[PDF] concours MINES PONTS session 2016

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CPGE BENI MELLAL- EL FILALI SAID-CPGE BENI MELLAL-EL FILALI SAID C.P.G.E/Béni.Mellal Correction Physique II (Mines Ponts-PSI/2016)

Correction de l"épreuve de physique II filière PSICorrection de l"épreuve de physique II filière PSIconcours MINES PONTS session 2016concours MINES PONTS session 2016

EL FILALI SAID

CPGE BENI MELLAL

MAROC = elfilalisaid@yahoo.fr =

MESURES DE CHAMPS MAGNÉTIQUES

I /Balance de Cotton

o1-À l"équilibre , le bilan des forces est :

•Le poids, qui s"applique enG.

•La réaction de l"axe enO.

Le théorème du moment cinétique appliqué en O, dans le référentiel du laboratoire galiléen

s"écrit :-→OO?-→R+-→OG?-→P=-→0

Ce qui donne que

OG=-→0 =?G≡O

o2-En présence du courant on a les forces de Laplace : ?Sur l"arcA2A3on a-→d?=Rdθ-→eθ=?d-→F=iRBdθ-→er Et son moment est nulle parce que la force est centrale. ?Sur l"arcA4A5on a donc son moment est nulle parce que la force est centrale. Conclusion : le moment résultant sur les parties circulaires est nul. o3-A l"équilibre et d"après les questions précédentes on a : ?Le moment du poids additionnelle : M O(-→p) =--→OD?mg-→ey=?-→MO(-→p) =-mgd2-→ez ?Le moment de la force de Laplace sur le segment[A3A4]: Puisque la force est constante donc appliquée au point C ce qui donne que FL=? A4 A

Et son moment vaut

MO(-→FL) =iBd1?-→ez

À l"équilibre la somme des moments est nulle, on en déduit :iBd1?=mgd2, soit

B=mgd2i?d1

12 février 2017 Page -1/ 10- elfilalisaid@yahoo.fr

CPGE BENI MELLAL- EL FILALI SAID-CPGE BENI MELLAL-EL FILALI SAID C.P.G.E/Béni.Mellal Correction Physique II (Mines Ponts-PSI/2016) o4-La sensibilité de la balance : Puisque toutes les grandeurs sont constantes sauf la masse alors :

δB=δm?gd2i?d1?

Application Numérique

δB?1×10-3T

Cette valeur est plus grande que le champ magnétique terrestre, mais plus faible que le champ créé par un aimant permanent. Conclusion : On peut utiliser la balance de Cotton pour mesurer les champs forts ( de l"ordre du Tesla).

II /Utilisation d"une boussole

II.A/ Étude générale

o5-On applique le théorème du moment cinétique en O : On rappelle que pour un solide-→σo=-→σ?+-→σ? Et puisque le mouvement est plan alors-→σ?=-→0donc J¨α-→ez=-→MO(-→P) +-→MO(-→R) +-→Γ comme d"après l"équilibre MO(-→P) =-→MO(-→R) =-→0et-→Γ =-→M?-→B=-MBsinα-→ez

Ce qui donne

¨α+MBJsinα= 0

A l"équilibre :

?-→MO(-→Fi) =-→0 =?-→Γ =-→0

C"est à diresinα= 0

α= 0Position d"équilibre stable

α=πPosition d"équilibre instable

Au voisinage de la position d"équilibre stableα= 0on a

¨α+MB

Jα= 0

Si on poseκ=M

Jalorsα(t) =C1cos(⎷κBt)C2sin(⎷κBt) En tenant compte des conditions initiales on obtient :

α(t) =αocos(⎷κBt)

12 février 2017 Page -2/ 10- elfilalisaid@yahoo.fr

CPGE BENI MELLAL- EL FILALI SAID-CPGE BENI MELLAL-EL FILALI SAID C.P.G.E/Béni.Mellal Correction Physique II (Mines Ponts-PSI/2016) o6-L"expression deBo: On rappelle que pour un point de l"axe d"une spire vue sous l"angleθparcourue par un courant I l"expression du champ magnétique vaut

B=μoI

2Rsin3θ

Au centreθ→π/2 =?Bo=μoI

2ROu bien d"après la loi de Biot et Savart

B(M) =μo

4π?

ΓI-→d??--→PMPM3=?[B] =[μo][courant][distance] Donc la seule expression qui vérifiée cette analyse dimensionnelleest

Bo=μoI2R

o7-La variation relative de la norme du champ :

Soit M un point de l"axe Ox et d"après le théorème de superposition et en utilisant l"expres-

sion deBainsi le DL on obtient :

B(x) =165⎷5μ

oNI2R?

1-144125?

xR? 4? B(x)est uniforme à l"ordre 4 au voisinage dex= 0

La valeur maximaleBmdeBest enx= 0donc

B m=16

5⎷5μ

oNI2R

L"incertitude relative est de 2% donc

Bm-B(x)

Bm= 0,02 =?B(x) = 0,98Bmce qui donne

1-144125?

xR?

4= 0,98 =?xmR= 0,36A.NGGGGGGGGGGA xm= 5,4cm

Application Numérique

?Bm=11983×10-7T ?B(xm)=11743×10-7T o8-La valeur numérique deκ:quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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