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Utilisez la définition précédente pour calculer les dérivées suivantes : 1? f(x) = ax + b coût moyen de production et l'on note CM(x) la fonction :
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Calculs de dérivées fonctions quotient Utilisation de tableur Activité principale : Type : Fonction coût Enoncé très fortement inspiré du Livre Odyssée
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1 3 4 dérivées usuelles et opérations sur les fonctions ii en déduire les valeurs de la production pour lesquelles le coût moyen de production par
[PDF] Chapitre 6 : La fonction coût
On va donc recalculer le coût moyen pr vérifier qu'il a bien aug : (10x2 + 3 ) / 10 + on pose Cm = 0 (car c'est qd la dérivée = 0 qu'on a une tangente)
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Côut total-côut moyen-côut marginal www maths-S –Chapitre assimile le coût marginal de production pour une quantité x `a la dérivée du coût total
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Coût moyen : rapport entre le coût total et la quantité produite Dans cette situation le coût marginal est assimilé à la dérivée f/ de la fonction f
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2) a) Calculer CM'(x) b) Etudier le sens de variation de CM sur [30 ; 120] 3) Combien de repas faut-il fabriquer pour que le coût moyen d'un
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Calculer la dérivée de chacune des fonctions données 1) f(x) = 4x3 2) g(x) = Calculer le cout moyen d'un article si 600 articles sont produits
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b) Soit h un réel non nul Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h 2) On considère le coût de production C de q objets définie
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27 mar 2019 · le lagrangien en égalisant à zéro les dérivées par rapport à x1 x2 et ?: marginal est égale au coût moyen
ère ES - L
Applications de la dérivation 3
Exercice 1
Dans chacun des cas suivants, déterminer le tableau de variations des fonctions suivantes :1) f(x) = x
3 - 6x² + 9x + 3
2) f(x) = - 2x
3 + 3x² + 12x - 12
3) f(x) = - x
3 - 3x² - 3x + 3
4)1²5,0
3225,0)(
34-+-=xxxxf
5) f(x) = - 0,25x
4 + 8x²
6) 2 21²2)(+-
x xxxf , Df = IR - {- 1} 7) 112²)(-+
x xxxf , Df = IR - {1}Exercice 2
On considère la fonction f définie par f(x) = 32x3 + 36x² + 12x sur IR.
1) Conjecturer par lecture graphique le sens de variation de f.
2) Prouver votre conjecture.
Exercice 3
Pour un produit donné, le coût C, en milliers d"euros, en fonction du nombre x de pièces produites, est donné par : C(x) = 0,01x3 - 0,135x² + 0,6x + 15, pour x compris entre 0 et 30.Chaque pièce est vendue 2,7 milliers d"euros.
1) Pour 10 pièces produites et vendues, calculer le coût de fabrication,
le prix de vente et le bénéfice réalisé.2) a) Exprimer, en milliers d"euros, le prix de vente P(x) pour x pièces
vendues. b) Représenter sur la calculatrice les courbes des fonctions C et P. c) Conjecturer graphiquement la quantité x de pièces à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.3) a) Déterminer l"expression du bénéfice B(x).
b) Etudier les variations de B sur [0 ; 30]. c) Quelle production assure un bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice ?Exercice 4 :
Dans un restaurant, le coût total en euros pour la fabrication de x repas est donné par la relation : C(x) = 2x² - 230 x + 7200 pour x compris entre 30 et 120.Lorsque x repas sont fabriqués, on appelle coût moyen d"un repas le quotient CM(x) = xxC)(
1) Donner l"expression de CM(x).
2) a) Calculer CM"(x).
b) Etudier le sens de variation de CM sur [30 ; 120].3) Combien de repas faut-il fabriquer pour que le coût moyen d"un
repas soit minimal ? AP 1ère ES - L
Applications de la dérivation 3
Exercice 1
1) f(x) = x
3 - 6x² + 9x + 3
f "(x) = 3x² - 12x + 9, on a =D36 et x
1 = 1 x
2 = 3 x - ¥ 1 3 + f "(x) + 0 - 0 + f(x) 7 32) f(x) = - 2x
3 + 3x² + 12x - 12
f "(x) = - 6x² + 6x + 12, on a =D324 et x
1 = 2 x
2 = - 1
x - ¥ - 1 2 + f "(x) - 0 + 0 - f(x) 8 - 193) f(x) = - x
3 - 3x² - 3x + 3
f "(x) = -3 x² - 6x - 3, on a =D0 et x
1 = - 1
x -¥ - 1 +
f "(x) - 0 - f(x) 4 4)1²5,0
3225,0)(
34-+-=xxxxf f "(x) = x
3 - 2x² + x = x(x² - 2x + 1),
on a x = 0 ou x² - 2x + 1 = 0 =D0 et x
1 = 1 x - ¥ 0 1 +x - 0 + | + x² - 2x + 1 + | + 0 + f "(x) - 0 + 0 +
f(x) 1211-- 1
5) f(x) = - 0,25x
4 + 8x²
f "(x) = - x3 + 16x = x(- x² + 16),
on a x = 0 ou - x² + 16 = 0 =D64 et x
1 = - 4 x
2 = 4 x - ¥ - 4 0 4 +x - - | - 0 + | + - x² + 16 - 0 + | + 0 - f "(x) + 0 - 0 + 0 -
f(x) 64 64 0 6) 2 21²2)(+-
x xxxf , Df = IR - {-1} )²22(8²4)("+ =xxxxf 4x² + 8x = 0 =D64 et x
1 = - 2 x
2 = 0Et (2x + 2)² = 0 pour x = - 1
x - ¥ - 2 - 1 0 +4x² + 8x + 0 - || - 0 + (2x + 2)² + | + || + | + f "(x) + 0 - || - 0 +
f(x) - 4,5 - 0,5 7) 112²)(-+
x xxxf , Df = IR - {1} )²1(32²)("-- =xxxxf x² - 2x - 3 = 0 =D16 et x
1 = - 1 x
2 = 3Et (x - 1)² = 0 pour x = 1
x - ¥ - 1 1 3 +x² - 2x - 3 + 0 - || - 0 + (x - 1)² + | + || + | + f "(x) + 0 - || - 0 +
f(x) 0 8Exercice 2
On considère la fonction f définie par f(x) = 32x3 + 36x² + 12x sur IR.
1) f semble croissante sur IR.
2) f "(x) = 96x² + 72x + 12
on a =D576 et x
1 = - 0,5 x
2 = - 0,25
x - ¥ - 0,5 - 0,25 + f "(x) + 0 - 0 + f(x) - 1 - 1,25Exercice 3
Pour un produit donné, le coût C, en milliers d"euros, en fonction du nombre x de pièces produites, est donné par : C(x) = 0,01x3 - 0,135x² + 0,6x + 15, pour x compris entre 0 et 30.Chaque pièce est vendue 2,7 milliers d"euros.
1) Pour 10 pièces produites, le coût est de C(10) = 17,5 (soit 17500€),
le prix de vente est 27 000 € et le bénéfice réalisé est de27000 - 17500 = 9500
2) a) P(x) = 2,7x.
b) cf calculatrice. c) La quantité x de pièces à produire et à vendre pour que le bénéfice soit maximal (plus grand écart entre les deux courbes) est de :3) a) B(x) = P(x) - C(x) = 2,7x - 0,01x
3 + 0,135x² - 0,6x - 15
B(x) = - 0,01x
3 + 0,135x² + 2,1x - 15
b)B"(x) = - 0,03x² + 0,27x + 2,1
on a =D0,3249 et x
1 = - 5 x
2 = 14
x 0 14 30 f "(x) + 0 - f(x) 13,42 - 15 - 100,5c) La production qui assure un bénéfice maximal est 14 produit. Ce bénéfice est de 13420 €.
Exercice 4
1) CM(x) =
xxx xxC7200230²2)(2) a) CM"(x) =
²7200²2x
x .b) 2x² - 7200 : on a =D0,3249 et x
1 = - 60 x
2 = 60
x 30 60 1202x² - 7200 - 0 + x² + | + f "(x) - 0 +
f(x) 70 70 10 3) Il faut fabriquer 60 repas pour avoir un coût moyen minimal pour un repas de 10 €.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] le crayon l asperge la chaussure ou les pieds en ont une
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