Calcul de l"intégrale?
n 1lnx x2dxà l"aide d"une intégration par parties : On pose :
u(x)=lnx;u?(x)=1 x v ?(x)=1 x2;v(x)=-1x Ainsi :
?n 1lnx x2dx=? -lnxx? n 1-? n 1 -1x2dx=? -lnxx-1x? n 1=n-1-lnnn
Liban3mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
b.Ainsi : I n=2n-1-lnn n=2-2n-2lnnn 3.limn→+∞In=2, car limn→+∞2
n=limn→+∞2lnnn=0 Exercice n
o24 points Commun à tous lescandidats.
1.Dans l"espace rapporté à un repère orthonormal (O;?ı;??;?k), on considère les droitesD1etD2de
représentations paramétriques respectives : ?x=4+t y=6+2t z=4-t,t? ?, et???????x=8+5t? y=2-2t? z=6+t?,t???. On cherche le point d"intersection éventuelM(x;y;z) de ces deux droites : ?x=4+t=8+5t? y=6+2t=2-2t? 2t+2t?=-4
-t-t?=2=?? t-5t?=4 t+t?=-2=?? 6t?=-6
t+t?=-2=?? t=-1 t ?=-1 Les deux droites ont donc comme point communM(4-1 ; 6-2 ; 4+1)=(3 ; 4 ; 5). Affirmation: les droitesD1etD2sont coplanaires.
2.Dansl"espace rapporté à un repèreorthonormal?
O,-→ı,-→?,-→k?
, onconsidère les pointsA(12 ; 7 ;-13) etB(3 ; 1 ; 2) ainsi que le planPd"équation 3x+2y-5z=1. Le pointB(3 ; 1 ; 2) appartient au planP, car 3×3+2×1-5×2=1. Le vecteur
-→AB((((-9 -6 15))))
est colinéaire à un vecteur normal du plan :-→n((((32 -5)))) :-→AB=-3-→n. Affirmation: le pointBest le projetéorthogonaldu pointAsur le planP. 3.On considère les suitesuetvdéfinies, pour tout entier natureln, par :
u n=n+1 n+2etvn=2+1n+2 lim n→+∞(un-vn)=limn→+∞n n+2-2=limn→+∞n×1n? 1+2n? -2=-1?=0 Affirmation: ces deux suites ne sont pasadjacentes. 4.On considère la suiteudéfinie par son premier termeu0=1 et la relation de récurrence :
u n+1=1 3un+2, pour tout entiernatureln.
Démonstration par récurrence :
•u0=1<3 • Supposons que pour toutn, on ait :un?3 u n?3=?1 3un?1=?un+1=13un+2?3
• Ainsi, pour tout entier natureln, on aun?3 Affirmation: cette suite est majoréepar 3.
Liban4mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice no35 points
Commun à tous lescandidats.
On dispose de deux urnesU1etU2.
L"uneU1contient 4 jetons numérotés de 1 à 4. L"urneU2contient 4 boules blanches et 6 boules noires. Un jeu consiste à tirer un jeton de l"urneU1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l"urneU2
le nombre de boules indiqué par le jeton. On considère les évènements suivants :
J 1"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 1»
J 2"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 2»
J 3"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 3»
J 4"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 4»
B"toutes les boules tirées de l"urneU2sont blanches» Ondonneratouslesrésultatssouslaformed"une fractionirréductiblesaufdanslaquestion4.b)oùunevaleur
arrondie à10-2suffit. 1.Probabilité de l"évènementBsachant que l"évènementJ1est réalisé :
P J1(B)=?
4 1? ?10 1? =410=25 De même la probabilitéPJ2(B) est :
P J2(B)=?
4 2? ?10 2? =645=215 Et : P J3(B)=?
4 3? ?10 3? =4120=130etPJ4(B)=? 4 4??10 4? =1210 2.Calcul deP(B), probabilité de l"évènementB:
P 2 84+28+7+1210?=17
3.On dit à un joueur que toutes les boules qu"il a tirées sont blanches. La probabilité que le jeton tiré
porte le numéro 3 correspond àPB(J3) P B(J3)=P(B∩J3)
P(B)=PJ3(B)×P(J3)P(B)=1
30×14
1 7= 7 120
4.On joue 10 fois de suite à ce jeu. Chacune des parties est indépendante des précédentes. On noteNla
variablealéatoire prenant comme valeur le nombrede partieoù toutes les boules tirées sont blanches.
a.La loi suivie par la variable aléatoireNest une loi binomiale de paramètren=10 etp=P(B)=1 7. b.Probabilité de l"évènement (N=3) : P(N=3)=?
10 3? ?1 7? 3?67? 7 =120×67710?0,12 Liban5mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice no45 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité. On se place dans le plan complexe muni d"un repère orthonormal direct(O;?u;?v). 1. Un triangle
a.On considère les pointsA,BetCd"affixes respectivesa=2,b=3+i? 3 etc=2i?3.
3π 3π 3π 3 A 0A1A 2A 3 A 4 O ABC Mesure de l"angle?ABC:
--→BC;--→BA)=arg?a-b c-b? =arg?-1-i? 3 -3+i?3? =arg? ?1+i? 3??3+i?3??3-i?3??3+i?3??
=arg?quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48
PartieB
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par : f(x)=2x-lnx x2 On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans le plan, muni d"un repère orthogonal?O,-→ı,-→??
1.• Limite de la fonctionfen 0 :
lim x→0+f(x)=+∞,car limx→0+2x=0 et limx→0+-lnx=+∞et limx→0+1 x2=+∞Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
• Limite de la fonctionfen+∞ lim x→+∞f(x)=+∞car limx→+∞2x=+∞et limx→+∞lnx x2=0 (puissances comparées)2.La courbeCadmet pour asymptote oblique la droiteΔd"équationy=2x.
En effet :
lim x2=0 • Le signe def(x)-2x=-lnx x2est celui de-lnx, carx2>0 : • Position relative de la courbeCet de la droiteΔ: • Sur ]0; 1[,-lnx>0,Cest au dessus deΔ, • sur ]1;+∞[,-lnx<0,Cest en dessous deΔ, •CetΔont un point communA(1,2).3.Dérivéef?(x) def:
f ?(x)=2-1 xx2-2xlnx x4=2x4-x+2xlnxx4=2x3-1+2lnxx3=g(x)x3 f ?(x) a même signe queg(x) carx3est strictement positif sur ]0;+∞[.4.Tableau de variations de la fonctionf:
x0α+∞ f ?(x) f- 0+ f(α)+∞Liban2mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
012345678
0 1 2 3 4α
PartieC
Soitnun entier naturel non nul. On considère l"aire du domaineDdu plan compris entre la courbeC, la
droiteΔet les droites d"équations respectivesx=1 etx=n.1.Cette aire, exprimée en cm2, est donnée par (u.a; (unité d"aire)=2 cm2) :
I n=2? n 1lnx x2dx.car l"aire du domaineDdu plan compris entre la courbeC, la droiteΔet les droites d"équations res-
pectivesx=1 etx=nest : n 1? 2x-?2x-lnx
x2?? dx×u.a.=? n1lnxx2dx×u.a.=2×?
n1lnxx2dx=In
2.a.Calcul de l"intégrale?
n 1lnx x2dxà l"aide d"une intégration par parties :On pose :
u(x)=lnx;u?(x)=1 x v ?(x)=1 x2;v(x)=-1xAinsi :
?n 1lnx x2dx=? -lnxx? n 1-? n 1 -1x2dx=? -lnxx-1x? n1=n-1-lnnn
Liban3mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
b.Ainsi : I n=2n-1-lnn n=2-2n-2lnnn3.limn→+∞In=2, car limn→+∞2
n=limn→+∞2lnnn=0Exercice n
o24 pointsCommun à tous lescandidats.
1.Dans l"espace rapporté à un repère orthonormal (O;?ı;??;?k), on considère les droitesD1etD2de
représentations paramétriques respectives : ?x=4+t y=6+2t z=4-t,t? ?, et???????x=8+5t? y=2-2t? z=6+t?,t???. On cherche le point d"intersection éventuelM(x;y;z) de ces deux droites : ?x=4+t=8+5t? y=6+2t=2-2t?2t+2t?=-4
-t-t?=2=?? t-5t?=4 t+t?=-2=??6t?=-6
t+t?=-2=?? t=-1 t ?=-1 Les deux droites ont donc comme point communM(4-1 ; 6-2 ; 4+1)=(3 ; 4 ; 5).Affirmation: les droitesD1etD2sont coplanaires.
2.Dansl"espace rapporté à un repèreorthonormal?
O,-→ı,-→?,-→k?
, onconsidère les pointsA(12 ; 7 ;-13) etB(3 ; 1 ; 2) ainsi que le planPd"équation 3x+2y-5z=1. Le pointB(3 ; 1 ; 2) appartient au planP, car 3×3+2×1-5×2=1.Le vecteur
-→AB((((-9 -615))))
est colinéaire à un vecteur normal du plan :-→n((((32 -5)))) :-→AB=-3-→n. Affirmation: le pointBest le projetéorthogonaldu pointAsur le planP.3.On considère les suitesuetvdéfinies, pour tout entier natureln, par :
u n=n+1 n+2etvn=2+1n+2 lim n→+∞(un-vn)=limn→+∞n n+2-2=limn→+∞n×1n? 1+2n? -2=-1?=0 Affirmation: ces deux suites ne sont pasadjacentes.4.On considère la suiteudéfinie par son premier termeu0=1 et la relation de récurrence :
u n+1=13un+2, pour tout entiernatureln.
Démonstration par récurrence :
•u0=1<3 • Supposons que pour toutn, on ait :un?3 u n?3=?13un?1=?un+1=13un+2?3
• Ainsi, pour tout entier natureln, on aun?3Affirmation: cette suite est majoréepar 3.
Liban4mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice no35 points
Commun à tous lescandidats.
On dispose de deux urnesU1etU2.
L"uneU1contient 4 jetons numérotés de 1 à 4. L"urneU2contient 4 boules blanches et 6 boules noires.Un jeu consiste à tirer un jeton de l"urneU1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l"urneU2
le nombre de boules indiqué par le jeton.On considère les évènements suivants :
J1"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 1»
J2"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 2»
J3"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 3»
J4"le jeton tiré de l"urneU1porte le numéro 4»
B"toutes les boules tirées de l"urneU2sont blanches»Ondonneratouslesrésultatssouslaformed"une fractionirréductiblesaufdanslaquestion4.b)oùunevaleur
arrondie à10-2suffit.1.Probabilité de l"évènementBsachant que l"évènementJ1est réalisé :
PJ1(B)=?
4 1? ?10 1? =410=25De même la probabilitéPJ2(B) est :
PJ2(B)=?
4 2? ?10 2? =645=215 Et : PJ3(B)=?
4 3? ?10 3? =4120=130etPJ4(B)=? 4 4??10 4? =12102.Calcul deP(B), probabilité de l"évènementB:
P 284+28+7+1210?=17
3.On dit à un joueur que toutes les boules qu"il a tirées sont blanches. La probabilité que le jeton tiré
porte le numéro 3 correspond àPB(J3) PB(J3)=P(B∩J3)
P(B)=PJ3(B)×P(J3)P(B)=1
30×14
1 7= 7 1204.On joue 10 fois de suite à ce jeu. Chacune des parties est indépendante des précédentes. On noteNla
variablealéatoire prenant comme valeur le nombrede partieoù toutes les boules tirées sont blanches.
a.La loi suivie par la variable aléatoireNest une loi binomiale de paramètren=10 etp=P(B)=1 7. b.Probabilité de l"évènement (N=3) :P(N=3)=?
10 3? ?1 7? 3?67? 7 =120×67710?0,12Liban5mai 2012
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice no45 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité. On se place dans le plan complexe muni d"un repère orthonormal direct(O;?u;?v).1. Un triangle
a.On considère les pointsA,BetCd"affixes respectivesa=2,b=3+i?3 etc=2i?3.
3π 3π 3π 3 A 0A1A 2A 3 A 4 O ABCMesure de l"angle?ABC:
--→BC;--→BA)=arg?a-b c-b? =arg?-1-i? 3 -3+i?3? =arg? ?1+i?3??3+i?3??3-i?3??3+i?3??
=arg?quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] achamel 1 bac lettre
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