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Correction de l'épreuve de chimie filière MP concours MINES PONTS session 2016 concours MINES PONTS session 2016. EL FILALI SAID. CPGE BENI MELLAL.
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Annales des Concours
MPPhysique·Modélisation·Chimie
2016Sous la coordination de
VincentFreulon
Professeur en CPGE
Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Ulm)AlexandreHerault
Professeur en CPGE
Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan) ParOlivierFrantz
Professeur agrégé en école d"ingénieurVincentFreulon
Professeur en CPGE
AlexandreHerault
Professeur en CPGE
FabriceMaquère
Professeur agrégé
TomMorel
Professeur en CPGE
ValentinRaban
ENS Lyon
Sommaire thématique de physique
2015-2016
X/ENS PC Physique B
X PC Physique A
X MP Physique et SI
X/ENS MP Physique
Mines PSI Physique 2
Mines PSI Physique 1
Mines PC Physique 2
Mines PC Physique 1
Mines MP Physique 2
Mines MP Physique 1
Centrale PSI Physique et Chimie 2
Centrale PSI Physique et Chimie 1
Centrale PC Physique 2
Centrale PC Physique 1
Centrale MP Physique et Chimie 2
Centrale MP Physique et Chimie 1
CCP PSI Modélisation numérique
CCP PSI Physique et Chimie
CCP PC Modélisation Phys-Chimie
CCP PC Physique
CCP MP Physique et Chimie
CCP MP Physique
e3a PSI Physique et Chimie e3a PSI Physique-ModélisationThermodynamique générale
Phénomènes diffusifs
Physique statistique
Électrostatique et magnétostatique
Électronique
Conversion de puissance
Mécanique du point et du solide
Mécanique des fluides
Ondes mécaniques et sonores
Électromagnétisme
Optique
Physique quantique
Asservissements (SI)
Mécanique du solide (SI)
Sommaire
Énoncé
Corrigé
Concours Communs
Polytechniques
Physique Physique des ondes et particules associées. interférences à N ondes, physique quantique11 19Physique
et ChimieÉtude thermique d"un bâtiment.
L"eau de Javel.
diffusion thermique, électricité, cristallographie, solutions aqueuses, cinétique chimique, oxydoréduction, diagrammes E-pH, thermodynamique33 49Centrale-Supélec
Physique
et Chimie 1Confinement de particules.
physique quantique, physique statistique, magnétostatique, mécanique70 80Physique
et Chimie 2Étude d"une installation nucléaire REP.
thermodynamique, mécanique en référentiel non galiléen, interférences, cinétique chimique, oxydoréduction, courbes courant-potentiel, thermodynamique97 109 8Mines-Ponts
Physique 1 Le Millenium Bridge.
mécanique du point, ondes126 133Physique 2 Détection des exoplanètes.
mécanique, thermodynamique,électrocinétique145 153
Chimie Le béton.
cristallographie, solutions aqueuses, oxydoréduction, diagrammes E-pH, courbes courant-potentiel, thermodynamique165 173Polytechnique-ENS
Physique Optomécanique d"une cavité.
électromagnétisme, mécanique, physique
quantique183 190Physique et
Sciences de
l"IngénieurPropagation dans les milieux non
homogènes. Simulateur de conduite de véhicule à deux roues.électromagnétisme, physique quantique,
mécanique du solide, asservissements204 215Formulaires
Constantes chimiques232
Constantes physiques235
Formulaire d"analyse vectorielle236
Classification périodique240
Sommaire thématique de chimie
2015-2016
X/ENS PC Chimie
Mines PSI Chimie
Mines PC Chimie
Mines MP Chimie
Centrale PSI Physique et Chimie 2
Centrale PSI Physique et Chimie 1
Centrale PC Chimie
Centrale MP Physique et Chimie 2
Centrale MP Physique et Chimie 1
CCP PSI Physique et Chimie
CCP PC Modélisation Phys-Chimie
CCP PC Chimie
CCP MP Physique et Chimie
e3a PSI Physique et ChimieCristallographie
Solutions aqueuses
Cinétique chimique
Oxydoréduction
Diagrammes E-pH
Courbes courant-potentiel
Thermodynamique
Mélanges binaires
Chimie organique
Orbitales moléculaires
Chimie de coordination
CCP Physique MP 2016 - Énoncé11
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP
PHYSIQUE
Vendredi 6 mai : 8 h - 12 h
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d"énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu"il a été amené à prendre.Les calculatrices sont autorises
sÓil y a entre elles un fil conducteur. A lÓintrieur de chaque partie, de nombreuses questions sont
aussi indpendantes les unes des autres. Le candidat peut utiliser une formule donne dans lÓnonc,
sans lÓavoir dmontre, pour rsoudre la suite du problŽme.Des rponses claires, prcises, exposes avec rigueur, des formulations homogŽnes et des
applications numriques suivies dÓune unit et comportant le bon nombre de chiffres significatifs
sont attendues.12CCP Physique MP 2016 - Énoncé
2/8 Physique des ondes et particules associes
Dans ce problŽme, nous tudierons quelques proprits dÓondes en utilisant des fonctions dÓondes
mais aussi quelques proprits des corpuscules associs comme les photons, les phonons et les
lectrons. Nous tudierons en particulier deux types de cavit : un interfromŽtre et un puits
quantique.Donnes ou formules ncessaires :
- constante de Planck h = 6,6.10-34 J.s (on note Ս la quantit h/2ɫ = 1,05.10-34 J.s) - constante de Boltzmann kB = 1,4.10-23 J.K-1 - nombre dÓAvogadro NA = 6,0.1023 mol-1 - vitesse de la lumiŽre dans le vide c = 3,0.108 m.s-1 - charge lmentaire e = 1,6.10-19 C - masse de lÓlectron me = 9,1.10-31 kg- gammes de longueurs d'onde ɦ du spectre lectromagntique des diffrents rayonnements :
ȿ < 10 pm 10 pm < ɦ < 100 nm 100 nm < ɦ < 380 nm 780 nm < ɦ < 1 mm 1 mm < ɦ - intgration par parties ؉I. Dualit onde-corpuscule
Ondes lectromagntiques
Ճ dÓune onde lectromagntique et les caractristiques de la particule associe, le photon.I.2. Quels sont les ordres de grandeur de lÓnergie, exprime en eV, dÓun photon visible et dÓun
photon X qui est diffract par les rseaux cristallins ?I.3. Pour un photon qui se propage dans un milieu dÓindice n, justifier pourquoi sa quantit de
mouvement (impulsion) vaut en norme ݩ ൩௸Ondes de matiŽre
I.4. Donner le vecteur dÓonde et la pulsation de lÓonde associe ‡ une particule non relativiste
dÓnergie E et de quantit de mouvement ݩՃ ൩ ݦ௴ఈ I.5.I.5.a. Etablir la longueur dÓonde associe ‡ un lectron, initialement immobile, non relativiste,
acclr avec une diffrence de potentiel U. celle dÓun photon X de ɦ = 0,1 nm.CCP Physique MP 2016 - Énoncé13
considŽre que le rseau cristallin est caractris par un paramŽtre de maille a de lÓordre de 10
-10m etque les lectrons libres ont une vitesse due ‡ lÓagitation thermique. On se placera ‡ 300 K.
I.7. Pouvez-vous citer les noms de 3 physiciens qui se sont illustrs par leur contribution en
physique quantique ? Placer leurs travaux par ordre chronologique.Diffusion Brillouin
I.8. Une onde sonore monochromatique se dcrit, comme toute onde, au moyen dÓune pulsation Ƀ
Ճ. On lui associe une particule appele phonon. I.8.a. Donner la quantit de mouvement ݪ Ճ du phonon associ ‡ une onde acoustique de frquence Ȼ, qui se propage dans lÓeau avec une clrit ݕ ݮՃ, ݮՃ tant le vecteur unitaire de la direction de propagation orient dans le sens de la propagation.I.8.b. Donner lÓnergie e
p de ce phonon. I.8.c. Evaluer numriquement q = ݪՃ p (en eV), pour une frquence sonore de 1,0 kHz et une vitesse de propagation V = 1,5 km.s -1. I.8.d. Comparer les caractristiques de ce phonon avec celles dÓun photon du domaine visible.I.9. La diffusion Brillouin correspond ‡ un choc entre une particule photon incident et une particule
phonon avec annihilation du phonon et diffusion dÓun photon mergent. On suppose que le systŽme
est un systŽme isol. La situation des vecteurs quantits de mouvement avant et aprŽs le choc est
reprsente par les vecteurs de la figure 1 (a).Justifier pourquoi la quantit de mouvement se conserve dans un systŽme isol. Quelle autre
grandeur est conservative ?I.10. On considŽre un phonon associ ‡ lÓonde sonore, engendre dans lÓeau liquide, qui se propage
avec une clrit V = 1 525 m.s -1, ‡ 50 C. LÓindice optique de lÓeau vaut 1,33. Une source dedÓeau liquide juste saturante. La collision photon-phonon engendre un photon de longueur dÓonde
Î (frquence ࠂÎ).
Photon diffus Photon diffus
Photon
incidentPhoton
incidentPhonon
incident Phonon mis Figure 1 - Vecteurs quantits de mouvement annihilation (a) ou cration (b) dÓun phonon ‡ partir d'un photon incident (a) (b)CCP Physique MP 2016 - Corrigé19
CCP Physique MP 2016 - Corrigé
Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE); ila été relu par Vincent Freulon (Professeur en CPGE) et Julien Dumont (Professeur en CPGE). Ce sujet, composé de trois parties quasiment indépendantes, traite des ondes et de leur détection. La première partie est consacrée à la dualité onde-corpuscule. Après un rappel de plusieurs formules proches du cours, le sujet étudie la diffusion Brillouin, c"est-à-dire le choc entre un photon et un phonon. Cette partie repose sur le cours de mécanique quantique de première année. L"interféromètre de Fabry-Pérot est étudié dans la deuxième partie. On s"in- téresse tout d"abord aux conditions d"interférence pour une onde en incidence normale. Puis on calcule la différence de marche pour une ondeavec une inci- dence faible. Finalement, on trouve les conditions pour détecter deux ondes de longueurs d"onde très proches. L"énoncé s"appuie sur des notions d"interférencesà N ondes.
Enfin, la troisième partie concerne le confinement d"une particule quantique dans un puits de potentiel infini. On utilise des raisonnements de mécanique quantique de seconde année. Notons que cette partie est mal calibrée car le calcul des fonctions d"onde est beaucoup plus difficile que cequi est fait en cours en seconde année. De plus, la première question est hors programme et bloquante, puisqu"on a besoin de l"équation pour répondre àpeu près à toute la suite. De longueur raisonnable, ce sujet alterne des questions très proches du cours et d"autres plus difficiles. Certaines questions sont très mal posées, aucun résultat inter- médiaire n"est fourni et beaucoup de questions sont redondantes. De quoi déstabiliser bien des candidats!20CCP Physique MP 2016 - Corrigé
Indications
I.5.a Utiliser le théorème de l"énergie cinétiqueΔEc=eU. I.6 L"énergie cinétique pour un électron libre s"écrit 12mv2=32kBT.
I.10.c Utiliser par exemple l"ordre de grandeur entre les deux raies jaunes du so- dium qui ne sont pas séparées par un spectromètre en TP. II.9.a On pourra s"inspirer de la démonstration de la différence de marche pour l"interféromètre de Michelson configuré en lame d"air. II.9.b L"amplitude du deuxième rayon émergent s"écrita2=r2aeiΦ. II.10.c Le facteur de transmission est minimal lorsquesin2(πΔd/λ0) =ρ2/4. On procède ensuite à un développement limité carρ?1.E?(x) =-?2
2md2?dx2+ U(x)?(x)
III.3 Écrire les solutions sous la formeψ(x) = Aeikx+ Be-ikx. III.4 Utiliser la condition de normalisation de la fonctiond"onde?a -a|ψn(x)|2dx= 1 III.8 Par définition, la valeur moyenne s"écrit?x?=? a -ax|ψn(x)|2dx.CCP Physique MP 2016 - Corrigé21
Physique des ondes et particules associées
I.Dualité onde-corpuscule
I.1D"après les formules respectives de De Broglie et Planck-Einstein: -→p=?-→ketE =?ω avec-→pla quantité de mouvement et E l"énergie du photon. I.2La formule de Planck-Einstein peut s"écrireE =hc/λ. Considérons une onde dans le visible de longueur d"ondeλ= 600 nm. Il vientEvisible= 3,3·10-19J = 2,1 eV
Dans le domaine des rayons X, prenonsλ= 10-10m. L"énergie vautEX= 2·10-15J = 104eV
I.3La longueur d"ondeλnd"un photon dans un milieu d"indicens"écrit n=λ0 nD"après la formule de De Broglie,?-→p?=?k
Aveck=2π
λn=hλn
p=nhλ0I.4Pour une onde de matière, on a de même
-→k=-→p ?etω=E? I.5.aL"énergie cinétique est donnée parEc=p2/2meet l"énergie potentielle d"un électron soumis à un potentiel électrique V vautEp=-eV. Ainsi, la conservationquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] corrigé note administrative saenes
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