[PDF] Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016

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?Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016?

Exercice 1 Commun à tousles candidats 4 points

PartieA

0 1 10 13,9225,8

1.On sait quep(T?22)=0,023.

a.Le premier domaine est limité par la courbe, l"axe des abscisses et la droite verticale d"équa-

tionx=22. L"autre domaine est le symétrique du premier par rapport à ladroite d"équationx=13,9;

22-13,9=8,1 et 13,9-8,1=5,8.

Le second domaine est limité par la courbe, l"axe des abscisses et la droite d"équationx=5,8.

Voir ci-dessus

D"après le cours,P(μ-2σ?T?μ+2σ)≈0,954, donc on a

P(13,9-2σ?T?13,9+2σ)=0,954.

On en déduit queσvérifie 13,9-2σ=5,8 et 13,9+2σ=22, ce qui donneσ≈4,05, soit 4,1 au

dixième.

2.On cherche la probabilité qu"un jeune soit connecté à internet plus de 18 heures par semaine,

c"est-à-direP(T>18). On trouve à la calculatrice, en prenantm=13,9 etσ=4,1 :P(T>18)≈0,16.

PartieB

1.Calculs de probabilités

R 12 Op O1-p R 12 O 1 3 O2 3

D"après la loi des probabilités totales :

p(O)=p(R∩O)+p?

R∩O?

Donc la probabilitéqde l"évènement "le jeune a répondu Oui» est :q=1

2p+16.

2.Intervalle de confiance

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

a.La fréquence de Oui estf=6251500=512. L"intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, de laproportionqde jeunes qui répondent "Oui» à un tel sondage est donc f-1 ?n;f+1?n? =?512-1?1500;512+1?1500? ≈[0,390 ; 0,443]. b.Si le protocole est correct on a donc :0,390?1 1,340

3?p?1,6583soit 0,446?p?0,553

Le nombre de jeunes qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet est entre 44,6% et 55,3%.

Exercice 2 Commun à tousles candidats 3 points

1.Le théorème de Pythagore appliqué au triangleOBJrectangle enOdonne :

BJ

2=BO2+OJ2=12+?1

2? 2 =54?BJ=? 5 4=? 5 2.

BK=BJ-KI=?

5

2-12=?

5-1 2

2. a.L"affixe deA2a pour module 1 et pour argument2π

5+2π5=4π5. DonczA2=ei4π

5 b.BA22=??zA2-zB??2=??? ei4π

5-(-1)???2=???

ei4π5+1???2=???? cos4π5+1+isin4π5????2 cos4π 5+1? 2 c.D"après le logiciel de calcul formel, cos4π

5=14?-?5-1?donc :

BA 2

2=2+2×1

4?-?5-1?=2-12-?

5 2=3-? 5 2

DoncBA2=?

3-?5 2=12? ?5-1? d"après le logiciel de calcul formel.

On en déduit queBA2=BK.

3.Procédé de construction (voir figure page 3) :

• SoitCle point de coordonnées (0; 1). La médiatrice de [OC] coupe l"axe des ordonnées au

pointJde coordonnées?0 ;1 2?. On place le pointBsur l"axe des abscisses, d"abscisse négative tel que OB = 2OJ, on construit [BJ] et le cercleCcentré enJpassant parOdonc de rayon1 2; • on obtient le pointKà l"intersection du cercleCet du segment [BJ]; • le cercle de centreBde rayonBKcoupe le cercle unitaire aux pointsA2etA3; • le cercle de centreA2passant parA3recoupe le cercle unitaire enA1; • le cercle de centreA3passant parA2recoupe le cercle unitaire enA4; • le pointA0est le point d"affixe 1.

Pondichéry222 avril 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

-1 -1-→ u-→ v O BJ K C A2 A 3 A1 A4A 0 C Exercice 3 Candidats n"ayant pas suivi l"enseignementde spécialité 5 points

PartieA

On admet que les droites (IJ) et (CG) sont sécantes en un pointL.

On construit : • le pointL;

• l"intersectionDdes plans (IJK) et (CDH); • la section du cube par le plan (IJK). B C G F DH EA II JJ? KK LL ?TT? RR NN ?SS? QQ D

Pondichéry322 avril 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

PartieB

L"espace est rapporté au repère?

A;--→AB,--→AD,--→AE?

1.Dans le repère?

A;--→AB,--→AD,--→AE?

, les coordonnées des sommets du cube sont : A (0; 0; 0),B(1; 0; 0),D(0; 1; 0),E(0; 0; 1),C(1; 1; 0),F(1; 0; 1),H(0; 1; 1),G(1; 1; 1). Le pointIest le milieu de [BF] doncIa pour coordonnées?

1; 0;1

2? Le pointJest le milieu de [BC] doncJa pour coordonnées? 1;1 2; 0? Le pointKest le milieu de [CD] doncKa pour coordonnées?1

2; 1; 0?

2. a.Le vecteur--→AGa les mêmes coordonnées que le pointGc"est-à-dire(1; 1; 1).

-→IJa pour coordonnées? 1-1;1

2-0; 0-12?

0;12;-12?

AG.-→IJ=1×0+1×1

2+1×?

-12? =0 donc--→AG?-→IJ --→JKa pour coordonnées?1

2-1; 1-12; 0-0?

-12;12; 0?

AG.--→JK=1×?

-1 2? +1×12+1×0=0 donc--→AG?--→JK

Les vecteurs

-→IJet--→JKne sont pas colinéaires; le vecteur--→AGest orthogonal à deux vecteurs

non colinéaires du plan (IJK) donc il est normal au plan (IJK). b.Le vecteur--→AGest normal au plan (IJK); le plan (IJK) est l"ensemble des pointsP?x;y;z?de l"espace tels que-→IPest orthogonal à--→AG:

Le vecteur

-→IPa pour coordonnées? x-1;y-0;z-1 2? x-1;y;z-12?

AG.-→IP=0??1×(x-1)+1×y+1×?

z-1 2? =0??x+y+z-32=0

Le plan (IJK) a pour équationx+y+z-3

2=0.

3.On désigne parMun point du segment [AG] ettle réel de l"intervalle [0; 1] tel que---→AM=t--→AG;

donc le pointMa pour coordonnées(t;t;t). a.IM2=(t-1)2+(t-0)2+? t-1 2? 2 =t2-2t+1+t2+t2-t+14=3t2-3t+54 b.Le trinômeax2+bx+caveca>0 est minimal pourx= -b

2a, donc 3t2-3t+54est minimal

pourt=--3

2×3donc pourt=12.

MI

2doncMIestminimalpourt=1

4. a.Le plan (IJK) a pour équationx+y+z-3

2=0 et le pointMma pour coordonnées?12;12;12?

x

Mm+yMm+zMm-3

2=12+12+12-32=0 doncMm?(IJK)

b.Les pointsIetMmappartiennent au plan (IJK) et le vecteur--→AGest normal au plan (IJK); on en déduit que les droites (IJ) et (AG) sont orthogonales. Mais le pointMmest le milieu de [AG] donc il appartient à (AG). On peut donc en déduire que les droites (IMm) et (AG) sont perpendiculaires enMm.

Le vecteur

---→IMma pour coordonnées?1

2-1;12-0;12-12?

-12;12; 0? BF=--→AEdonc le vecteur--→BFa pour coordonnées(0; 0; 1).

Pondichéry422 avril 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

--→BF.---→IMm=0×? -1 2? +0×12+1×0=0 donc--→BF?---→IMmdoncla droite(IMm)est orthogonale

à la droite (BF).

Mais le pointIappartient aux deux droites (IMm) et (BF) donc on peut dire que les droites (IL) et (BF) sont perpendiculaires enI. Exercice 3 Candidats ayant suivil"enseignement de spécialité 5 pointsquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

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