Retard distance et vitesse de propagation dune onde
Ondes progressives. CONCEPT OU NOTION ABORDÉ. •. Relation entre retard distance et vitesse de propagation (célérité).
Propagation dune onde
Revoir la définition du retard et de la vitesse de propagation. EXEMPLE. On considère une corde à l'extrémité de laquelle est appliquée une perturbation à un
Chapitre IV : Propagation dondes sonores dans les fluides 1. Le son
Au repos l'état du fluide est caractérisé par sa masse volumique ?0
LA VITESSE DES ONDES Le déplacement continu des plaques à la
LA PROPAGATION DES ONDES. L?enregistrement des ondes sismiques partout à la surface de la Terre
Matériau Vitesse de propagation de londe (en m.s-1) Bois 2300
Ressource: Mise au point d'une expérience pour mesurer la vitesse de propagation d'une onde mécanique dans un milieu. Tableau de données de référence.
Mesurer la vitesse de propagation du son avec un microcontrôleur
distance ou la célérité d'une onde. ? Illustrer l'influence du milieu sur la célérité d'une onde. Prérequis. 2nde – Ondes et signaux. 1
Modele defaut
Objectif : déterminer expérimentalement la vitesse de propagation des ondes sismiques dans différents matériaux. Principe : il est possible de générer des ondes
Chapitre 15 :Propagation des ondes électromagnétiques
I Propagation des ondes électromagnétiques (OEM ) dans le vide. A) Equation de propagation Vitesse de propagation de l'énergie :.
Comment mesurer la vitesse des ondes sismiques ?
14 oct. 2012 et le délai (t) mesuré en comparant les deux enregistrements on calcule la vitesse (v = d/t) de propagation des ondes mécaniques.
Spéciale PSI - Cours "Physique des ondes"1
Ondes sonores dans les
uides Chapitre IV : Propagation d'ondes sonores dans lesuidesObjectifs :
Mise en équation de la propagation d'ondes sonores dans lesuides.Aspect énergétique.
1. Le son
Nous rappelons ici les principales propriétés du son dans lesuides. Les ondes sonores : ne se propagent que dans des milieux matériels (pas dans le vide) ;sont de petites vibrations de ce milieu qui se propagent grâce au couplage entre ledéplacementet lasurpressionau
sein duuide ;sinusoïdales (fonction du temps de periodeT) possèdent une période spatiale(longueur d'onde) liée àTpar une
relation compatible avec l'équation de d'Alembert :=cToucest la célérité de l'onde dans le milieu (par exemple
c340m.s 1 dans l'air).2. Equation de propagation
2.1. Position du problème
2.1.1. Cas général
Le référentiel d'étude est supposé galiléen.Nous supposons que leuide est toujours en équilibre thermodynamique local. Nous pouvons alors dé,nir localement sa
températureT(r,t). Aurepos, l'état duuide est caractérisé par sa masse volumique 0 , sa pressionP 0 et sa vitessev 0 nulle.Une onde acoustique correspond à la propagation d'une perturbation de cet état. L'état duuide est alors décritlocalement,
au pointr, à l'instantt, par la masse volumique(r,t), la pressionP(r,t)et la vitessev(r,t)(nous nous plaçons en
descriptioneulériennepour décrire leuide).Pour cette étude nous disposons de :
l'équation de conservation de la masse ; l'équation du mouvement ; le bilan énergétique (application du1 er principe de la thermodynamique) ; l'équation d'état duuide.La résolution exacte du système précédent à six inconnues (masse volumique(r,t), pressionP(r,t), températureT(r,t)et
vitessev(r,t))estdi0cile et nous e1ectuons quelques hypothèses simpli,catrices.2.1.2. Hypothèse thermodynamique simpli catrice
Dans la pratique, la propagation des ondes sonores dans unuide estfaiblement amortie. Nous pouvons alors négliger les
phénomènes dissipatifs : conduction thermique et viscosité. Dans la suite nous supposerons donc l'écoulementisentropique
Grâce à cette hypothèse nous pouvons exprimer la masse volumique duuide en fonction de sa pression et ainsi "oublier"
les deux dernières équations du paragraphe 2.1.1. .La propagation d'ondes ne modi,e que faiblement les paramètres du milieu : les variations relatives de masse volumique et
de pression sont faibles.Nous posons :
0 =variation de la masse volumique duuide ; p=PP 0 =variation de pression ousurpression acoustique; S 1 V V P S =coe0cient de compressibilité isentropique. et nous avons|| 0 et|p|P 0 ,d'où S =1 V VP S =1 P S 1 0 PP 0 1 0 pUne onde acoustique dans un
uide est une propagation de petits mouvements isentropiquespour lesquels la surpression acoustiquep=PP 0 et la variation de la masse volumique du uide= 0 sont faibles et liées par la relation : 0 S p Physique des ondes. Chapitre IV : Propagation d'ondes sonores dans lesuides22.1.3. Approximation acoustique : linéarisation des équations
Comme nous l'avons déjà mentionné précédement (§ 2.1.2.) l'onde acoustique ne modi,e que faiblement l'état duuide.
Comme nous l'avons fait pour la relation=
0 S pnous utilisons cette hypothèse pour linéariser les équations ; cette approximation est appeléeapproximation acoustique.Equation de conservation de la masse
L'équation de conservation de la masse s'écrit t+divj=0avecj=v 0 t+div(( 0 +)v)=0 t+( 0 +)divv+grad( 0 .v=0 t+ 0 divv+divv+grad().v=0 t+ 0 divv=0 - car 0 0 div(v)+divv 0 divv t+ 0 divv+grad().v=0 - et nous pouvons également négligergrad().vdevant t : nous allons le véri,er dans le cas d'une onde sonore monochromatique de périodeTet de longueur d'onde=cT: avec les hypothèses précédentes t T etgrad().v v= Tvc ;sivcalorsgrad().v tEquation du mouvement
La viscosité duuide est négligée, l'équation du mouvement est donc l'équation d'Euler :
v t+\b v.grad v =gradP+f V la force volumique statiquef V (f V =gpar exemple) est compensée par le gradient de pression statiqueP 0 gradP 0 +f V =0. L'équation d'Euler s'écrit alors v t +\b v.grad v =gradpsoit au premier ordre : 0 v t=gradpDans l'approximation linéaire (
0 etvc), l'évolution d'un uide parcouru par des ondes sonores est caractérisée par les équations suivantes : t 0 divv=0 (I): équation de conservation de la masse, 0vt =gradp(II): équation du mouvement (équation d'Euler), 0 S p(III): caractère isentropique des transformations.2.2. Equations couplées
Avec l'équation(III)nous pouvons éliminerde l'équation(I): t+ 0 divv=0( 0 S p) t+ 0 divv=0p t=1 S divvLa propagation d'ondes sonores dans un
uide est possible grâce au couplage entre la vitessevet lasurpression acoustiquepqui se traduit par le système d'équations di/érentielles couplées :
p t 1 S divv(IV) v t 1 \b 0 gradp(V) Physique des ondes. Chapitre IV : Propagation d'ondes sonores dans lesuides32.3. Ecoulement potentiel
Le rotationnel appliqué à l'équation(V)donne : v t=1 0 gradprotv t =rot 1 0 gradp \brotv t=1 0 rotgradp=0 rotv=csteLe rotationnel devest ainsi indépendant du temps et donc égal à sa valeur moyenne, elle même supposée nulle car le
mouvement est vibratoire : rotv=rotv t =rot[\bv t ]=0 (r,t)tel quev=gradL'équation du mouvement(V)s'écrit alors :
v t=1 0 gradpgrad t=1 0 gradpgrad t =grad 1 0 p t=1 0 p+f(t)le potentiel des vitesses est dé,ni à une fonction du temps près (choix de jauge), nous pouvons donc le choisir de façon à
avoirf=0.Pour une onde acoustique l'écoulement du
uide est irrotationnel: il existe un potentiel des vitesses (r,t)tel quev=grad. La surpression est alors : p= 0 t2.4. Equation de d'Alembert
(IV)p t=1 S divv=1 S divgrad=1 S d'après le paragraphe précédent : p= 0 tpt= 0 2 t 2 en éliminant p t nous obtenons : 0 2 t 2 =1 S 2 t 2 1 0 S =0Par application du gradient nous obtenons :
2 t 2 1 0 S =0grad 2 t 2 1 0 S grad =0 2 \bgrad t 2 1 0 S graddivgrad=0 2 v t 2 1 0 S graddivv=0 2 v t 2 1 0 S \b v+rotrotv =0 2 v t 2 1 0 S v=0 Par application de la dérivée partielle par raport au temps nous obtenons : 2 t 2 1 0 S =0 2 \b t t 2 1 0 S t =0 2 \b p \b 0 t 2 1 0 S p 0 =0 2 p tquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] La vitesse de propagation des ondes sismiques
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