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Publicationsde

l'InstitutdeMath ematiques deToulouse (pourlesnuls) (versiondemai2010)

AlainBaccini

2

Tabledesmatieres

1AnalyseenComposantesPrincipales5

2AnalyseFactorielledesCorrespondances15

3AnalysedesCorrespondancesMultiple27

3

4TABLEDESMATIERES

Avant-propos

grandeslignesdecestechniques.

Chapitre1

AnalyseenComposantes

Principales

lysesdesCorrespondances). tion). 5

Ongeneraliseennal'A.C.M.

1.2Exempleillustratifpourl'A.C.P.

parlesfacteurs). laplusobjectivepossible. disciplines.

1.2.1Presentation

physique,francais,anglais):

MATHPHYSFRANANGL

jean6.006.005.005.50 alan8.008.008.008.00 anni6.007.0011.009.50 moni14.5014.5015.5015.00 didi14.0014.0012.0012.50 andr11.0010.005.507.00 pier5.507.0014.0011.50 brig13.0012.508.509.50 evel9.009.5012.5012.00

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.7

coupd'ilduphotographe...

1.2.2Resultatspreliminaires

Statistiqueselementaires

VariableMoyenneEcart-typeMinimumMaximum

MATH9.673.375.5014.50

PHYS9.832.996.0014.50

FRAN10.223.475.0015.50

ANGL10.062.815.5015.00

unpremierpasversl'analysemultivariee.

Coefficientsdecorrelation

MATHPHYSFRANANGL

MATH1.000.980.230.51

PHYS0.981.000.400.65

FRAN0.230.401.000.95

ANGL0.510.650.951.00

1.2.3Resultatsgeneraux

d'unevariablequantitative).

Matricedesvariances-covariances

MATHPHYSFRANANGL

MATH11.399.922.664.82

PHYS9.928.944.125.48

FRAN2.664.1212.069.29

ANGL4.825.489.297.91

Valeurspropres;variancesexpliquees

FACTEURVAL.PR.PCT.VAR.PCT.CUM.

128.230.700.70

212.030.301.00

30.030.001.00

40.010.001.00

40.301.00

Interpretation

1.2.4Resultatssurlesvariables

Correlationsvariables-facteurs

FACTEURS-->F1F2F3F4

MATH0.81-0.580.01-0.02

PHYS0.90-0.43-0.030.02

FRAN0.750.66-0.02-0.01

ANGL0.910.400.050.01

desvariablesdonneparlaFig.1.1. auxaxesdesgraphiques).

1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.9

A x e 2 -1.0-0.50.00.51.0

Axe 1-1.0-0.50.00.51.0

Fig.1.1{Representationdesvariables

dimensionspourinterpreterl'analyse.

Interpretation

lespresentonsmaintenant.

1.2.5Resultatssurlesindividus

jean0.11-8.61-1.4120.9929.191.830.970.03 alan0.11-3.88-0.504.225.920.230.980.02 anni0.11-3.213.476.174.0611.110.460.54 moni0.119.850.6026.8638.190.331.000.00 didi0.116.41-2.0512.4816.153.870.910.09 andr0.11-3.03-4.929.223.6222.370.280.72 pier0.11-1.036.3811.510.4137.560.030.97 brig0.111.95-4.205.931.5016.290.180.82 evel0.111.552.632.630.956.410.250.73 A x e 2 -5-4-3-2-101234567

Axe 1-10-8-6-4-20246810

Fig.1.2{Representationdesindividus

loin.

Interpretation

Var(C1)=1

99
X i=1(c1 i)2

1=8:61;sacontributionestdonc:

1

9(8:61)2

28:23100=29:19%:

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE11

individuslesonta100%.

1.3Presentationgeneraledelamethode

noussemblenecessaire. appropries(q1.3.1Lesprincipes

Lesdonneesaanalyser

noteexj

X1XjXp

1x1 1xj 1xp 1. ix1 ixj ixp i. nx1 nxj nxp n

Leproblemeatraiter

Lecritereutilise

convenablementlesfacteurs.

Lamethode

C 1=a1

1X1+a2

1X2++ap

1Xp C 2=a1

2X1+a2

2X2++ap

2Xp tellesque: C doitrajouterlacontraintePp j=1(aj

1)2=1.

contenuedansC1).

1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE13

Etainsidesuite:::

facilesalireetainterpreter.

Centrageoureductiondesdonnees?

propresorthonormesdelamatriceR.

Commentaires

1.3.2Lesresultats

Resultatsgeneraux

variables.

Resultatssurlesvariables

interpretation. q=3.

Resultatssurlesindividus

commelesautressontassociesauxfacteurs. 1).

Chapitre2

AnalyseFactorielledes

Correspondances

descriptive.

2.1Principegeneraldel'A.F.C.

2.1.1Lesdonnees

toirementtouslem^emepoids1 15 y1yhycsommes x1n11n1hn1cn1+ x`n`1n`hn`cn`+ xrnr1nrhnrcnr+ sommesn+1n+hn+cn (lesn`+etlesn+h).

2.1.2Leprobleme

liaison. du`iemeprol-ligne f n`1 n`+;:::;n`hn`+;:::;n`cn`+g; etcelleduhiemeprol-colonne f n1h n+h;:::;n`hn+h;:::;nrhn+hg: particulieres.

2.1.3Lamethode

danslecascontraire. etcellesdeY. methode.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF17

2.2Exempleillustratif

arrondisaladizainepres).

2.2.1Lesdonnees

Ellessontreproduitesci-dessous.

mentetlaS.A.U.(en1993).

INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

ARIE870330730680470890

AVER82012602460333021702960

H.G.229010701420183012602330

GERS16508901350254020903230

LOT19401130175016607701140

H.P.2110117016401500550430

TARN17708201260201016802090

T.G.1740920156022109901240

encolonnes,6classes).

SUP50=plusde50hectares.

d'uneautre,retrouvee.

Letableauinitial

ContingencyTable

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|Sum

ARIE|870330730680470890|3970

AVER|82012602460333021702960|13000

H.G.|229010701420183012602330|10200

GERS|16508901350254020903230|11750

LOT|19401130175016607701140|8390

H.P.|2110117016401500550430|7400

TARN|17708201260201016802090|9630

T.G.|1740920156022109901240|8660

Sum|1319075901217015760998014310|73000

Lescontributionsaukhi-deux

(n`hn`+n+h n)2n`+n+h n (voirlechapitre3ducoursSDE). |INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|Sum

ARIE|32.5016.607.0236.599.7516.05|118.51

[870(397013190)=73000]2 (397013190)=73000'32:50: [820(1300013190)=73000]2 (1300013190)=73000'995:17:

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF19

Lestableauxdeprols

RowProfiles

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

ColumnProfiles

|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50

TOTAL|111111

Lanotiond'inertieenA.F.C.

tique. dernieralinea. tousdepartementsconfondus.

S.A.U.

cellesdeslignes(dansIRr). conserveseulementdeuxoutroisdimensions.

InertiaandChi-SquareDecomposition

SingularPrincipalChi-

ValuesInertiasSquaresPercents1530456075

0.122100.014911088.2920.25*******

0.048940.00239174.833.25*

0.027920.0007856.901.06

0.023280.0005439.550.74

0.073645375.49

restitueaussilemaximum;etainsidesuite. importantepourl'axe1etainsidesuite.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF21

peuttoujourssededuiredesprecedents.

Lescoordonneesdeslignesetdescolonnes

principequ'enA.C.P. 1.

RowCoordinates

|Dim1Dim2

ARIE|0.037168-.109849

AVER|-.2366840.206059

H.G.|0.023759-.157132

GERS|-.261525-.089482

LOT|0.2551870.032261

H.P.|0.4782280.052226

TARN|-.102814-.087061

T.G.|0.1235680.068447

ColumnCoordinates

|Dim1Dim2

INF05|0.322690-.183979

S0510|0.2156880.069874

S1020|0.1470200.149383

S2035|-.0476930.106435

S3550|-.257888-.011834

SUP50|-.304488-.103492

Lescontributionsal'inertieselonchaqueaxe

ARIEAVER

H.G.GERSLOTH.P.

TARNT.G.

inf05s0510s1020 s2035 s3550 sup50

Dim. 2

-0.25-0.15-0.050.050.150.25

Dim. 1-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5

|Dim1Dim2

ARIE|0.0013660.044019

AVER|0.1813410.507201

H.G.|0.0014340.231410

GERS|0.2001150.086450

LOT|0.1360490.008024

H.P.|0.4214210.018546

TARN|0.0253480.067070

T.G.|0.0329270.037281

|11 |Dim1Dim2

INF05|0.3420030.410237

S0510|0.0879250.034051

S1020|0.0655030.249544

S2035|0.0089260.164051

S3550|0.1652760.001284

SUP50|0.3303670.140833

|11 `lacoordonneedudepartement I k=rX `=1n n(ck `)2:

Lapartdudepartement`vautdonc:n`+

n(ck `)2Ik: I

1=0:05501.Celuidescoordonneesfournit:c1

2=0:236684.Enn,latabledecontingence

initialepermetd'ecrire:n2+

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF23

nuagedesdepartementsselonl'axe1vaut: 13

73(0:236684)2

0:05501'0:1813;

valeurdonneedansletableauci-dessus. interpreterlesaxesdesgraphiques. desassezgrandes(S3550).

Lescosinuscarres

estmauvaise. (proprietegeometriqueclassique).

SquaredCosinesfortheRowPoints

|Dim1Dim2

ARIE|0.0462790.404245

AVER|0.5637390.427291

H.G.|0.0201860.882916

GERS|0.8898350.104173

LOT|0.9512230.015203

H.P.|0.9817010.011708

TARN|0.4388470.314675

T.G.|0.5364120.164587

SquaredCosinesfortheColumnPoints

|Dim1Dim2

INF05|0.7517250.244357

S0510|0.8194880.086004

S1020|0.4475110.462010

S2035|0.1280510.637744

S3550|0.9195240.001936

SUP50|0.8683030.100310

SAUinf05s0510s1020s2035s3550sup50

0102030405060708090100

Fig.2.2{Prols-lignesdesdepartements

Prenonsdeuxexemples.

degres(plusdelamoitied'unangledroit). quiconcernel'Ariege.

2.2.3Interpretationdesresultats

marquantssontceuxrevelesparladimension1.

2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF25

Chapitre3

AnalysedesCorrespondances

Multiple

variablesqualitatives.

3.1RappelssurletableaudeBurt

pitre3ducoursSDE.

3.1.1Lesdonneesconsiderees

n.Lesvariables c=Pp 27

3.1.2DenitiondutableaudeBurt

3.1.3Illustration

correspondantestdonneci-dessous. bacCbacD<1818ans19ans>192ans3ans4ans bacC58301083231143832419267 bacD021425976824768256 <1810825133000843514

18ans3239704200022413759

19ans11468001820737534

>19382400062192716

2ans3247684224731940000

3ans1928235137752702740

4ans67561459341600123

3.2Principesdel'A.C.M.

3.2.1Leprobleme

seradem^emenaturequ'enA.F.C.

3.2.2Lamethode

estdoncbienunegeneralisationdel'A.F.C.

3.3.UNEXEMPLEILLUSTRATIF29

doncunegrandepratiquedecettemethode.

3.3Unexempleillustratif

suivisjusqu'en1996.

3.3.1Lesdonnees

sontlessuivantes: {lesexe,a2modalites:lle,gars; 14322
14322
21311
13322
15352
12222
necessaireavantdemettreenuvreuneA.C.M.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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