[PDF] Physique tout-en-un MPSI-PTSI Dunod Paris

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TOUT-EN UN

Physique

tout-en-un MPSI PTSI

Sous la direction de BERNARD ALAMITO

dAMIEN URINE

STÉPHANE ARDINI

mARIE-NOËLLE ANZ

Avec la collaboration de :

EMMANUEL NGOT

aNNE-EMMANUELLE ADEL

FRANÇOIS LAUSSET

P0I-IV-9782100600779.indd 329/07/2013 10:53:22

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-070310-

4 Conception et création de couverture : Atelier 3+ Les photos du chapitre 5 ont été réalisées par Pierre Canaguier. P0I-IV-9782100600779.indd 429/07/2013 10:53:22

ISignauxphysiques21

1Oscillateurharmonique23

1 Un oscillateur harmonique mécanique . ....................23

1.3 Dénition d'un oscillateur harmonique ................24

1.5 Conservation de l'énergie mécanique . ................27

2.1 Dénition du signal sinusoïdal . ....................30

2.2 Phase instantanée, phase initiale ....................30

2Propagationd'unsignal47

1 Signaux physiques, spectre...........................47

1.1 Ondes et signaux physiques . . ....................47

1.3 Cas d'un signal périodique de forme quelconque . . .........50

1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . ................55

TABLE DES MATIÈRES

1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . .........79

2 Ondes stationnaires et modes propres . . ....................88

2.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude....88

2.2 Onde stationnaire ............................88

4Ondelumineuse119

1 L"onde lumineuse . . . . ............................119

1.1 Existence et nature de l'onde lumineuse ................119

1.2 Célérité de l'onde lumineuse . . ....................119

1.3 Longueursd'onde et fréquences optiques...............120

2 Récepteurs lumineux, éclairement.......................122

2.1 Comparaison avec les récepteurs d'onde sonore . . . .........122

2.2 Exemples de récepteurs d'onde lumineuse...............123

3.3 Faisceau laser . . ............................126

4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . ....................126

4.2 Dénition d'un rayon lumineux ....................127

4.3 Propagation rectiligne . ........................127

4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique .........128

5.2 Universalité du phénomène de diffraction...............131

2

TABLE DES MATIÈRES

5Optiquegéométrique149

2.1 Lois de Descartes pour la réexion...................150

2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . ................151

5 Lentilles minces . . . . . ............................159

5.1 Présentation des lentilles ........................159

6 Applications des lentilles ............................168

6.3 La lunette de Galilée . . ........................173

6.4 La lunette astronomique ........................174

8 Approche documentaire : inuence des réglages sur l'image produite par un

appareil photographiquenumérique . . ....................177

6Introductionaumondequantique207

1 La dualité onde-particule de la lumière . ....................207

1.1 Introduction . . . ............................207

1.2 Historique de la découverte du photon . ................208

1.3 Le photon . . . . ............................210

3

TABLE DES MATIÈRES

1.4 Une expérience avec des photons uniques...............212

1.5 Franges d'interférences et photons...................213

2 La dualité onde-particule de la matière . ....................215

2.1 La longueur d'onde de de Broglie...................215

3 Fonction d'onde etprobabilités . ........................221

3.2 Notion de fonction d'onde et probabilité de détection .........223

3.3 Interprétation de l'expérience des fentes de Young . .........223

4 L'inégalité de Heisenberg (PTSI) ........................224

4.3 L'indétermination position-quantité de mouvement . .........225

7Circuitsélectriquesdansl'ARQS243

2.1 Analogie hydraulique . . ........................248

2.7 Additivité des tensions, loi des mailles . ................252

4

TABLE DES MATIÈRES

3.4 Convention générateur, convention récepteur . . . . .........254

3.5 L'approximationdes régimes quasi-stationnaires . . .........255

4.1 Dénition . . . . ............................256

7 Point de fonctionnementd'un circuit . . ....................263

8.4 Énergie stockée dans un condensateur ou une bobine .........266

8Circuitlinéairedupremierordre285

2.2 Équation différentielle suru

C (t)....................287 5

TABLE DES MATIÈRES

3.1 Réponse à un signal créneau . . ....................292

4 Étude de la tensionu

R (t)............................294

4.2 Équation différentielle suru

R (t)....................295

5 Exemple de circuit inductif...........................298

5.2 Équation différentielle suri(t).....................299

9Circuitlinéairedusecondordre313

2 Équation différentielle sur la tension aux bornes du condensateur . . .....316

2.2 Forme canonique de l'équation différentielle . . . . .........317

2.3 Conditions initiales...........................318

4.1 Dénition du temps de réponseT

R ...................322

5 Réponse à un signal créneaux . . ........................324

6

TABLE DES MATIÈRES

10Régimesinusoïdal337

2.1 Observation à l'oscilloscope . . ....................338

3.1 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............340

3.2 Méthode complexe...........................341

5.1 Étude expérimentale deu

R .......................348

5.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité .....350

5.5 Étude deu

C ...............................351

6.2 Lien entre équation différentielle et transmittance . . .........355

6.3 Lien avec la transmittance de Laplace . ................356

7 Complément:déphasageetrapportdesamplitudesdansunsystèmedudeuxième

7.1 Position du problème . . ........................357

7.2 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............358

7.3 Méthode complexe...........................359

7

TABLE DES MATIÈRES

2.1 Filtres du premier ordre ........................382

2.2 Filtres du deuxième ordre.......................389

2.3 Récapitulatif . . ............................397

12Filtragelinéaire409

1 Réponse d"un système linéaire en régime permanent . . . . . .........409

1.1 Légitimité de l'étude harmonique...................409

2.1 Décomposition de Fourier.......................412

3 Valeur efcace..................................417

3.1 Dénition . . . . ............................417

4 Filtrage linéaire d'un signal non sinusoïdal...................419

4.1 Position du problème . . ........................419

4.2 Filtrage passe-bas ............................419

4.4 Filtrage passe-haut...........................421

4.5 Filtrage passe-bande . . ........................423

5 Réponse indicielle et contenu spectral . ....................424

5.1 Possibilité de discontinuité, valeur moyenne . . . . . .........424

5.2 Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale . . .....427

6 Approche documentaire : accéléromètre ....................427

8

TABLE DES MATIÈRES

IIMécanique1453

13Cinématiquedupoint455

1 Notion de point en physique . . ........................455

1.1 Dénition d'un solide . ........................455

1.2 Dénition d'un point . . ........................455

2.1 Intérêt d'avoir plusieurs systèmes de coordonnées . .........456

4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération........468

5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées . . . . . .........470

5.1 Coordonnéescartésiennes.......................470

5.2 Coordonnéescylindro-polaire . ....................472

5.3 Coordonnéessphériques ........................477

6 Exemples de mouvements étudiés en coordonnéescartésiennes........479

6.1 Mouvements rectilignes ........................479

6.2 Mouvements à vecteur accélération constante . . . . .........482

6.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal : mouvement harmonique . .....484

7.2 Généralisation : mouvement circulaire quelconque . .........486

8 Interprétation du vecteur accélération . ....................487

8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse . . .....488

8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire . . .........489

9.1 Généralités . . . ............................490

9.2 Étude expérimentale en coordonnéescartésiennes . . .........491

9.3 Étude expérimentale en coordonnéespolaires . . . . .........495

9

TABLE DES MATIÈRES

14Cinématiquedusolide509

1.1 Dénition d'un solide . ........................509

2.1 Dénition . . . . ............................510

3.1 Dénition . . . . ............................512

15Principesdeladynamiquenewtonienne521

1.2 Quantité de mouvement ........................522

2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques . .....526

3 Limite de validité de la mécanique classique . . ................527

3.2 Les hypothèses de la mécanique classique...............527

3.3 Les limites de la mécanique classique . ................527

4.1 Détermination dynamique d'une force : mesure deg.........528

5.1 Les quatre interactions fondamentales . ................530

6 Résolution d'un problème de mécanique du point...............538

10

TABLE DES MATIÈRES

7.3 Chute libre avec frottements proportionnelsà la vitesse........541

7.4 Chute libre avec frottements proportionnelsau carré de la vitesse...543

8 Tir d'un projectile dans le champ de pesanteur . ................545

9 Le pendule simple . . . . ............................551

9.4 Cas des oscillations de faibles amplitudes...............553

1.1 Introduction et notations ........................577

1.4 Travail d'une force au cours d'un déplacement . . . .........579

3.1 Dénition de l'énergie cinétique ....................581

3.3 Utilisation du théorème de l'énergie cinétique . . . . .........583

5 Énergie mécanique . . . ............................589

5.1 Dénition de l'énergie mécanique...................589

5.2 Conservation de l'énergie mécanique . ................589

5.3 Cas général : non conservation de l'énergie mécanique........590

6 Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . .........591

11

TABLE DES MATIÈRES

6.1 Exemple introductif . . ........................591

6.2 Position du problème . . ........................591

6.4 Analyse des équilibres à l'aide d'un graphe énergétique........593

7.2 Exemple introductif . . ........................597

17Mouvementdansunpuitsdepotentiel615

1.2 Mouvementdans un puits de potentiel quelconque . .........618

1.2 Différencefondamentaleentre la composante électrique et la compo-

2.3 Accélération d'une particule chargée par un champ électrique....656

12

TABLE DES MATIÈRES

IIIMécanique2683

1.1 Exemples introductifs . ........................685

2.1 Dénition du moment cinétique ....................686

3.2 Cas d'un solide en rotation par rapport à un axe . . . .........690

4.1 Moment d'une force par rapport à un pointO.............692

4.2 Moment d'une force par rapport à un axe orientéΔ..........693

5 Loi du moment cinétique pour un point matériel ................695

5.1 Loi du moment cinétique par rapport à un point xe . .........695

5.3 Loi du moment cinétique par rapport à un axe xe . .........696

6 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . .........697

6.1 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . .........697

6.3 Couples . . . . . ............................698

7 Application aux dispositifs rotatifs.......................699

7.1 Liaison pivot d'axe(Oz)........................700

8 Pendule pesant . . . . . ............................702

8.1 Position du problème et équation du mouvement . . .........702

8.2 Oscillations de faible amplitude ....................703

8.3 Intégrale première du mouvement et étude qualitative .........703

9.3 Loi de l'énergie cinétique pour un solide indéformable........708

13

TABLE DES MATIÈRES

2 Généralités sur les forces centrales conservatives...............721

3 Cas particulier de l'attraction gravitationnelle . ................725

3.1 Position du problème . . ........................725

3.2 Étude qualitative du mouvement radial ................726

4.1 Position du problème . . ........................727

4.2 Étude à partir du principe fondamental de la dynamique . . .....728

4.3 Application aux satellites géostationnaires...............730

IVThermodynamique753

1.4 Le point de vue de la thermodynamique ................757

2 Système thermodynamique,variables d'état . . ................758

2.1 Système thermodynamique.......................758

3 Équilibre thermodynamique . . ........................762

3.1 Dénition . . . . ............................762

3.2 Équilibre thermodynamiquelocal...................762

3.3 Conditions d'équilibre . ........................762

4.1 Dénition . . . . ............................764

4.3 Équation d'état d'une phase condensée idéale . . . . .........766

5.1 L'énergie interneU...........................767

14

TABLE DES MATIÈRES

5.2 La capacité thermique à volume constantC

V .............768

5.4 Cas d'une phase condensée incompressible . . . . . .........769

6.1 Dénition . . . . ............................770

7 Corps pur diphasé en équilibre . ........................772

7.1 Changements d'état physique . ....................772

7.2 Diagramme de phases (P,T)......................772

8 Étude de l'équilibre liquide-gaz . ........................777

8.2 Variation deP

sat avecT.........................778

8.3 Température d'ébullition ........................778

8.5 Composition du mélange liquide-gaz . ................780

1 Transformation thermodynamique.......................795

1.1 Transformation, état initial, état nal . . ................795

2.4 Travail des forces de pression dans le cas d'une transformation mé-

3.1 Dénition . . . . ............................807

3.5 Retour sur les transformationsmonotherme et isotherme . . .....811

15

TABLE DES MATIÈRES

23Premierprincipe.Bilansd'énergie.819

1 Le premier principe de la thermodynamique . . ................819

1.2 Premier principe de la thermodynamique...............820

1.4 Transfert thermique dans une transformation isochore sans travail

2.2 Premier principe pour une transformation monobare avec équilibre

mécanique dans l'état initial et l'état nal...............827

2.3 Transfertthermiquedansunetransformationisobaresanstravailautre

2.5 Enthalpie d'une phase condenséeindilatable et incompressible....830

3 Mesures de grandeurs thermodynamiques...................835

1 Le deuxième principe de la thermodynamique . ................849

1.2 Le deuxième principe de la thermodynamique . . . . .........852

2 Entropie d'un échantillon de corps pur . ....................853

2.2 Entropie d'une phase condensée indilatable et incompressible....857

3.1 Méthode générale ............................860

16

TABLE DES MATIÈRES

3.6 Exemple 5 : solidication d'un liquide surfondu . . . .........867

25Machinesthermiques885

1 Machine monotherme . . ............................885

2.1 Généralités sur les machines dithermes ................886

3.1 Cycle de Carnot pour un gaz parfait . . ................891

3.2 Cycle de Carnot pour un système diphasé...............893

VInductionetforcesdeLaplace927

26Lechampmagnétique929

1.1 Les champs en physique ........................929

1.4 Topographie du champ magnétique . . ................931

2.2 Dénition du moment magnétique...................937

27Actionsd'unchampmagnétique943

2 Couple magnétique . . . ............................944

2.1 Expression du Couple . ........................944

17

TABLE DES MATIÈRES

2.3 Complément : établissement du couple ................944

3.2 Positions d'équilibre . . ........................947

28Loisdel'induction957

1.1 Dénition du ux magnétique . ....................957

2 Expériences d'induction électromagnétique . . ................959

2.2 Expériences avec un aimant et une bobine...............960

2.3 Le phénomène d'induction électromagnétique . . . . .........961

1 Auto-induction . . . . . ............................971

1.1 Inductance propre ............................971

1.2 Calcul d'une inductance propre ....................973

1.5 Mesure d'une inductance propre ....................975

2.1 Inductance mutuelle . . ........................976

3.1 Constitution . . . ............................980

18

TABLE DES MATIÈRES

3.2 Principe de fonctionnement . . ....................980

3.5 Utilisation . . . . ............................983

1 Conversion de puissance mécanique en puissance électrique .........999

1.2 Freinage par induction . ........................1004

1.3 Alternateur...............................1005

2 Conversion de puissance électrique en puissance mécanique .........1008

2.1 RailsdeLaplacemoteurs........................1008

2.2 Haut-parleur électrodynamique ....................1011

2.3 Machineàcourantcontinuàentreferplan(PTSI)...........1014

VIAppendices1045

AMesuresetincertitudes1047

1 Mesure d"une grandeur physique ........................1047

1.1 Représentation d'une grandeur physique ................1047

1.2 Mesure d'une grandeur physique ....................1048

2 Incertitudesetintervalledeconance .....................1051

2.1 Notiond'intervalledeconance....................1051

2.2 Évaluationd'uneincertitude-type ...................1052

2.3 Incertitude-typecomposée.......................1055

3 Présentationd'unrésultatexpérimental.....................1056

3.1 Notationd'unrésultat .........................1056

3.2 Chiffres signicatifs et arrondis ....................1057

4 Validitéd'unrésultatexpérimental.......................1058

4.1 Comparaison entre une valeur mesuréeetunevaleurderéférence..1058

4.2 Vérication d'une relation linéaire entre des données .........1058

BOutilsmathématiques1063

1 Équationsalgébriques..............................1063

1.1 Système linéaire denéquations àpinconnues . . . . .........1063

1.2 Équationnonlinéaire..........................1064

2 Équationsdifférentielles ............................1066

19

TABLE DES MATIÈRES

2.2 Équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 à coefcients

constants ................................1070

2.3 Équationdifférentiellelinéaired'ordre2àcoefcientsconstants,avec

2.4 Autreséquationsdifférentielles ....................1077

3 Fonctions ....................................1080

3.1 Fonctionsusuelles ...........................1080

3.2 Dérivée.................................1082

3.3 Développementslimités ........................1084

3.4 Primitiveetintégrale..........................1085

3.5 Représentationgraphiqued'unefonction ...............1088

3.6 Développementen série de Fourier . . ................1089

4 Géométrie....................................1091

4.1 Projection d'un vecteur, produit scalaire ................1091

4.2 Produit vectoriel ............................1093

4.3 Transformationsgéométriques.....................1095

4.4 Courbesplanes.............................1098

4.5 Courbesparamétrées..........................1102

4.6 Longueurs, aires et volumes classiques ................1104

4.7 Barycentred'unsystèmedepoints...................1105

5 Trigonométrie..................................1107

5.1 Angleorienté..............................1107

5.2 Fonctions trigonométriques . . ....................1108

5.3 Nombrescomplexes ..........................1111

6 Gradientd'unchampscalaire..........................1113

6.1 Champ scalairefet surfaces iso-f...................1113

6.2 Dérivéespartiellesetdifférentielle...................1113

6.3 Vecteurgradient ............................1114

20

Première partie

Signaux physiques

21
1 On appellesignal physiqueune grandeurphysiquedépendantdu temps. Dans cette partie du

cours, on s'intéressera surtout à dessignaux périodiques. Un signal périodique est un signal

qui se reproduit identique à lui-même au cours du temps. Le plus fondamental des signaux périodiques est lesignal sinusoïdal. Dans ce chapitre, on introduit un modèle physique qui produit un signal sinusoïdal appelé l'oscillateur harmonique. Les adjectifs harmonique et sinusoïdal sont synonymes : on ren- contre parfois les expressions " signal harmonique » ou " oscillateur sinusoïdal ». L'exemple étudié dans ce chapitre est un oscillateur harmonique mécanique. Cependant on retrouve ce modèle dans bien d'autres domaines de la physique, notamment l'électricité.

1 Un oscillateur harmonique mécanique

1.1 Système étudié

Le système mécanique oscillant le plus simple est une masse accrochée à un ressort. On considère dans ce paragraphe un mobile de massemqui se déplace sans frottement le long d'une tige horizontale (gure 1.1). Sa position est repérée par l'abscissexde son centre d'inertieGmesurée sur l"axe(Ox)matérialisé par la tige. On choisit de placer l"origine de l'axe(Ox)de manière queGcoïncide avecOdans la position d"équilibre (voir figure 1.1).

équilibremouvement

O O x xx GG R R m g m g F Figure 1.1 -Un exemple d"oscillateur harmonique mécanique.

CHAPITRE1-OSCILLATEUR HARMONIQUE

1.2 Obtention d"une équation différentielle

a) Forces s'exerçant sur le système Le ressort exerce sur le mobile une force qui s"écrit : F=-kx u x oùkest laconstante de raideurdu ressort. Cette force est une force de rappel : son sens est

opposé au sens du déplacement du mobile par rapport à sa position d'équilibre (la position

x=0). Lorsquexest positif, la force est de sens opposé à u x et inversement. On trouvera plus de renseignements sur la force d'un ressort dans le chapitrePrincipes de la dynamique newtonienne.

Le mobile est aussi soumis à son poidsm

gainsi qu"à une réaction

Rde la tige. Ces deux

forces sont verticales et n'ont pas d'inuence sur le mouvement qui est horizontal. b) Application du principe fondamental de la dynamique Le mouvementdu mobile est régi par le principe fondamentalde la dynamique (ou troisième loi de Newton), qui s'écrit : d p dt F où pest la quantité de mouvement du mobile. En notant v G la vitesse instantanée du centre d'inertieGdu mobile, on a : p=mquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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