[PDF] [PDF] 3ème soutien calcul fractionnaire - PGCD - Collège Anne de Bretagne

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3ème SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE - PGCD

EXERCICE 1 :

1. Déterminer le PGCD (42 ; 56) en listant les diviseurs de 42 et 56

2. Calculer le PGCD (117 ; 91) par l"algorithme des différences

3. Calculer le PGCD (2124 ; 2478) par l"algorithme d"Euclide.

EXERCICE 2 :

8945 et 991 sont-ils premiers entre-eux ?

EXERCICE 3 :

1. Rendre irréductible les fractions suivantes :

A = 17094
11550
et B = 2340 17316

2. Effectuer alors le calcul A ´ B.

EXERCICE 4 :

Soient A = 12

5 - 3 5

´ 7

9 et B = (())

2

3 - 3 : 1

9

1. Calculer A et écrire le résultat sous la forme d"une fraction irréductible.

2. Calculer B et donner le résultat sous la forme d"un entier.

EXERCICE 5 :

Calculer et donner chaque résultat sous la forme d"une fraction irréductible : A = 7 4 - 1112 B = - 7 5 + 5 2 + 3 11 C = 5 42

´ 2215 ´ 1844 D = 16254835

E = 56
3

14 F = 5

3 + 4

49 ´ 3512

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE - PGCD

EXERCICE 1 :

1. 42 = 1 ´ 42 = 2 ´ 21 = 3 ´ 14 = 6 ´ 7

1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 sont tous les diviseurs de 42

56 = 1 ´ 56 = 2 ´ 28 = 4 ´ 14 = 7 ´ 8

1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 28 ; 56 sont tous les diviseurs de 56

Les diviseurs communs à 42 et 56 sont : 1 ; 2 ; 7 ; 14

PGCD (42 ; 56) = 14

2. PGCD (117 ; 91) = PGCD (91 ; 117 - 91) = PGCD (91 ; 26)

= PGCD (26 ; 91 - 26) = PGCD (26 ; 65) = PGCD (26 ; 65 - 26) = PGCD (26 ; 39) = PGCD (26 ; 39 - 26) = PGCD (26 ; 13) = PGCD (26 ; 26 - 26) = PGCD (26 ; 13) = PGCD (13 ; 26 - 13) = PGCD (13 ; 13) = 13

3. 2478 2124 2124 354

354 1 0 6

PGCD (2478 ; 2124) =

354

EXERCICE 2 :

Deux nombres sont premiers entre-eux si leur PGCD est égal à 1. Calcul du PGCD (8945 ; 991) par l"algorithme d"Euclide

8945 991 991 26 26 3 3 2 2 1

26 9 3 38 2 8 1 1 0 2

PGCD (8945 ; 991) = 1 donc

8945 et 991 sont premiers entre-eux.

EXERCICE 3 :

1. Calcul du PGCD (17094 ; 11550) par l"algorithme d"Euclide

17094 11550 11550 5544 5544 462

5544 1 462 2 0 12

PGCD (17094 ; 11550) =

462
A = 17094
11550
= 462 ´ 37

462 ´ 25 = 37

25
Calcul du PGCD (2340 ; 17316) par l"algorithme d"Euclide

17316 2340 2340 936 936 468

936 7 468 2 0 2

PGCD (2340 ; 17316) =

468

B = 2340

17316 = 468 ´ 5

468 ´ 37 = 5

37

2. A ´ B = 3725

´ 5

37 = 37 ´ 5

5 ´ 5 ´ 37 = 1

5

EXERCICE 4 :

1. A = 12

5 - 3 5

´ 7

9 = 12

5 - 3 ´ 7

5 ´ 3 ´ 3 = 12

5 - 7

15 = 3615 - 7

15 = 2915

2. B =

2

3 - 3 : 1

9 2 3 - 9 3 : 1 9 = - 7 3 : 1 9 = - 7 3

´ 9 = - 7 ´ 3 ´ 3

3 = - 21

EXERCICE 5 :

A = 7 4 - 1112 = 2112 - 1112 = 1012 = 5 6 B = - 7 5 + 5 2 + 3

11 = - 154110 + 275110 + 30

110 = - 154 + 275 + 30

110 = 151110

C = 5 42
´ 2215 ´ 1844 = 5 ´ 2 ´ 11 ´ 6 ´ 3

6 ´ 7 ´ 3 ´ 5 ´ 2 ´ 2 ´ 11 = 1

14

D = 1625

48

35 = 1625 ´ 3548 = 8 ´ 2 ´ 5 ´ 7

5 ´ 5 ´ 8 ´ 2 ´ 3 = 7

15 E = 56
3

14 = 56

3 ´ 1

14 = 7 ´ 2 ´ 4

3 ´ 2 ´ 7 = 4

3 F = 5 3 + 4

49 ´ 3512 = 5

3 + 4 ´ 7 ´ 5

7 ´ 7 ´ 4 ´ 3 = 5

3 + 5

21 = 3521 + 5

21 = 40

21
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