[PDF] correction exercices 6-7-8 second degré

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Second degréClasse de 1ère ES/Lcorrection exercices 6-7-8 second degré .Exercice 6: Associer à chacune des polynômes ci-dessous sa représentation graphique :

A(x)AEx2Å4xÅ5

aAE1È0 donc parabole tournée vers le haut

®AE¡b2aAE¡2 donc courbe 1

B(x)AE ¡x2Å2xÅ2

aAE¡1Ç0 donc parabole tournée vers le bas

®AE¡b2aAE1

¯AEf(®)AEf(1)AE3

donc courbe 2

C(x)AE4x2¡4xÅ1

aAE4È0 donc parabole tournée vers le haut

®AE¡b2aAE12

donc courbe 3D(x)AE ¡x2¡1 aAE¡1Ç0 donc parabole tournée vers le bas

®AE¡b2aAE0 donc courbe 4

E(x)AEx2¡2x¡1

aAE1È0 donc parabole tournée vers le haut

®AE¡b2aAE1 donc courbe 5

F(x)AE ¡x2Å2x¡1

aAE¡1Ç0 donc parabole tournée vers le bas

®AE¡b2aAE1 donc courbe 6

.Exercice 7:

Le bénéfice en euros d"une entreprise est modélisé en euros par la fonctionfdéfinie sur[0;3] par

f(x)AE¡2x2Å5x¡2 oùxreprésente le nombre d"objets fabriqués, par centaines.

1. Montrer que pour tout nombre réelx, on a :f(x)AE¡2¡x¡54

2Å98

On sait que :

aAE¡2

®AE¡b2aAE54

¯AEf(®)AE¡2¡54

2Å5£¡54

¢¡2AE98

d"oùf(x)AEa¡x¡®¢2ůet finalementf(x)AE¡2¡x¡54

2Å98

CQFD

2. Vérifier quef(x)AE(¡2xÅ1)(x¡2)

On part de (¡2xÅ1)(x¡2)AE¡2x2Å4xÅx¡2AEf(x) CQFD

3. En exploitant la forme appropriée def(x) donner :

(a) Les quantités d"objets fabriqués pour lesquels le bénéfice est nul

Il faut résoudre :

f(x)AE0 (¡2xÅ1)(x¡2)AE0 Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul

¡2xÅ1AE0x¡2AE0

xAE12 xAE2

SAE©12

;2ª Pour que le bénéfice soit nul, il faut produire 50 ou 200 objets.

(b) Les quantités d"objets fabriqués pour lesquels le bénéfice maximal Le maximum defest atteint en®AE54

AE1,25

Pour que le bénéfice soit maximal, il faut produire 125 objets.Stéphane Guyon - Lycée Bellevue Correction Plan de Travail p 1/7

Second degréClasse de 1ère ES/L(c) Les quantités d"objets fabriqués sachant que l"entreprise a perdu 2000"

Si l"entreprise a perdu 2000", il faut résoudref(x)AE¡2 Attention, les données sont en milliers d"euros, 2000"= 2

milliers d"euros

¡2x2Å5x¡2AE¡2

¡2x2Å5xAE0

x(¡2xÅ5)AE0 Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul xAE0 ouxAE52

L"entreprise perdra 2000"si elle ne produit pas d"objet ou si elle en produit 250 (La solution 2,5 est en centaine

d"objets) .Exercice 8:

Dans le plan muni d"un repère, on considère les courbesCfetCgreprésentatives des fonctionsfetg: Les questions ci-

dessous doivent être traitées graphiquement :

1. Déterminer les antécédents de 1 par la fonctionf

On lit graphiquement quef(2)AE1 donc que 2 est un antécédent de 1. Il n"y en a pas d"autres.

2. Lireg(0)

On lit graphiquement queg(0)AE¡1

3. Lire les valeurs de®et¯pour la fonctionf

On lit graphiquement que la paraboleCfadmet un sommet en (1;2) donc®AE1 et¯AE2

4. Déterminer une valeur pour laquellegn"a pas d"antécédent

-3 est une valeur pour laquellegn"a pas d"antécédent.

5. Déduire les signes du paramètreapour chaque fonction mise sous la forme polynomiale.

On voit graphiquement que la paraboleCfest tournée vers le haut, doncaÈ0 pourf On voit graphiquement que la paraboleCgest tournée vers le bas, doncaÈ0 pourg

6. Déterminer la position relative de ces deux courbes. Appelonsx1etx2les abscisses des deux points d"intersections de

C fetCg.

On ax12[0;1] etx22[1;2]

La courbeCgest au dessus deCfsur [x1;x2]

On accepte la notation,CgÈCfsur [x1;x2]Stéphane Guyon - Lycée Bellevue Correction Plan de Travail p 2/7

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