Une introduction aux fractales
On appelle flocon de Koch la figure obtenue après une infinité d'étapes. Montrer que (ln)n?0 est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Les suites un objet typique de la transition lycée-université (2)
24 mai 2014 suite géométrique de raison 4 et de premier terme 3. ... Le flocon de Von Koch est la figure fractale obtenue par itération du.
Épreuve de mathématiques CRPE 2020 groupe 7.
Exercice 3. Le mathématicien suédois von Koch a imaginé en 1904 une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'
Corrigé Devoir Maison 5
Exercice 1 : Le flocon de Koch. 1. Etude du nombre de côtés. 1) C1 est le nombre de segments à la première étape donc C1 = 3 . D'après la figure du livre on
Construction géométrique : Flocon de Noël Construction
Trace à nouveau des triangles équilatéraux comme à l'étape 4. Tu dois obtenir le dessin ci-dessus. 7) Repasse au stylo noir le contour de la figure obtenue.
Épreuve de mathématiques CRPE 2020 groupe 7.
Exercice 3. Le mathématicien suédois von Koch a imaginé en 1904 une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'
Travaux dirigés : Flocon de Von Koch I. Introduction II. Définition III
Le mot « fractal » vient du latin « fractus » qui signifie « brisé ». En effet une figure fractale est une figure géométrique dont la structure est invariante
La résolution de problèmes mathématiques au collège
(variations et relations) approximation géométrique (espace et formes)
Enoncé : Le flocon de von Koch se construit de manière récurrente
on s'est basé (de manière à ce que la figure reste connexe). On répète cela à chaque étape. Le flocon de von Koch est le flocon obtenu à la limite de ces
Flocon de Koch
Le flocon de Koch est l'une de ces fractales très correspond au dessin de gauche sur la figure) ? ... évolue selon une suite géométrique de raison.
I. Introduction
Niels Fabian Helge Von Koch, (Suédois 1870-1924) est un mathématicien qui a donné son nom à l"une des premières
fractales : le flocon de Koch ou flocon de neige.Il a décrit le flocon auquel on a donné son nom en 1904 dans un article intitulé Sur une courbe continue sans tangente,
obtenue par une construction géométrique élémentaire.Le mot " fractal » vient du latin " fractus » qui signifie " brisé ». En effet, une figure fractale est une figure géométrique
la figure, on dit qu"elle est auto similaire.On attribue la découverte des fractales à un polytechnicien français, Benoît Mandelbrot (1924-2010). Ses premières
recherches datent de 1964 où il emploie le terme de self-similar lors d"une étude réalisée chez IBM. Mais c"est en 1975
qu"il expose ses travaux et donne le nom de " fractale » dans son ouvrage "Les objets fractals.II. Définition
Le flocon de Von Koch est défini à partir d"un triangle équilatéral de périmètre 1 (étape i=0)auquel on construit ex-
térieurement au triangle de manière régulière trois triangles équilatéraux de côté le tiers du triangle précédent (étape
i=1) on répète la construction aux étapes suivantes.III. Travail à faire 1.P ourt outent ierion note :
•nile nombre de côtés de la figure à l"étapei •cila longueur d"un côté de la figure à l"étapei •ail"aire de la figure à l"étapei •pile périmètre de la figure à l"étapei.Compléter l"algorithme et le programme sur Python qui donnent les quatre variables de la figure de Von Koch
à l"étapeI.
nÃ3 cÃ13 aÃ.... pÃ...Pour i variant de 1 à I faire
cÃ... aÃ... nÃ... pÃ...Fin pour
Stéphane MirbeldLycée Gay LussacdLimogesdmath-adore.frd1/31#flocond eV onk och2fromm athi mport*3
4defV onKoch(I ) : 5n=36c=1/37A=...8p=...9fori i nr ange(1, I +1): 10c =...11A=...12n=...13p=...14return( n,c, A,p)vonkoch.py
2.J ustifierl esexp ressionssuiv antes:
•niAE3£4i •ciAE13 iÅ1•AiAE2p3 45¡3p3
180£µ49
i (voir annotation 1) •piAEµ43 i note 1: calculer de deux manières (ai¡ai¡1)Å(ai¡1¡ai¡2)Å...Å(a1¡a0). 3.Do nnerles l imitesdes su ites
(ai)et¡pi¢ 4. (pour a llerplu sloi n: p rogrammerla fig ure)1fromt urtlei mport*23defk och(longueur, n ): 4
5ifn = =0 :6forward(longueur)7else: 8koch(longueur/3, n¡1)9left (60)10koch(longueur/3, n¡1)11right (120)12koch(longueur/3, n¡1)13left (60)14koch(longueur/3, n¡1)15
16deff locon(t aille, e tape): 17koch( taille , etape)18right (120)19koch( taille , etape)20right (120)21koch( taille , etape)22
2324fori i nr ange(0, 6): 25up()26setheading(0)27goto(¡280+i*100, 100)28down()29speed(0)30flocon(50 , i )31hideturtle ()32done()vonkochfigure.py
Stéphane MirbeldLycée Gay LussacdLimogesdmath-adore.frd2/3Correction du programme
12fromm athi mport*3
4defV onKoch(I ) : 5n=36c=1/37A=c**2*sqrt (3)/48p=n*c9fori i nr ange(1, I +1): 10c=c/311A=A+n*c**2*sqrt (3)/412n=n*413p=n*c14return( n,c, A,p)vonkochcorrection.py
Stéphane MirbeldLycée Gay LussacdLimogesdmath-adore.frd3/3quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le fluor
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