[PDF] Relación de problemas: Tema 3

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Relación de problemas: Tema 3

1.- Una barra rígida de 1 m de longitud, cuyo peso es despreciable, está sostenida

horizontalmente en sus extremos por dos hilos verticales de la misma longitud; uno de ellos es de acero y el otro de cobre, siendo sus secciones rectas de 1 mm

2 y 2 mm2

respectivamente. ¿En qué punto de la barra ha de suspenderse un peso W para producir: a) igual esfuerzo en ambos hilos? b) igual deformación unitaria en ambos hilos? 1

2acero

cobre 10 2 1 10 2 2

20.0 10

12.8 10acero

cobreE E Nm

E E Nm

1 2=? ?

2 1 2 2 1 2s mm s mm ?/x= 1 2 1 2 )l l l l a bs s e e a) l l lFE Ess eD= × = =?

1 2 1 1

1 2

1 2 2 2

1 1 2 21
2

F F F s

s s F s

F D xF x F D xF xs s=?=?= =

1 11 1.5

2 2 1.5

D x DD x x xx-

166.71.5x cm?= =

b) 1 2

1 2 1 2

1 2l le eD D=?=?D = D? ?? ?? ?

1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 21F s F s F E s E s E sF sD xx DE E E E F E s E s x E sse( )-= =?=?=?=?+ =?( )( )

20 11 1 56.112.8 2x x cm×( )?+ =?=( )×( )

2

2.-Un cilindro vertical, de 30 cm de diámetro, contiene agua, sobre cuya superficie

descansa un émbolo perfectamente ajustado al cilindro y atravesado por un tubo abierto por sus dos extremos, de 1 cm de diámetro. El peso del émbolo, con el tubo, es de 10 kg. ¿Hasta que altura h por encima de la base inferior del émbolo subirá el agua por el interior del tubo? 2 2 2 2 2 2 10 15 0.5

14.163

14.163

atm atmB B B A A M kg R cm r cm Mg Mg

P P PS

R r

P P g Z Z

MgghR r

h cm R r h cm p r r p p rp

3.-Una bola de acero de radio R=1 mm se deja caer en un depósito de glicerina.

a) ¿Con qué velocidad se mueve cuando su aceleración es la mitad de la de un cuerpo que cae libremente? b) ¿Cuál es la velocidad límite que adquiere en la caída?

Datos:

Densidad del acero ρ

o=8.5 g/cm3

Densidad de la glicerina ρg=1.32 g/cm3

Viscosidad de la glicerina η=8.27 P

a)

3 3 3 2

3 /2 6 2 2 2 6 6 4

4.18 10 0.77 10 /3

35.53 10

g g g a g F ma gmg Rv Vg ma m g g m mg Vg m VgvR R

V R cm v cm s

m g ph r r r ph ph p 3 b) 2 0 6 0 6

1.89 10 /

g g F mg Rv Vg mg VgvR v cm s ph r r ph 4.- La lluvia deja trazas en la ventana lateral del automóvil de 60º de inclinación respecto a la horizontal. a) Si el automóvil tiene una velocidad de 60 km/h y no hay viento, ¿cuál es la velocidad de las gotas de lluvia? b) Supuestas esféricas y que han alcanzado la velocidad límite, ¿cuál es su radio? c) ¿Cuánto vale la sobrepresión debida a la tensión superficial?

Datos:

Viscosidad del aire: η = 0.001 Ns/m

2 Tensión superficial del agua: σ =7·10-2 N/m a) cos60cos60 sin60 60 103.8 /

28.83 /

ctct gc gc gt gc ct gtvv v v v v v tg km h v m s b) Si despreciamos la densidad del aire ρo frente a la del agua ρ: 0 02 2 0 22 2
9 9 9 9 2 2 0.32 L

L Lv R g R g

v vR Rg g R cm r r rr h h h h r r 4 c) 2 2 2

2 (Ley de Laplace)

2 2 7 1043.750.32 10 0.32 10P

RP Pa s s- D =

D = = =× ×

5.-¿Cuál deberá ser la superficie de un bloque de hielo (ρhielo =0.922 g/cm3), de 25cm de

espesor, que flota en agua (ρ agua =1 g/cm3), para que pueda soportar como máximo el peso de una persona de 80 kg sin hundirse? hom hom hom hom 20 0

4.1hielo bre E

agua hielo bre agua hielo bre hielo hielo hielo hielo bre agua hielo P P F m g m g hS ghS mm V hS mSh S m rr rr r r r?

ΔP=43.75 Pa

FE (mHielo+mHombre)g 5

6.-Un bloque cilíndrico de madera de radio 2cm y altura 10 cm, flota verticalmente

entre dos capas, una de aceite y otra de agua, estando su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación. La densidad del aceite es 0.6 g/cm 3. a) ¿Cuál es la masa del bloque? b) ¿Cuál es la presión manométrica en la cara inferior del bloque?

2R cm=

10h cm=

30.6aceite acg cmr r= =

a) ?bm= b b bm Vr= ×

Peso = Empuje hidrostático

2 2

2 3 2 333g g1 2 2 cm 0.6 2 8 cmcm cm

ac acH O H Ob b m g V g V g m r r p p( ) ( )( ) ( )( ) ( )

85.5bm g=

b) 2 2 2 (cara inferior)

0.6 980 12 1 980 2 9016

m ac acH O H OP gh gh Din cm r r= + = o bien: 22
(cara inferior)

85.50.6 980 4 980 10 9016

2 10 m ac acb bP gh gh Dincm r r p 6

2(cara inferior)9016mDinPcm=

7.- Para determinar la densidad de un material insoluble en agua, se toma una muestra

del mismo cuya masa es de 150 g. Sobre el plato de una balanza de resorte se coloca un vaso de laboratorio que contiene agua; en estas circunstancias la balanza registra 720 g. A continuación, se introduce la muestra de mineral en el agua, colgada de un hilo ligero, de modo que no toque ni con las paredes ni con el fondo del vaso y que quede totalmente sumergido; en estas condiciones la balanza registra 775 g. a) Calcular la densidad del material. b) Calcular la tensión del hilo. a) 1 2

1 1 1 1

150

0.720 7.056

0.775 7.595

0 7.056

m g N g N N g N

P N P N N

2 1 2 1

2 1minmin

3minmin

2 1 min 3 min 0 2.73 2.73 E E eralaguaaguaEeral agua eraleral eral eralN P F

F N NN NVF V gg

m g m g cmV N N g cm rr rr r b) 0 0.931 E

Emg T F

T mg F

T N 7

8.-Un paralelepípedo rectangular de aluminio, cuyas dimensiones son 10 cm x 6 cm x 2

cm, está sometido a fuerzas normales tensoras de 500 kg y 200 kg sobre sus caras de

10x6 cm

2 y 10x2 cm2, respectivamente, y compresoras de 300 kg sobre las caras de 6x2

cm 2. a) Calcule las deformaciones unitarias que experimentan sus aristas, así como el cambio en el volumen del cuerpo. b) ¿Cuál es la densidad de energía elástica almacenada en el cuerpo? V= ()310 6 2cm´ ´ 10 2 min min7.1 10

0.34Alu io

Alu ioE Nm

m a) xxe, yye, ?zze= , ?VD = ( )1 xx xx yy zzEe s m s m s= - × - × 5 2 4 2 5 2 4 2 5 2 4 2

300 9.824.5 10 /6.2 10

200 9.89.8 10 /10 2 10

500 9.8

8.167 10 /10 6 10

xx yy zzNN mm NN mm N N mm s s s- 5 5 10 5 5 10 5 5 10

1024.5 0.34 9.8 0.34 8.167 4.31 107.1 10

10

0.34 24.5 9.8 0.34 8.167 2.16 107.1 10

10

0.34 24.5 0.34 9.8 8.167 1.85 107.1 10

xx yy zze e e-

5 5 3 4 30.3 10 0.3 10 10 6 2 3.6 10xx yy zzVV cm V cmVe e e- --D= + + = - ×?D = - × × × ×?D = ×

εxx = -4.31· 10-5

εyy = 2.16 · 10-5

εzz = 1.85 · 10-5

8 b) ( )5 51 1 1 124.5 4.31 9.8 2.16 8.167 1.85 10 10

2 2 2 2

el xx xx yy yy zz zzEu

Vs e s e s e-= = + + = × + × + × ×?

370.94u J m=

9.- Un tubo en U contiene mercurio. Se vierte agua en una de las ramas y en la otra

alcohol hasta que sus superficies están al mismo nivel. La longitud de la columna de agua es 30.5 cm y la del alcohol 30 cm. a) Hállese la densidad del alcohol. b) Añadiendo o quitando alcohol se consigue que las dos superficies de mercurio estén al mismo nivel; ¿cuánto vale entonces la altura de la columna de alcohol?

Dato: ρ(Hg)=13.6 g/cm

3 P A= PB atm aguaBP P ghr= + ()0.5atmHgAalcP P gh gr r= + +¢ Al igualar las dos expresiones podemos despejar la densidad del alcohol:

30.5 0.5

30
aguaHg alcr rr-=

30.79alcg

cmr= 9 b) agua aguaalc alcgh gh h hrr rr= =?¢¢ ¢¢ 10.- Si la densidad del acero es de 7.9 g/cm3 y la tensión superficial del agua a 20ºC es de 75.6 dyn/cm, ¿ cuál será el diámetro que debe de poseer una esfera de acero para flotar en el agua con exactamente la mitad de su volumen sumergido?

En equilibrio: P=E+F

tensión

22 2 2ac agua agua aguaV V VVg g l g r g dr r s r s p r sp= + = + = +

3 3

24 43 2 6 2

1 1 6 2 12 2 acero agua acero agua acero aguad dg g d gd d g r p r p sp r r s squotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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