Th`eme : probl`eme avec prise dinitiative Lexercice Le directeur d PDF

ESD2017_05. Optimisation

Le directeur d'une salle de spectacles de 8000 places organise un concert. Il souhaite fixer le prix du billet pour optimiser le prix de sa recette.

probl`eme avec prise dinitiative Lexercice Le directeur dune salle

Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert. Il souhaite fixer le prix du billet pour optimiser sa recette.

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Tableau des fréquences (en Hertz) de différentes notes de musique Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert.

DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION DECEMBRE 2018

A l'aide du tableau ci-dessus répondre aux questions suivantes. Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert.

Le Guide dorganisation des évènements rassemblant du public

pour l'organisateur à mettre en place un dispositif qui devra assurer la sécurité du public présent ;. - pour le maire en sa qualité d'autorité de police

Sujet 12. Problème avec prise dinitiative

Le sujet. Exercice. Le directeur d'une salle de spectacles de 8000 places organise un concert. Il souhaite fixer le prix du billet.

Th`eme : probl`eme avec prise dinitiative Lexercice Le directeur d

Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert. Il souhaite fixer le prix du billet pour optimiser sa recette.

MATHEMATIQUES

= ……….… Tableau 2. Réduction en €. Prix de la place en € Nombre de spectateurs Recette du spectacle x.

CAPES 2017

Avec un tableur j'ai affiché les 400 premiers termes de la suite : elle est Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert.

Salle de concert et calcul littéral Correction de lexercice :

2°) Exprime en fonction de x la recette totale en euros si toutes les places sont occupées. 3°) Calcule cette recette si x = 200. 4°) Quel est le nombre de

Theme : probleme avec prise d'initiative

L'exercice

Le directeur d'une salle de spectacle de 8000 places organise un concert. Il souhaite xer le prix du billet pour optimiser sa recette. Une etude de marche lui apprend que : si le prix du billet est de 50 euros, il vend 3000 billets; chaque baisse de 0,60 euros sur le prix du billet lui permet de vendre 100 billets supplementaires. Determiner le prix du billet pour que la recette soit maximale.

Solutions :

La recette est egale au prix unitaire d'un billet multiplie par le nombre de billets vendus. Pour une

baisse dek0;60;kPNsur le prix unitaire initial egal a 50 euros, le nombre de billets vendus sera de

3000100k. Soit une recette :

Rpkq p500;6kqp3000100kq 60k23200k150000:

Le probleme revient donc a determiner pour quelle valeur dekPN,Rpkqest maximale.

Premiere solution :

Pourk0 la recette vaut 150000 euros, le maximum de cette recette est donc superieur (au sens large) a 15000. Or, pourk¥60, Le maximum cherche est donc atteint pour une valeur comprise entre 0 et 60. On obtiendra donc cette

valeur en calculantRpkq;kP v0;60w, ce qui peut se faire aisement avec une calculatrice (ou a fortiori avec

un ordinateur). On trouve que le maximum est atteint pourk27 et vaut 192660 euros. Il correspond a la vente de 5700 billets ce qui est acceptable puisque la salle de concert contient 8000 places.

Deuxieme solution :

60k23200k150000 60pk21603

k75003 q 60rpk803 q2289009 s 5780003

60pk803

q2:

La recette est donc maximale lorsquepk803

q2est minimal. Mais,803 2713
et l'entier le plus proche de 803
est donc 27. D'ou le resultat.

Troisieme solution :

On trace la courbe representative de la fonctionxÞÑ 60x23200x150000 avec un grapheur. Une 1

lecture soignee de cette representation graphique fournit la valeur entiere dexqui correspond au maxi-

mum de la fonction surN. Dans le langage des objectifs generaux du PO de Seconde, La premi eresolution utilise le registre n umerique/algorithmique(a vecun p eud'alg ebrequand m ^eme si on veut demontrer que la valeur trouvee est la seule qui a la propriete souhaitee. La deuxi emesolution utilise l eregistre alg ebrique.Mais, p ourque l es elevesla metten ten uvre il faudra poser une question qui les aiguille vers la !decomposition canonique"du trin^ome du second degre. La troisi emesolution utilise le registre graphique.

Objectif general du programme de Seconde

L'objectif de ce programme est de former les eleves a la demarche scientique sous toutes ses formes pour les rendre capable de : modeliser et s'engager dans une activite de recherche; conduire un raisonnement, une demonstration; pratiquer une activite experimentale ou algorithmique; faire une analyse critique d'un resultat, d'une demarche; pratiquer une lecture attentive de l'information (critique, traitement), en privilegiant les changements de registre (graphique, numerique, algebrique, geometrique); utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptes a la resolution d'un probleme; communiquer a l'ecrit et a l'oral. Dans la mesure du possible les problemes poses s'inspirent de situations liees a la vie courante oua d'autres disciplines. Ils doivent pouvoir s'exprimer de facon simple et consise et laisser dans leur resolution une place a l'autonomie et a l'initiative des eleves. Au niveau d'une classe de Seconde de determination, les solutions attendues sont aussi en general simples et courtes.Le travail a exposer devant le jury 1- Prop oserune r esolutionde l'exercice par deux m ethodesdi erentes,comme v ousl'exp oseriezde- 2 vant une classe de Seconde.

Voir ci-dessus.

2- Ciblez pr ecisementles comp etencesmen tionneesdans le programme de Seconde que ces m ethodes de resolution permettent de developper. La solution n umeriquep ermetde d evelopperune com petencealg ebrique: op erationset in egalites et une competence algorithmique : tester - avec l'aide d'une machine - une suite de quelques dizaines de valeurs. Cela peut se faire, en ecrivant une boucle calculee et en faisant ecrire les valeurs de la cette correspondantes. Ou encore, en indexant une formule sur un tableur.

La solution puremen talg ebriquep ermetde d evelopperles comp etencesrelativ esau calcul alg ebrique:

factorisation, identite remarquable et aussi la competence qui coniste a determiner l'entier le plus proche d'un nombre rationnel. La solution g eometriqueconsiste asa voirrepr esentergraphiquemen tune fonction du second degr e et a lire correctement son graphique. 3- Pr esentezdeux ou trois probl emesa vecprise d'initiativ e. Exercice 1 : voir autre dossier sur le m^eme theme.

Exercice 2 : Pour une classe de Terminale S

On lache un caillou depuis la margelle d'un puits vertical. Entre le moment ou le caillou est lache et

celui ou on entend le bruit de son impact dans l'eau, il s'ecoule 5 secondes. On suppose que la vitesse

du son dans l'air est egale a 340m:s1et l'acceleration de la pesanteur est egale a 9;81m:s2.

Quelle est la profondeur du puits?

Solution (rapide) : Il faut connaitre la loi de la chute d'un corps (dans le vide - ici on fera cette

approximation, justiee par le fait qu'un caillou n'ore que tres peu de resitance a l'air). Si on note

parxptqla distance de chute d'un corps qui n'est soumis qu'a son propre poids, a l'instantt, alors xptq 12 g t2v0tx0, ouv0est la vitesse initiale du corps,x0sa distance a la surface d'impact a l'instant initial etgl'acceleration de la pesanteur. Ici,t00,x0hla hauteur cherchee etv00, le caillou etant lache sans vitesse initiale. Alors, le temps ecoule est egal au temps de chuteaugmentedu temps mis par le son pour remonter 3 jusqu'a la surface. Sivsest la vitesse du son, on a 8tcts, outcle temps de chute est tel que h12 gt2côtcd2hg puisquetcest, par denition, positif.

On a aussitshv

s, d'ou 5d2hg hv s: La hauteurhest donc solution d'une equation du second degre. Avec les valeurs numeriques fournies, on trouveh107;6 metres. 4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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