MATHEMATIQUES
BAC PRO 1. MATHEMATIQUES. Exercices. Logarithme décimal. LOGARITHMES. L D 03. EXERCICES. Exercice 1 : Calculer log x pour les valeurs de x suivantes
Exercices sur le logarithme décimal Terminale Pro
Dans la suite de l'exercice on note : (D'après sujet de Bac Pro MRIM et SEN Session juin 2010) ... où : log désigne le logarithme décimal ;.
Exercices - Fonction logarithme décimal - Terminale STHR
EXERCICES. MATHÉMATIQUES. TERMINALE STHR. CHAPITRE N°4. Lycée Jean DROUANT. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. EXERCICE 1. Résoudre les équations suivantes :.
BAC PRO
Éditions Belin 2011. CHAPITRE 5 / JE DÉCOUVRE 77. FONCTIONS. EXPONENTIELLES DE BASE q. ET LOGARITHME DÉCIMAL. Je découvre pp. 82–83. Corrigés des exercices.
Logarthime décimal
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La fonction logarithme népérien Activité dapproche :
Terminale bac pro groupement A et B La fonction logarithme népérien notée ln
Exercices de physiques et mathématiques
Titre : Fonctions logarithmes et applications. Disciplines : Mathématiques Physique – Chimie. Objectifs : ? Introduire la fonction logarithme décimal. ?
Mdp: Logarithme décimal
3 BacPro. Soit f(x) la fonction de la variable x définie sur I = [01] par: o`u log désigne le logarithme décimal
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE
2.2 Sur l'intervalle ]0 1[ la fonction logarithme népérien : a) est négative b) est positive c) change de signe. 2.3 On tire au hasard un jeton dans un jeu
Approche du programme de mathématiques de bac pro par thèmes
Elles sont transposables au logarithme décimal. Application de l'utilisation de ces propriétés à l'aide des exercices proposés sur Labomep. (voir annexe).
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BAC PRO 1 MATHEMATIQUES Approche Logarithme décimal LOGARITHMES L D 01 1 ECHELLE DES TEMPS Il y a environ 15 milliards d'années
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EXERCICES MATHÉMATIQUES TERMINALE STHR CHAPITRE N°4 Lycée Jean DROUANT FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL EXERCICE 1 Résoudre les équations suivantes :
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Terminale Pro Logarithme décimal 1/8 LOGARITHMEDÉCIMAL Exercice 1 Aujourd'hui 80 du trafic mondial longue distance se fait par des fibres optiques
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Résoudre dans R les équations suivantes: (a) log x = 1 (b) log x = 3 (c) log x = ?4 (d) log(x + 4) + log x = 0 (e) log(x + 3) + log(x + 5) = log 15
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Dossier pour le PLP en ligne Mathématiques http://math unice fr/e junca Dossier Mdp: Logarithme décimal 1 1 Compléter le tableau de valeurs suivant:
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Calculer le niveau de pression S correspondant au bruit maximum (pour p= 20 bars) CHAPITRE 6 FONCTIONS EXPONENTIELLES FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL 263 Page 3
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Exercices logarithme décimal bac pro - F2School
Étiquette Exercices logarithme décimal bac pro Logarithme népérien - Logarithme décimal : Cours Résumé et exercices corrigés Lire la suite
Exercices Corrigés N°4 Fonctions logarithmes sciences physiques
Exercices Corrigés N°4 Fonctions logarithmes sciences physiques biof 2 bac inter PDF fonction logarithme représentation logarithme décimal
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BAC PRO Programme 2011 Sous la direction de Christophe Rejneri Pour l'élève la fonction logarithme décimal est un moyen de :
Comment calculer le log décimal ?
La fonction logarithme décimale se note comme suit : log(x) = ln(x)/ln(10). Ses propriétés algébriques sont similaires à celles du logarithme népérien, noté lui, "ln".Quel est l'intérêt d'utiliser le logarithme décimal en mathématique ?
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs. La fonction qui à tout nombre x strictement positif associe log x est appelée fonction logarithme décimal.Quel est le logarithme décimal de 000-1 ?
Le logarithme de 0,001 est la puissance de 10 qui vaut 0,001, soit – 3. On peut élever 10 à une puissance non entière. Dix à la puissance 1/2 est égal à la racine carrée de 10, soit environ 3,163.- Si ma mémoire reste bonne, l'inverse de log10(X) c'est 10^(X) (10 exposant X).
EXERCICESMATHÉMATIQUESTERMINALESTHR
CHAPITREN°4Lycée Jean DROUANT
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
EXERCICE1
Résoudre les équations suivantes :
1. 10x=22. 10x=3,253. 10x=7,28
4. 5×10x=3,3755. 3,2+2×10x=4,5×10x6.-17,3+10x=5-3×10x
7. 4,5×10x=3×10x+18. 3,4×10x=5×102x9. 102x+4×10x-1=0
EXERCICE2
Abréviation du terme " potentiel hydrogène », le pH précise si un milieu est acide, neutre ou
basique. L"acidité dépend en effet de la concentration en ions hydronium H3O+qui se calcule en fonction du pH par : [H3O+]=10-pH
Calculer le pH des liquides suivants.
1. Un jus de citron dont la concentration en ions hydronium estde 0,005 mol.L-1.
2. Du lait dont la concentration en ions hydronium est de 3,16×10-7mol.L-1.
3. Du sang humain dont la concentration en ions hydronium est de 4,42×10-8mol.L-1.
EXERCICE3
Comparer les nombres suivants :
1. log (102) et log (25)2. log (256) et log?29?3. log?103,6?et 3,7
EXERCICE4
Donner le signe des nombres suivants :
1. log (2,5)2. log (0,25)3. log?7
10?EXERCICE5
On place une somme de 2 000 euros à intérêts composés au taux annuel de 5,5 %. Les trois affirmationssuivantes sont-elles vraies ou fausses?1. La somme disponible dans 5 ans est 2 000×1,055×5.
2. Pourdéterminerl"annéeàpartirdelaquellelasommeauradoublé,onpeutrésoudrel"équa-
tion : 1,055 n=2.3. La solution de l"équation précédente est log?2
1,055?
1/7EXERCICE6
Exprimer en fonction de log (5) et log (3) les nombres suivants :1. log (5×9)2. log?5
9?3. log?53?4. log?35?
EXERCICE7
Simplifier les expressions suivantes :
1. log?105?2. log?10-9?3. log?103
10-2?4. log?10-210-2?
EXERCICE8
Exprimer en fonction de log (a) et log (b) les nombres suivants :1. log?a3?2. log?a-5?3. log?a2
b3?4. log?a6b3?
EXERCICE9
la loi de Benford est largement utilisée pour détecter des fraudes fiscales. Elle repose sur la
fréquence d"apparition des différents chiffres dans les valeurs numériques. Ainsi, Benford a constaté que, dansune liste de donnéesstatistiques, le premier chiffrenon nulest 1 dansplus du tiers des observations. Puis le 2 est plus fréquentque le 3 etc... La probabilité
d"obtenir 9 n"est que de 0,046.De façon générale, la loi donne comme fréquence théoriquepd"apparition du premier chiffre
non nulad"un nombre : p=log? 1+1 a?1. En utilisant la loi de Benford, recopier et compléter le tableau suivant afin de déterminer
la fréquence théorique d"apparition, en %, du premier chiffre non nul d"un nombre.Premier chiffre non nula123456789
Fréquence théoriquep
2. On veut savoir si la loi de Benford s"applique avec certaines séquences de nombres parti-
culiers. Danslaliste des2000premièrespuissances de2, on acompté lenombre defoisoù chaque chiffre apparaît en premier :Premier chiffre123456789
Nombre d"apparitions60235424819416013411410589
Esc-ce que cette distribution des chiffres est compatible avec la loi de Benford? 2/7EXERCICE10
La densité optiqueDd"un milieu est donnée par :D= -log (T), oùTdésigne le facteur de transmission du milieu (02. Construire le tableau de variations de la fonctionfsur l"intervalle]0 ; 1].
3. En utilisant la courbe, déterminer :
a.La densité optique d"un milieu dont le facteur de transmission est de 0,4. b.Le facteur de transmission lorsque la densité optique est égale à 1.4. Retrouver par le calcul les résultats de la question3.
EXERCICE11
Écrire les nombres suivants sous la forme log (A), oùAest un nombre réel que l"on précisera :
1. log (2)+log (7)-log (5)2. log (3)-2log (5)3. log (3)+log (7)
4. 3log (7)-7log (3)5. log (12)-log (4)+2log (3)6. 3log (2)-2log (5)+5log (10)
EXERCICE12
Soitfla fonction définie sur l"intervalle]0 ;+∞[parf(x)=log(1+10x).1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x00,5125101520 f(x)2. Représenter la fonctionfdans un repère.
3. Par quelle fonction peut-on donner une approximation de lafonctionf?
4. Déterminer l"intervalle sur lequel l"écart entre les deuxfonctions est inférieur à 10-2.
EXERCICE13
1. Un premier capital de 6 000 euros est placé à intérêts composés au taux annuel de 9 %.
Au bout de combien d"années ce capital aura-t-il doublé? Triplé?2. Un deuxième capital de 9 000 euros est placé le même jour à intérêts composés au taux
annuel de 6 %. Au bout de combien d"années la valeur du premier capital aura-t-elle dépassé le second?EXERCICE14
La production d"une entreprise diminue de 6 % par an. En combien d"années sera-t-elle divisée par 2? 3/7EXERCICE15
On place un capital de 10 000?à intérêts composés au taux annuel de 0,8 %.1. Déterminer le capital acquis après 3 années.
2. Montrer que le capital acquis après le premier mois est de 10006,64?.
3. Quel est le capital acquis après 5 ans et 4 mois?
EXERCICE16
On place un capital de 12 000?à intérêts composés au taux annuel de 5 %.1. Déterminer le capital acquis au bout de 6 ans, 5 mois et 15 jours.
2. En déduire les intérêts acquis pendant cette période.
3. On a acquis 2 205,64?d"intérêts. Pendant combien de temps le capital est-il resté placé?
EXERCICE17
Onplaceuncapitalde15500?àintérêtscomposés pendant4ansetdemi.undeuxièmecapitalde 16 480?est lui aussi placé à intérêtscomposés durant 5ans et 3 mois au taux annuelde 6 %.
Quel doit être le taux de placement du premier capital pour que les capitaux en fin de place- ment soient identiques?EXERCICE18
SoitNun entier naturel non nul.
de son écriture décimale.1.N=10 203.
a.EncadrerNentre deux puissances de 10 consécutives. En déduire un encadrement de log (N) entre deux entiers consécutifs.b.En déduire la valeur arrondie par excès à l"unité près de log (N). Comparer ce résultat
avec le nombre de chiffres deN.2.Npossède 23 chiffres.
a.EncadrerNentre deux puissances de 10 consécutives. En déduire un encadrement de log (N) entre deux entiers consécutifs. b.Donner la valeur arrondie par excès à l"unité près de log (N).Quelle valeur retrouve-t-on?
3. Déduire des questions précédentes une méthode pour déterminer le nombre de chiffres
de chaque entier naturel non nul lorsque celui-ci est donné sous sa forme décimale.4. Utiliserlaméthodeprécédentepourdéterminerlenombredechiffresdesentierssuivants:
a.749b.5658c.2 0192 0205. Le plus grand nombre premier connu à ce jour est un nombre de Mersenne qui s"écrit :
282 589 933-1.
Combien possède-t-il de chiffres?
4/7EXERCICE19
Une balle rebondissante tombe d"une hauteur de 150 m. La hauteur atteinte par la balle dimi- nue de 30 % après chaque rebond.1. Déterminer la hauteur du troisième rebond de cette balle.
2. Au bout de combien de rebonds la hauteur du rebond de la balleest-elle de 4 m?
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