Corrigé Devoir Maison 5
Exercice 1 : Le flocon de Koch. 1. Etude du nombre de côtés. 1) C1 est le nombre de segments à la première étape donc C1 = 3 . D'après la figure du livre on a
Une introduction aux fractales
Calculer l'aire du flocon de Koch. c. Conclure. F6. Exercice 2 (Avec l'ordinateur). On voit qu'il peut être fastidieux de tracer le flocon de Koch à la main.
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch. 1. Etude du nombre de côtés a. Faisons un tableau sans donner d'explication. n. 1. 2. 3. 4. Cn. 3. 12. 48. 192.
Le flocon de von Koch se construit de manière récurrente. Partant d
Le flocon de von Koch est le flocon obtenu à la limite de ces opérations. Le but est de calculer son périmètre ainsi que son aire. Fixons quelques notations
Le flocon de neige de Helge von Koch
puis en fonction de n et n déduire e. Le flocon de neige de Helge von Koch.doc. Groupe MathéTIC. 1. 3/10/2004. Page 2. b) Exprimer l'aire d'un triangle
Deuxième exercice
Deuxième exercice. Série S. Le flocon de von Koch. Énoncé. I - Préliminaires. Dans toute cette partie q est un nombre réel appartenant à ]0
TP5 : Fractales et récursivité (Université de Picardie Jules Verne
Exercice 3 : Flocon de Koch. La construction du flocon de Koch est similaire à celle de l'ensemble de Cantor dans le sens où il s'agit
Suites numériques ! corrigé TP math ! info
Les flocons de Von Koch. PremiQre Partie. Des suites associées aux flocons de Von Koch page 1 / 4. Pour cette étude on décide que le réel 1 est la longueur de
Substitutions courbes fractales et pavages
Exercice 1. Écrivez une fonction word_to_path(Dw) qui renvoie la liste des Le flocon de Koch est une courbe fractale obenue en itérant la transformation :.
Corrigé Devoir Maison 5
Exercice 1 : Le flocon de Koch. 1. Etude du nombre de côtés. 1) C1 est le nombre de segments à la première étape donc C1 = 3 .
Une introduction aux fractales
Exercice 1 (Le flocon de Koch). 1. Procédé itératif de construction. a. Décrire précisément la transformation suivante : //. //.
Correction du devoir maison : Flocon de Von Koch
Etude du périmètre a. Chaque segment de l'étape n+1 a une longueur égale au tiers d'un segment de l'étape n soit . Ainsi
Le flocon de neige de Helge von Koch
puis en fonction de n et n déduire e. Le flocon de neige de Helge von Koch.doc. Groupe MathéTIC. 1. 3/10/2004. Page 2. b) Exprimer l'aire d'un triangle
TP : Le flocon de Von Koch
Le but de ce TP est de tracer cette frise composée de flocons de Von Koch. Exercice 1 : Une branche. Partie A : On va en premier tracer la première partie
Récursivité en Python: TP
Le but de cet exercice est de tracer une ligne brisée qui s'approche de l'objet fractal appelé le Flocon de Von Koch. La figure ci-dessous montre l'étape
Suites numériques ! corrigé TP math ! info - PremiQre Partie
Des suites associées aux flocons de Von Koch page 1 / 4. Pour cette étude on décide que le réel 1 est la longueur de chaque côté du premier flocon et on
Construction géométrique : Flocon de Noël Construction
6) Partage tous les segments de la figure en trois segments de même longueur. Trace à nouveau des triangles équilatéraux comme à l'étape 4.
T.P. dinformatique no 4 CORRIGE
Exercice 1. Exercice 2. ... Le flocon de Von Koch est une célèbre figure fractale obtenue de la façon suivante : à tout segment [A B] orienté.
Informatique TP5 : Interface graphiques et tracés de fractales CPP 1A
Exercice 1 Entrez ceci dans l'interprète Python : >>> from turtle import * 2 Une première courbe fractale : le flocon de von Koch. 2.1 Les fractales.
Devoir Terminale S
Le flocon de neige de Von Koch
La théorie des fractales est assez jeune (1970) et est utilisée dans toutes les disciplines scientifiques dont la
médecine et même en économie. Elle permet de construire des modèles d"objets naturels complexes que la
mathématique classique datant de l"Antiquité ne permet pas : des plantes, des organes humains (poumon, rein), etc.
On peut considérer qu"une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une représentation de
l"objet elle même : quelque soit le grossissement, on observera toujours les mêmes détails (on parle d"auto-
similarité de la fractale).La construction
Le flocon de Von Koch s"obtient par itération (fractale de type IFS - iterated function systems) : on répète toujours
le même procédé de construction de façon infinie. Ici le procédé est d"enlever le tiers central de chaque segment et
de remplacer cette partie par deux segments de la même longueur que celui enlevé : Ce flocon s"obtient à partir d"un triangle équilatéral.Flocon après 5 itérations
Périmètre et surface
Soit n le nombre d"itérations, nÎn, on note
- c n le nombre de côtés du flocon obtenu, - l n la longueur d"un côté du flocon, - P n le périmètre du flocon, - A n l"aire du flocon. On note a la longueur d"un côté du triangle équilatéral initial. On a donc c0 = 3 et l0 = a.
Le côté du flocon
1) Calculer quelques valeurs de c
n et de ln.2) Justifier que les suites (c
n) et (ln) sont géométriques et donner leurs éléments caractéristiques.Le périmètre
1) Calculer quelques valeurs de P
n.2) Exprimer P
n en fonction de cn et de ln puis en fonction de n.3) Quelle est la nature de cette suite?
4) Déterminer la limite de P
n. Que peut-on dire du périmètre du flocon de Von Koch ?La surface
1) Calculer A
0, A1 puis A2.
2) De l"étape n à l"étape n + 1 l"aire est augmentée de celle des c
n triangles équilatéraux de côté ln + 1.En déduire A
n + 1 en fonction de An et de n. 3) 1ère méthode : Calculer (An + 1 - An) + (An - An - 1) + · · · + (A1 - A0) de deux façons différentes.
En déduire une expression de A
n + 1 en fonction de n puis une expression de An en fonction de n. 2 ème méthode : Montrer par récurrence que pour tout nÎn, An = 93 20 ???8 - 3(()) 4 9 n4) Déterminer la limite de A
n. Que peut-on dire de la surface du flocon de Von Koch ?5) Quel paradoxe relevez-vous de cet exercice ?
Comment expliquer que lorsque l"on déplie nos poumons, la surface atteinte peut correspondre à celle d"un
terrain de tennis ?A vous d"inventer En prenant appui sur un fractal connu et en choisissant un logo, construire à votre tour un fractal original
comme sur l"exemple ci-dessous basé sur le triangle de Sierpinski.Vous pouvez aussi créer une propriété d"autosimilarité sur le procédé de construction comme les fractales
ci-dessous.Arbres Fractales :
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