[PDF] 1 SSCC – 1S – MATHS TRAVAIL POUR LETE Exercice 1 Exercice

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1SSCC-1S-MATHSTRAVAILPOURL'ETESEMAINE1THEME:FONCTIONSExercice1Exercice2LepointPappartientauquartdecercledecentreO,derayon4etd'extrémitésAetB.OnconstruitlerectangleONPMoùMappartientà[OA]etNà[OB].L'objectifdel'exerciceestdetrouverlapositiondePpourlaquelleONPMauneairemaximale.Soitx=OM.1. AquelintervalleIappartientx?2. Montrerquel'airedeONPMest:a(x)=x 16- x!3. EtudierlesvariationsdelafonctionasurI.4. Conclure.Classe de première 8 Vendredi 18 janvier 2008

Devoir de mathématiques n°5

Exercice 1 (8 points)

On appelle f la fonction définie sur R par

2 3 axb fx x , a et b désignant deux constantes réelles , et C la courbe de f .

1. Dé montrer que la dérivée de f s'écrit

2 22
23
(3) axbxa fx x

2. Dé terminer les valeurs de a et b pour que C passe par le point (1;0)A et admette en ce

point une tangente de coefficient directeur 3 2

Dans toute la suite, on prendra

2 66
3 x fx x

3. Et udier les variations de f, tracer son tableau de variation.

4. Donne r une équation de la tangente T à la courbe de f en A.

5. Et udier la position de C par rapport à T.

6. Tr acer T et C dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unité 1 cm en abscisses, 3

cm en ordonnées.

Exercice 2 (3 points)

Alice se rend au lycée en bus Comme elle n'aime pas trop se lever tôt, elle prend le dernier bus possible. Celui-ci lui permet d'arriver à l'heure 3 fois sur 4 s'il fait beau, mais seulement

1 fois sur 5 s'il pleut. Pour demain, la météo annonce de la pluie avec une probabilité de

3 4

1. F aire un arbre représentant cette situation.

2. Que lle est la probabilité qu'Alice arrive à l'heure demain matin ?

Exercice 3 (5 points)

On appelle f la fonction définie sur R par

32
()3 93fxxx x=+-+ et C sa courbe. Attention, le tracé de courbe n'est pas demandé dans cet exercice.

1. Et udier les variations de f.

2. Mont rer que le point (1;14)A- est centre de symétrie de C.

3. Co mbien l'équation ()0fx= a-t-elle de solutions (on ne demande pas de les

déterminer).

4. Donne r à l'aide de la calculatrice un encadrement d'amplitude 10

-2 de la solution de l'équation ()0fx= appartenant à l'intervalle [1 ; 2].

5. Donne r l'approximation affine de f au voisinage de 1a=-. En déduire une valeur

approchée de la solution de l'équation ()13 ,012fx=.

Exercice 4 (4 points)

Une urne opaque contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 noires, 3 rouges et 2 vertes. On en tire une, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne, on tire une deuxième, puis une troisième boule, toujours en remettant la boule tirée.

1. Faire un arbre pour modéliser l'expérience précédente.

2. D onner la probabilité des événements suivants :

a) Les 3 boules sont de la même couleur b) Les boules sont de 3 couleurs différentes. c) Au moins une verte a été tirée. ()xf xf 2 1 1

etdontlacourbereprésentative(C)passeparl'origineOdurepère.a) festcontinuesurR.b) feststrictementcroissantesurR.c) Latangente(T)à(C)enOapouréquation:y=x.d) Ilexisteaumoinsunpointdelacourbe(C)oùlatangenteestparallèleàladroite(D)d'équationy=2x.e) Ladérivéede'f

,notée"f !EXERCICE13POINTS Onconsidèreles pointsA( !2;!2),B(4; 1),C(2;3)et levecteur !u !4 !2 "1.Détermineruneéquation cartésiennedela droite(AB).

"2.Détermineruneéquation cartésiennedela droite(d)passantpar lepoint Cetde vecteurdirecteur !u.

"3.Lesdroites( d)et(AB) sont-ellesparallèles? Justifier. !EXERCICE2QCM,4POINTS Cetex erciceestunQ.C.MPourchaqueaffirmation, uneseuleréponse estexacte. Recopiersurv otre copie,pourchaqueaffirmation,sonnuméroetla réponsecorrecte.

Aucunejustificationn'estattenduesur lacopie; barème:1 pointpar réponsecorrecte recopiée, !0,5pointpar réponse

incorrecterecopiée.

Onconsidèrela famille dedroites( d

m )d'équationscartésiennes (m+2)x!(m+1)y!1=0,oùmestunnombre réel. (N°1)Lorsquem=!2:(d m )n'estpas (d m )estune droiteparallèle(d m )estune droiteparallèle unedroiteàl'axe desabscissesàl'axe desordonnées (N°2)(d m )passepar ...pouraucune valeur ...pourn'importe quelle...pourune seule l'originedur epère... demvaleurdemvaleurdem (N°3)(d m )passepar lepoint A(1;1) ...pouraucune valeur dem...pourn'importe quelle...pourune seule valeurdemvaleurdem (N°4)(d m )admetpour vecteurdirecteur:!u m+2 m+1 !v !m!1 m+2 !w 2m+2 2m+4 !EXERCICE36POINTS SoitABCun triangle.On définitlespoints M,Net Ppar: AM= 2 5 AB; NA!2 CN= 0et PC=! 1 2 BC. "1.Démontrerque AN= 2 3 AC. "2.Faireunefigure. "3.Exprimerlev ecteur

MN,puisle vecteur

NP,enfonction desvecteurs

ABet AC. "4.Endéduireque lespointsM, NetP sontalignés. !EXERCICE43POINTS

Unecoopérati velaitièrefabriqueunfromagedevantcontenir, selonl'étiquette,50 %dematièregrasse.Un organisme de

contrôledequalité prélève100 fromagesetles analyse.Voicilesrésultats: Tauxdematièregrasse mesuré[45;47[[47;49[[49;51[[51;53[[53;55[

Effectif62545213

"1.Déterminerletaux moyende matièregrassex,etl 'écart-type!decetéchantillon. (Aucunejustificationou

calculn'estattendu.)

"2.L'appellation"50%de matièregr asse"peutêtre utiliséesiles deuxconditions suivantes sontremplies:

(a)Lenombre50 appartientàl'interv alle[x!0,3;x+0,3]; (b)Plusde90 %desfromages analysésont untauxde matièregrasseappartenant àl'intervalle [x!2!;x+2!]. Quedirede laproductionde cettecoopérati ve? Expliquer. !EXERCICE54POINTS "1.Questiondecours : Démontrerquela fonctionracine carréeeststrictement croissantesurl'interv alle[0;+![. "2.Étudierlaposition relative descourbesC 1 etC 2 d'équationsrespectiv esy= 1 x ety=!2x!3.

DEVOIR71HEURE30MINUTESDEVOIRSURVEILLE1S

!EXERCICE13POINTS Onconsidèreles pointsA( !2;!2),B(4; 1),C(2;3)et levecteur !u !4 !2 "1.Détermineruneéquation cartésiennedela droite(AB).

"2.Détermineruneéquation cartésiennedela droite(d)passantpar lepoint Cetde vecteurdirecteur !u.

"3.Lesdroites( d)et(AB) sont-ellesparallèles? Justifier. !EXERCICE2QCM,4POINTS Cetex erciceestunQ.C.MPourchaqueaffirmation, uneseuleréponse estexacte. Recopiersurv otre copie,pourchaqueaffirmation,sonnuméroetla réponsecorrecte.

Aucunejustificationn'estattenduesur lacopie; barème:1 pointpar réponsecorrecte recopiée, !0,5pointpar réponse

incorrecterecopiée.

Onconsidèrela famille dedroites( d

m )d'équationscartésiennes (m+2)x!(m+1)y!1=0,oùmestunnombre réel. (N°1)Lorsquem=!2:(d m )n'estpas (d m )estune droiteparallèle (d m )estune droiteparallèle unedroiteàl'axe desabscissesàl'axe desordonnées (N°2)(d m )passepar ...pouraucune valeur ...pourn'importe quelle...pourune seule l'originedur epère... demvaleurdemvaleurdem (N°3)(d m )passepar lepoint A(1;1) ...pouraucune valeur dem...pourn'importe quelle...pourune seule valeurdemvaleurdem (N°4)(d m )admetpour vecteurdirecteur:!u m+2 m+1 !v !m!1 m+2 !w 2m+2 2m+4 !EXERCICE36POINTS SoitABCun triangle.On définitlespoints M,Net Ppar: AM= 2 5 AB; NA!2 CN= 0et PC=! 1 2 BC. "1.Démontrerque AN= 2 3 AC. "2.Faireunefigure. "3.Exprimerlev ecteur

MN,puisle vecteur

NP,enfonction desvecteurs

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