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"Technologies avanc´ees appliqu´ees aux v´ehicules"
Olivier Bachelier
E-mail : Olivier.Bachelier@esip.univ-poitiers.fr
Tel : 05-49-45-36-79; Fax : 05-49-45-40-34Sensibilisation `a des concepts de l"AutomatiqueR´esum´eCe cours, initialement dispens
´e au sein du D´epartement de G´enie Electrique et Informatique Industrielle del"IUT de Poi-
tiers, s"adresse `a l"origine aux´etudiants de la licence professionnelleTechnologies avanc´ees appliqu´ees aux v´ehicules.
Ces derniers ne se destinant pas
`a une´etude approfondie des concepts de l"Automatique, le pr´esent document aborde rapidement les bases de la repr´esentation fr´equentielle, l"analyse et la commande des syst`emes lin´eaires. L"´el`eve int´eress´e
par plus ample information est invit ´e`a consulter quelques ouvrages [2,4,6,10,11,3,13,12,1,5,7]. Certaines parties de ce document sont inspir´ees de [8,9], voire franchement emprunt
´ees. Ce cours correspond`a un volume horaire d"en- viron huit heures, c"est pourquoi certains points classiques ne sont pas abord ´es. Les notions fondamentales sont´etudi´ees bri`evement et quelques approfondissements, justifications ou calculs sont renvoy´es en annexe`a l"adresse de l"´etudiant
motiv´e par la discipline.
Connaissances pr
´ealables souhait´ees :int
´egrales,´equations diff´erentielles, calcul complexe.1 SENSIBILISATION`A DES CONCEPTS DE L"AUTOMATIQUETable des mati `eres1 Introduction `a l"Automatique4 1.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.2 Notion de syst
`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3 Notion de boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.4 Quelques exemples concernant la boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.4.1 Douches collectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.4.2 Douche personnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.4.3 Mitigeur thermostatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.4.4 R
´etroviseur`a r´eglage de position´electronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1.5 Cadre de travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.6 N´ec´essit´e d"une r´egulation´etudi´ee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.7 M´ethodologie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2 Mod ´elisation... de l"´equation diff´erentielle`a la fonction de transfert102.1 Pr
´esentation du syst`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.2 Obtention de l"
´equation diff´erentielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.3 Transform
´ee de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.4 Fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.5 Notion de causalit
´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.6 Association de fonctions de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.7 Fonctions de transfert en boucle ferm
´ee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 3 R´eponses des syst`emes lin´eaires17
3.1 D´efinition de la r´eponse d"un syst`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
3.2 R´eponse impulsionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.3 R´eponse indicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.3.1 R
´eponse indicielle d"un syst`eme canonique de premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.3.2 R
´eponse indicielle d"un syst`eme canonique de deuxi`eme ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
3.3.3 Remarque sur les p
ˆoles des syst`emes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213.3.4 Remarque sur les z
´eros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223.3.5 Remarque sur les mod
`eles d"ordre´elev´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223.4 Les r
´eponses fr´equentielles ou harmoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.4.1 D
´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.4.2 Lien avec la fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.4.3 Diagramme de Bode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
3.4.4 Lieu de Black ou de Nichols. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.4.5 Lieu de Nyquist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
4 Stabilit
´e des syst`emes lin´eaires continus26
4.1 D´efinition g´en´erale et intuitive de la stabilit´e d"un´etat d"´equilibre ou d"un syst`eme. . . . . . . . . . . .27
4.2 Influence sur le comportement entr
´ee/sortie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274.3 Crit
`ere des racines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
4.4 Crit
`ere du revers pour la stabilit´e d"un syst`eme boucl´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
2 5 R´eglage des syst`emes boucl´es29
5.1 Principe de la commande par retour unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
5.2 R´egulation proportionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
5.2.1 Influence deAsur la stabilit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
5.2.2 Influence deAsur la rapidit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
5.2.3 Influence deAsur la pr´ecision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
5.2.4 Influence deAet des int´egrateurs sur une erreur due`a une perturbation. . . . . . . . . . . . . .32
5.3 R´egulateur PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
6 Conclusion34
Annexes35
A Point de fonctionnement et caract
´eristique statique35
B Principe de superposition37
C A propos de la transform
´ee de Laplace37
C.1 Quelques transform
´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37C.2 Remarques sur la transform
´ee de Laplace inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 D D´emonstration de la formule de Black40
E Expression du gain statique40
F Influence des p
ˆoles sur la r´eponse d"un syst`eme41
F.1 Pˆoles distincts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
F.2 Pˆoles multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
G Fonction de transfert et r
´eponse harmonique43
H A propos du diagramme de Bode45
H.1 Quelques r
`egles simples de construction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
H.2 Construction du diagramme de Bode associ
´e au mod`ele complet du moteur. . . . . . . . . . . . . . . .49 I Perturbation en1/pqet position des int´egrateurs49J Calcul d"un r
´egulateur par compensation de pˆole50
J.1 R´egulateur PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
J.2 R´egulateur PD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
J.3 R´egulateur PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
K M´ethodes de Ziegler-Nichols52
K.1 M´ethode de la r´eponse indicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
K.2 M´ethode de la juste oscillation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
K.3 Commentaires sur les deux m
´ethodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54L Filtrage de l"effet d
´eriv´e55
R´ef´erences bibliographiques56
Index56
3 SENSIBILISATION`A DES CONCEPTS DE L"AUTOMATIQUE1 Introduction `a l"Automatique Cette partie resitue un peu le cadre de ce cours, propose les d ´efinitions pr´eliminaires`a l"´etude et met en´evidence les pointsquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] cours bac economie maroc pdf
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