Corrigé baccalauréat S Antilles - Guyane du 16 juin 2017 TS 3
16 Haz 2017 Corrigé baccalauréat S Antilles - Guyane du 16 juin 2017. TS. EXERCICE 1. 3 points. Commun à tous les candidats.
Métropole – La Réunion –Antilles-Guyane - 29 juin 2017
29 Haz 2017 Corrigé du brevet des collèges. A. P. M. E. P.. 1. Mai 2015 correspond à la période du 01/04/15 au 30/06/15. Pour une puis-.
Brevet des collèges 14 septembre 2017 Antilles-Guyane–La
14 Eyl 2017 Exercice 3. 6 points. 1. a. Page 2. Corrigé du brevet des collèges. A. P. M. E. P. b. On ...
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 7 septembre 2017
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane. 7 septembre 2017. Exercice 1. 7 points. Commun à tous les candidats. Romane utilise deux modes de déplacement
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles-Guyane
Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr. Antilles - Guyane freemaths.fr Antilles - Guyane 201 7 - freemaths . fr. Bac - Maths - 201 7 - Série S ...
Corrigé du baccalauréat ES Antilles-Guyane 16 juin 2017
Corrigé du baccalauréat ES Antilles-Guyane. 16 juin 2017. Exercice I. 5 points. Commun à tous les candidats Antilles-Guyane. Page 2/10. 16 juin 2017 ...
Corrigé du baccalauréat STMG Antilles–Guyane 16 juin 2017
Corrigé du baccalauréat STMG Antilles–Guyane. 16 juin 2017. EXERCICE 1. 4 points. La survie des éléphants d'Afrique est menacée par le braconnage (chasse
Corrigé Antilles-Guyane 16 juin 2017 Sciences et technologies du
16 Haz 2017 Corrigé Antilles-Guyane 16 juin 2017. Sciences et technologies du design et des arts appliqués. EXERCICE 1. 5 points. 1. Réponse b.
Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2017
16 Haz 2017 Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2017. EXERCICE 1. 6 points. Le tableau suivant provient de données statistiques sur les ...
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles-Guyane
Le sujet est composé de cinq exercices indépendants. Antilles - Guyane 201 7 - freemaths . fr. Bac - Maths - 201 7 - Série S. 17MAOSAG1. Page : 6/7.
Un concours exceptionnel pour recruter des enseignants : 50 postes sont
[Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 16 juin 2017 EXERCICE 1 3 points 1 Ona14 +2×13 ?1?2=1+2?1?2=0donc 1est solution de(E) 2 Soit z ?Calors : ¡ z2 +z ?2 ¢¡ z2 +z +1 ¢ =z4 +z3 +z2 +z3 +z2+z ?2z2 ?2z ?2=z4 +2z3 ?z ?2 3 D’aprèsla question précédente l’équation (E) équivaut à z2+z ?2=0 ou z2
Exercice 5
Corrigé
17MAOSAG1 Page : 1/7
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2017
MATHÉMATIQUES
Série : S
DURÉE DE L'ÉPREUVE
4 heures.
COEFFICIENT : 7
Ce sujet comporte
7 pages numérotées de 1 à 7
dont une ANNEXE qui n'est pas à rendre. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de cinq exercices indépendants.Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
seront prises en compte dans l"appréciation des copies. Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr freemaths.frfreemaths.frAntilles - Guyane 201 7 - freemaths . fr
Bac - Maths - 201 7 - Série S
17MAOSAG1
Page : 6/7
Exercice
5 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialitéOn note ܀
L'espace est muni d'un repère orthonormé ൫O ;ଓԦ,ଔԦ,݇ o.On considère les points
A (െ1;2;0), B(1;2;4) et C(െ1;1;1). 1. a. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. b.Calculer le produit scalaire AB
ȉAC
c. En déduire la mesure de l'angle BAC , arrondie au degré. 2.Soit ݊
,& le vecteur de coordonnées ൬ a.Démontrer que ݊
,& est un vecteur normal au plan (ABC). b. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC). 3.Soient
le plan d'équation 3ݔ+ݕ െ2ݖ+ 3 = 0 et le plan passant par O et parallèle au plan d'équation ݔ െ2ݖ+ 6 = 0. a.Démontrer que le plan
a pour équation ݔ= 2ݖ. b.Démontrer que les plans
et sont sécants. c. Soit la droite dont un système d'équations paramétriques estݔ= 2ݐ
ݕ=െ4ݐ െ3, ݐ ܀ א
Démontrer que est l'intersection des plans
et 4. Démontrer que la droite coupe le plan (ABC) en un point I dont on déterminera les coordonnées. 1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1. a. Montrons que les points A, B et C ne sont pas alignés:D'après le cours:
les points A, B et C sont alignés ssi les vecteurs AB et AC sont colinéaires . Ici: A ( - 1 ; 2 ; 0 ), B ( 1 ; 2 ; 4 ) et C ( - 1 ; 1 ; 1 ) .D'où:
AB = 2 0 4 et AC = 0 1 1 Or, AB et AC sont colinéaires ssi il existe un réel tel que: AB = AC. AB =AC <=>
2 = 0 . ( )
0 = - 1
4 = 1 2 = 0 0 = -4 = =>
2 = 0 = 0 = 4 Ainsi, il n'existe pas de réel tel que AB = .AC: les points A, B et C ne
sont donc pas alignés 1. b. Calculons AB AC: AB . AC = ( 2 x 0 ) + ( 0 x - 1 ) + ( 4 x 1 ) => AB . AC = 4D'où: AB . AC = 4
1. c. Déterminons la mesure de l'angle BAC , arrondie au degré:D'après le cours, nous savons que:
cos ( BAC ) = AB . ACAB . AC
EXERCICE 5
[ AntillesGuyane 201
7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 Ici: ABAC = 4,
AB 2 = 2 2 + 0 2 + 4 2 AB 2 = 20 => AB = 2 5 , AC 2 = 0 2 1 2 + 1 2 AC 2 = 2 => AC = 2 .Dans ces conditions:
cos ( BAC ) = 4 25 ) x ( 2 )
cos ( BAC ) = 10 5 A l'aide de la machine à calculer, nous trouvons: BAC 51o 2. a. Montrons que est un vecteur normal au plan ( ABC ):
D'après le cours:
un vecteur ( a ; b ; c ) est normal à un plan ssi ce vecteur est orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires de ce plan Ici: il s'agit du plan ( ABC ) ;2 vecteurs non colinéaires de ce plan sont: AB et AC ( 1. a. ) ;
( 2 ; - 1 ; - 1 ) .De plus:
et AB sont orthogonaux car: ( 2 x 2 ) + ( - 1 x 0 ) + ( - 1 x 4 ) = 0 ; et AC sont orthogonaux car: ( 2 x 0 ) + ( - 1 x ( - 1 ) ) + ( - 1 x 1 ) = 0.Par conséquent:
est bien orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires de ce plan . Donc ( 2 ; - 1 ; - 1 ) est un vecteur normal au plan ( ABC ). 2. b. Déterminons une équation cartésienne du plan ( ABC ): Ici: ( a = 2 ; b = - 1 ; c = - 1 ) ;A ( - 1 ; 2 ; 0 ) est un point de l'espace .
3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 D'où, une équation cartésienne du plan passant par A et de v ecteur normal est: a ( x - x A ) + b ( y - y A ) + c ( z - z A ) = 0 <=> 2 x ( x + 1 ) - 1 x ( y - 2 ) - 1 x ( z - 0 ) = 0 => 2 x - y - z = - 4 . En conclusion, une équation cartésienne du plan ( ABC ) est: 2 x - y - z = - 4 . 3. a. Démontrons que le plan 2 a pour équation = 2 z:Soit P, le plan d'équation: x - 2 z + 6 = 0 .
Un vecteur normal ( a ; b ; c ) de ce plan P est: ( 1 ; 0 ; - 2 ) .Donc un vecteur normal du plan
2 est aussi: ( 1 ; 0 ; - 2 ) , car les plans P et 2 sont parallèles D'où, une équation cartésienne du plan passant par O (0 ; 0 ; 0 ) et de vecteur
normal est: a ( x - 0 ) + b ( y - 0 ) + c ( z - 0 ) = 0 <=> 1 x ( x - 0 ) + 0 x ( y - 0 ) - 2 ( z - 0 ) = 0 => x - 2 z = 0 ou x = 2 z .En conclusion:
2 a bien pour équation x = 2 z . 3. b. Montrons que les plans 1 et 2 sont sécants: 1 a pour équation:3 x + y - 2 z + 3 = 0 .
2 a pour équation: x - 2 z = 0 . L'intersection des deux plans, si elle existe, vérifie le systè me: 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 3 x + y - 2 z = - 3 x - 2 z = 0 3 x + y - x = - 3 x = 2 z y = - 2 x - 3 x = 2 zAinsi, les plans
1 et 2 sont bien sécants car le système est possible, et leur intersection est: la droite d'équation y = - 2 x - 3 ( ) . 3. c. Démontrons que est la droite d'intersection des plans 1 et 2 La droite a pour représentation paramétrique: x = 2 t y = - 4 t - 3 z = tNous pouvons alors écrire:
x = 2 t y = - 4 t - 3 z = t x = 2 t y = - 4 t - 3 x = 2 z x = 2 t y = - 2 x - 3 = 2 z Ainsi, l'équation de la droite est: y = - 2 x - 3 . Au total, comme l'équation de la droite est identique à celle de , nous pouvons affirmer que: est la droite d'intersection des plans 1 et 2 4. Montrons que la droite coupe le plan ( ABC ) au point : La droite a pour représentation paramétrique: x = 2 t y = - 4 t - 3 z = t 5 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 Soit ( ; y ; z ) , un point appartenant à la droite . appartient aussi au plan (ABC ) ssi ses coordonnées vérifient:
2 x - y - z = - 4 ( 2. b. ) . 2 x - y - z = - 4 <=> 2 x ( 2 t ) - ( - 4 t - 3 ) - t = - 4 => t = - 1 . Dans ces conditions, les coordonnées du point sont: = - 2 y = 1 z = - 1 Au total, la droite coupe le plan ( ABC ) au point: ( - 2 ; 1 ; - 1 ) .quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] corrigé maths antilles guyane 2017
[PDF] corrigé maths antilles guyane juin 2017
[PDF] corrigé maths nouvelle calédonie 2017
[PDF] corrigé maths nouvelle calédonie novembre 2016
[PDF] corrigé maths polynésie 2017
[PDF] corrigé maths ts bordas 2012
[PDF] corrigé mguc 2013
[PDF] corrigé mguc 2016 dpam
[PDF] corrigé mguc 2016 du pareil au meme
[PDF] corrigé mguc 2017 leroy merlin
[PDF] corrigé mines ponts 2015
[PDF] corrigé mines ponts 2016 chimie
[PDF] corrigé mines ponts 2016 physique
[PDF] corrigé note administrative saenes