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Travaux Pratiques - Utilisation du logiciel GeogebraOn veut démontrer que, dans un triangle rectangle, certains rapports ne dépendent pas de la position des points, mais uniquement de la mesure des angles.On considère un angle aigu a et un triangle ABC rectangle en C tel queBAC=.

On appelle D le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.

On veut comparer les rapports

AC ABet AD AC.

1- Création d'un curseur

2- Création de la figure

Cliquer surEn cliquant sur la page, une fenêtre apparaît. Cocher puisCliquer surpuis sur la page pour créer un point A.

Cliquer à nouveau sur la page pour créer un deuxième point.Clic droit sur ce point B puisRenommer ce point : C.

Cliquer surpuis créer le segment [AC] en cliquant sur le point A puis sur le point C.

Cliquer surAmener le curseur sur 20° (par exemple).puis, dans cet ordre, sur le point C et sur le point A.

Un fenêtre apparaît alors. Remplacer 45° par a (voir caractères à droite).Appliquer : un point C' est alors créé.Cliquer surpuis créer la demi-droite [AC') en cliquant sur A puis sur C'.

Clic droit sur ce point C' puis décocherpour cacher ce point C'. Cliquer surpuis sur C et sur [AC] pour créer la perpendiculaire à (AC) passant par C.

Cliquer surpuis sur les droites b et c pour créer leur point d'intersection.Clic droit sur ce point D puisRenommer ce point : B.

Cliquer surpuis sur C et sur [AB] pour créer la perpendiculaire à (AB) passant par C.

Cliquer surpuis sur les droites b et d pour créer leur point d'intersection.Clic droit sur b, c, d puis décocherpour cacher ces droites.Cliquer surpuis créer les segments [AB] , [BC] , [CD] , [AD].

3- Affichage des mesures et des rapports Réitérer l'opération avec les segments [AB] , [BC] , [CD] , [AD].

4- É volution de la figure

a) Déplacer le point A ou le point C et observer la variation de l'angle et des rapports. b) Déplacer le curseur et observer la variation de l'angle et des rapports. c) Émettre deux conjectures : une sur les angles, l'autre sur les rapports. d) Démontrer ces conjectures.Clic droit sur le segment [AC] puispuisEn bas à gauche de la page, se placer dans la barre de saisie :Saisir :Apparaît alors à l'affichage la mesure de l'angle :Appuyer sur " Entrée ».Saisir :" Entrée ».Apparaît alors à l'affichage le calcul du rapport :Saisir : " Entrée ».Apparaît alors à l'affichage le calcul du rapport :Saisir : " Entrée ».Apparaît alors à l'affichage le calcul du rapport :

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Mathématiques – géométrie dynamique Objectifs : Angle droit