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Publicationsde
l'InstitutdeMath ematiques deToulouse (pourlesnuls) (versiondemai2010)AlainBaccini
2Tabledesmatieres
1AnalyseenComposantesPrincipales5
2AnalyseFactorielledesCorrespondances15
3AnalysedesCorrespondancesMultiple27
34TABLEDESMATIERES
Avant-propos
grandeslignesdecestechniques.Chapitre1
AnalyseenComposantes
Principales
lysesdesCorrespondances). tion). 5Ongeneraliseennal'A.C.M.
1.2Exempleillustratifpourl'A.C.P.
parlesfacteurs). laplusobjectivepossible. disciplines.1.2.1Presentation
physique,francais,anglais):MATHPHYSFRANANGL
jean6.006.005.005.50 alan8.008.008.008.00 anni6.007.0011.009.50 moni14.5014.5015.5015.00 didi14.0014.0012.0012.50 andr11.0010.005.507.00 pier5.507.0014.0011.50 brig13.0012.508.509.50 evel9.009.5012.5012.001.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.7
coupd'ilduphotographe...1.2.2Resultatspreliminaires
Statistiqueselementaires
VariableMoyenneEcart-typeMinimumMaximum
MATH9.673.375.5014.50
PHYS9.832.996.0014.50
FRAN10.223.475.0015.50
ANGL10.062.815.5015.00
unpremierpasversl'analysemultivariee.Coefficientsdecorrelation
MATHPHYSFRANANGL
MATH1.000.980.230.51
PHYS0.981.000.400.65
FRAN0.230.401.000.95
ANGL0.510.650.951.00
1.2.3Resultatsgeneraux
d'unevariablequantitative).Matricedesvariances-covariances
MATHPHYSFRANANGL
MATH11.399.922.664.82
PHYS9.928.944.125.48
FRAN2.664.1212.069.29
ANGL4.825.489.297.91
Valeurspropres;variancesexpliquees
FACTEURVAL.PR.PCT.VAR.PCT.CUM.
128.230.700.70
212.030.301.00
30.030.001.00
40.010.001.00
40.301.00
Interpretation
1.2.4Resultatssurlesvariables
Correlationsvariables-facteurs
FACTEURS-->F1F2F3F4
MATH0.81-0.580.01-0.02
PHYS0.90-0.43-0.030.02
FRAN0.750.66-0.02-0.01
ANGL0.910.400.050.01
desvariablesdonneparlaFig.1.1. auxaxesdesgraphiques).1.2.EXEMPLEILLUSTRATIFPOURL'A.C.P.9
A x e 2 -1.0-0.50.00.51.0Axe 1-1.0-0.50.00.51.0
Fig.1.1{Representationdesvariables
dimensionspourinterpreterl'analyse.Interpretation
lespresentonsmaintenant.1.2.5Resultatssurlesindividus
jean0.11-8.61-1.4120.9929.191.830.970.03 alan0.11-3.88-0.504.225.920.230.980.02 anni0.11-3.213.476.174.0611.110.460.54 moni0.119.850.6026.8638.190.331.000.00 didi0.116.41-2.0512.4816.153.870.910.09 andr0.11-3.03-4.929.223.6222.370.280.72 pier0.11-1.036.3811.510.4137.560.030.97 brig0.111.95-4.205.931.5016.290.180.82 evel0.111.552.632.630.956.410.250.73 A x e 2 -5-4-3-2-101234567Axe 1-10-8-6-4-20246810
Fig.1.2{Representationdesindividus
loin.Interpretation
Var(C1)=1
99X i=1(c1 i)2
1=8:61;sacontributionestdonc:
19(8:61)2
28:23100=29:19%:
1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE11
individuslesonta100%.1.3Presentationgeneraledelamethode
noussemblenecessaire. appropries(q1.3.1Lesprincipes
Lesdonneesaanalyser
noteexjX1XjXp
1x1 1xj 1xp 1. ix1 ixj ixp i. nx1 nxj nxp nLeproblemeatraiter
Lecritereutilise
convenablementlesfacteurs.Lamethode
C 1=a11X1+a2
1X2++ap
1Xp C 2=a12X1+a2
2X2++ap
2Xp tellesque: C doitrajouterlacontraintePp j=1(aj1)2=1.
contenuedansC1).1.3.PRESENTATIONGENERALEDELAMETHODE13
Etainsidesuite:::
facilesalireetainterpreter.Centrageoureductiondesdonnees?
propresorthonormesdelamatriceR.Commentaires
1.3.2Lesresultats
Resultatsgeneraux
variables.Resultatssurlesvariables
interpretation. q=3.Resultatssurlesindividus
commelesautressontassociesauxfacteurs. 1).Chapitre2
AnalyseFactorielledes
Correspondances
descriptive.2.1Principegeneraldel'A.F.C.
2.1.1Lesdonnees
toirementtouslem^emepoids1 15 y1yhycsommes x1n11n1hn1cn1+ x`n`1n`hn`cn`+ xrnr1nrhnrcnr+ sommesn+1n+hn+cn (lesn`+etlesn+h).2.1.2Leprobleme
liaison. du`iemeprol-ligne f n`1 n`+;:::;n`hn`+;:::;n`cn`+g; etcelleduhiemeprol-colonne f n1h n+h;:::;n`hn+h;:::;nrhn+hg: particulieres.2.1.3Lamethode
danslecascontraire. etcellesdeY. methode.2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF17
2.2Exempleillustratif
arrondisaladizainepres).2.2.1Lesdonnees
Ellessontreproduitesci-dessous.
mentetlaS.A.U.(en1993).INF05S0510S1020S2035S3550SUP50
ARIE870330730680470890
AVER82012602460333021702960
H.G.229010701420183012602330
GERS16508901350254020903230
LOT19401130175016607701140
H.P.2110117016401500550430
TARN17708201260201016802090
T.G.1740920156022109901240
encolonnes,6classes).SUP50=plusde50hectares.
d'uneautre,retrouvee.Letableauinitial
ContingencyTable
|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|SumARIE|870330730680470890|3970
AVER|82012602460333021702960|13000
H.G.|229010701420183012602330|10200
GERS|16508901350254020903230|11750
LOT|19401130175016607701140|8390
H.P.|2110117016401500550430|7400
TARN|17708201260201016802090|9630
T.G.|1740920156022109901240|8660
Sum|1319075901217015760998014310|73000
Lescontributionsaukhi-deux
(n`hn`+n+h n)2n`+n+h n (voirlechapitre3ducoursSDE). |INF05S0510S1020S2035S3550SUP50|SumARIE|32.5016.607.0236.599.7516.05|118.51
[870(397013190)=73000]2 (397013190)=73000'32:50: [820(1300013190)=73000]2 (1300013190)=73000'995:17:2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF19
Lestableauxdeprols
RowProfiles
|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50ColumnProfiles
|INF05S0510S1020S2035S3550SUP50TOTAL|111111
Lanotiond'inertieenA.F.C.
tique. dernieralinea. tousdepartementsconfondus.S.A.U.
cellesdeslignes(dansIRr). conserveseulementdeuxoutroisdimensions.InertiaandChi-SquareDecomposition
SingularPrincipalChi-
ValuesInertiasSquaresPercents1530456075
0.122100.014911088.2920.25*******
0.048940.00239174.833.25*
0.027920.0007856.901.06
0.023280.0005439.550.74
0.073645375.49
restitueaussilemaximum;etainsidesuite. importantepourl'axe1etainsidesuite.2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF21
peuttoujourssededuiredesprecedents.Lescoordonneesdeslignesetdescolonnes
principequ'enA.C.P. 1.RowCoordinates
|Dim1Dim2ARIE|0.037168-.109849
AVER|-.2366840.206059
H.G.|0.023759-.157132
GERS|-.261525-.089482
LOT|0.2551870.032261
H.P.|0.4782280.052226
TARN|-.102814-.087061
T.G.|0.1235680.068447
ColumnCoordinates
|Dim1Dim2INF05|0.322690-.183979
S0510|0.2156880.069874
S1020|0.1470200.149383
S2035|-.0476930.106435
S3550|-.257888-.011834
SUP50|-.304488-.103492
Lescontributionsal'inertieselonchaqueaxe
ARIEAVER
H.G.GERSLOTH.P.
TARNT.G.
inf05s0510s1020 s2035 s3550 sup50Dim. 2
-0.25-0.15-0.050.050.150.25Dim. 1-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.5
|Dim1Dim2ARIE|0.0013660.044019
AVER|0.1813410.507201
H.G.|0.0014340.231410
GERS|0.2001150.086450
LOT|0.1360490.008024
H.P.|0.4214210.018546
TARN|0.0253480.067070
T.G.|0.0329270.037281
|11 |Dim1Dim2INF05|0.3420030.410237
S0510|0.0879250.034051
S1020|0.0655030.249544
S2035|0.0089260.164051
S3550|0.1652760.001284
SUP50|0.3303670.140833
|11 `lacoordonneedudepartement I k=rX `=1n n(ck `)2:Lapartdudepartement`vautdonc:n`+
n(ck `)2Ik: I1=0:05501.Celuidescoordonneesfournit:c1
2=0:236684.Enn,latabledecontingence
initialepermetd'ecrire:n2+2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF23
nuagedesdepartementsselonl'axe1vaut: 1373(0:236684)2
0:05501'0:1813;
valeurdonneedansletableauci-dessus. interpreterlesaxesdesgraphiques. desassezgrandes(S3550).Lescosinuscarres
estmauvaise. (proprietegeometriqueclassique).SquaredCosinesfortheRowPoints
|Dim1Dim2ARIE|0.0462790.404245
AVER|0.5637390.427291
H.G.|0.0201860.882916
GERS|0.8898350.104173
LOT|0.9512230.015203
H.P.|0.9817010.011708
TARN|0.4388470.314675
T.G.|0.5364120.164587
SquaredCosinesfortheColumnPoints
|Dim1Dim2INF05|0.7517250.244357
S0510|0.8194880.086004
S1020|0.4475110.462010
S2035|0.1280510.637744
S3550|0.9195240.001936
SUP50|0.8683030.100310
SAUinf05s0510s1020s2035s3550sup50
0102030405060708090100
Fig.2.2{Prols-lignesdesdepartements
Prenonsdeuxexemples.
degres(plusdelamoitied'unangledroit). quiconcernel'Ariege.2.2.3Interpretationdesresultats
marquantssontceuxrevelesparladimension1.2.2.EXEMPLEILLUSTRATIF25
Chapitre3
AnalysedesCorrespondances
Multiple
variablesqualitatives.3.1RappelssurletableaudeBurt
pitre3ducoursSDE.3.1.1Lesdonneesconsiderees
n.Lesvariables c=Pp 273.1.2DenitiondutableaudeBurt
3.1.3Illustration
correspondantestdonneci-dessous. bacCbacD<1818ans19ans>192ans3ans4ans bacC58301083231143832419267 bacD021425976824768256 <181082513300084351418ans3239704200022413759
19ans11468001820737534
>193824000621927162ans3247684224731940000
3ans1928235137752702740
4ans67561459341600123
3.2Principesdel'A.C.M.
3.2.1Leprobleme
seradem^emenaturequ'enA.F.C.3.2.2Lamethode
estdoncbienunegeneralisationdel'A.F.C.3.3.UNEXEMPLEILLUSTRATIF29
doncunegrandepratiquedecettemethode.3.3Unexempleillustratif
suivisjusqu'en1996.3.3.1Lesdonnees
sontlessuivantes: {lesexe,a2modalites:lle,gars; 1432214322
21311
13322
15352
12222
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