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Chapitre 15 : Premiers solides del"espace

A Parallélépipède rectangle et cube

Définition :Unparallélépipède rectangleoupavé droitest un solide de l"espace dont les 6 faces sont des rectangles.

Exemple :

Le solideABCDEFGHest un parallélépipède rectangle : ABC D E FG

HLe pointAest un

sommet

Le rectangleABCDest uneface

Le segment [CG] est unearête

h L l

Remarques:

• Un parallélépipède rectangle possède 8 sommets et 12 arêtes.

• Un parallélépipède rectangle est défini par 3 dimensions : sa longueur L, sa largeur l et sa hauteur h.

Définition :

Uncubeest un solide dont les 6 faces sont des carrés.

Exemple :Le solideABCDEFGHest un cube :

ABC D E FG H

Remarques:

• Un cube est un parallélépipède rectangle particulier. • Les 12 arêtes d"un cube ont la même longueur.

B Patrons d"un parallélépipède rectangle

Définition :Unpatrond"un solide est une figure plane qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide.

Remarque:

Il existe plusieurs patrons d"un parallélépipède rectangle.

Exemple :

Voici deux patrons différents d"un même pavé droit :

Bilan :Dans ce chapitre, je dois :

• Connaître le vocabulaire relatif au pavé droit. • Savoir me repérer dans l"espace. • Reconnaître, compléter et construire le patron d"un pavé droit. • Construire ou compléter un pavé droit en perspective cavalière.

Collège Willy Ronis page 2Moisan

C Exercices

Exercice1 :Voici une représentation en perspective cavalière d"un pavé droit.

1. Quel est me sommet caché?

2. Citer une arête de même longueur que :

• [GH] • [AD] • [CG]

3. En réalité, quelle est la mesure de l"angle

?EFG?

4. Citer les arêtes parallèles à l"arête [DH].

5. Citer quatre arêtes perpendiculaires à l"arête [AB].

Exercice2 :

Voici une représentation en perspective cavalière d"un pavé droit.

1. Quelles sont les faces représentées par des rectangles?

2. Quelle face est parallèle à la faceEFGH?

3. Citer quatre faces, qui, dans la réalité, sont perpendiculaires àABCD?

Exercice3 :

Voici un pavé droit.Un élève a peint en vert les faces dont un sommet est le pointB.

1. Que peut-on dire de ces faces deux à deux?

2. L"élève veut peindre en bleu les faces restantes. Combiende faces seront bleues?

Exercice4 :

Collège Willy Ronis page 3Moisan

1. Reproduire sur papier quadrillé cette représentation d"un pavé droit.

2. Placer les milieuxIde l"arête [AB],Jde l"arête [BC],Kde l"arête [CD] etLdel"arête [AD]. Tracer le quadrilatère

IJKL.

3. Construire en vraie grandeur la faceABCDet le quadrilatèreIJKL.

Exercice5 :

Dans chaque cas, reproduire la figure et la compléter pour obtenir une représentation en perspective

cavalière d"un pavé droit.

Exercice6 :

1. Pour chaque position indiquée par une flèche, reconnaîtrela vue (1 à 5) que l"on a de cet assemblage.

2. Dans quelle direction a-t-on regardé l"assemblage pour avoir la vue non utilisée en 1.

Exercice7 :

Une architecte a implanté dans un quartier des immeubles rouges à 4 étages, des jaunes à 3, des bleus à 2

et des verts à 1 seul étage.

Collège Willy Ronis page 4Moisan

L"architecte aplacésur chaque ligne etdanschaquecolonneunimmeuble dechaquecouleur. Représenter cequartier

vu d"avion.

Exercice8 :

Pour chacun de ces patrons de pavé droit (dimensions en cm);

1. donner les longueurs des segments colorés en rouge, vert,bleu;

2. construire le patron en vraie grandeur;

3. découper et plier pour fabriquer le pavé droit.

Exercice9 :Expliquer pourquoi cette figure n"est pas un patron de pavé droit.

Exercice10 :Amandine veut construire un dé d"arête 1,5 cm. Sur deux facesopposées, la somme des points est 7.

Construire un patron de ce dé et marqué les points.

Exercice11 :

Mandy veut ficeler un paquet de

hauteur 20 cm, de longueur 15 cm et de largeur 50 cm. Elle a besoin de 25 cm de fil pour faire le noeud.

Quelle longueur de fil sera utilisée

par Mandy pour faire son paquet?

Collège Willy Ronis page 5Moisan

Défi :Une fourmi partdupointApour aller sur lagoutte demiel placée enM,sur l"arête à1cm dusommet. Recherche

le chemin le plus court pour aller deAenM.

Collège Willy Ronis page 6Moisan

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