[PDF] Quelques exemples de récursivité avec Géotortue et Python





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Par exemple pour écrire le programme d'exemple 2 ci-dessus (cf. page 19) on a afché de l'aide sur certaines fonctions du module turtle de la façon suivante 



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Tortue couleurs et fonctions

Tortue couleurs et fonctions. La couleur avec Turtle ! La méthode simple : avec le nom de la couleur. color('red') par exemple



Dessiner avec Turtle Programmer des fonctions

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Quelques exemples de récursivité avec Géotortue et Python

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Cours de programmation avec python et le module turtle

avec python et le module turtle téléchargez ce cours sous format PDF gratuit Pour cela vous prendrez une longueur de base par exemple (taille=30)

  • Comment dessiner avec Turtle ?

    Pour tracer des des figures avec turtle, il faut se déplacer. pour cela il faut utiliser les commandes forward et backward : La commande forward permet d'avancer, par exemple forward(120) permet d'avancer de 120 pixels. La commande backward permet de reculer, par exemple backward(50) permet de reculer de 50 pixels.

  • Comment remplir une forme sur Python Turtle ?

    Il est possible de remplir une forme d'une couleur. Avec la commande fillcolor('green') tu peux choisir une couleur de remplissage.

  • Comment avoir Turtle sur Python ?

    Après un import turtle , exécutez la commande turtle. forward(15) et la tortue se déplace (sur l'écran) de 15 pixels en face d'elle, en dessinant une ligne. La tortue permet de dessiner des formes complexes en utilisant un programme qui répète des actions élémentaires.

  • Dessiner un cœur à l'aide de graphiques de turtle

    1Importer une turtle.2Créer un objet turtle.3Définir une méthode pour dessiner une courbe avec de simples mouvements vers l'avant et vers la gauche.4Définissez une méthode pour dessiner le cœur entier et y remplir la couleur rouge.

Quelques exemples de récursivité

avec Géotortue et Python

Jean-François Kentzel

Les logiciels GéoTortue et Python sont téléchargeables gratuitement Pythonest un langage très évolué mais son utilisation élémentaire est assez simple et permet de montrer au lycée un langage plus concis que d'autres (comme Algobox par exemple) L'utilisation de Géotortue(y compris au collège) est encore plus simple Il n'est pas question dans ce qui suit de l'excellent logiciel AmiensPython(version

20 sortie fin Septembre) pour des raisons de délais trop courts

En bref : Amiens Python est une version de Python très conseillée pour le lycée !

Voir les références en fin d'article

Une version électronique de ce texte, plus pratique pour les liens et surtout pour les couleurs dans les scripts, est disponible sur la page Disciplines/Math/TICE/Blog du lycée Pardailhan à Auch-32 On y trouve aussi la version AmiensPython du principal script (Von Koch) de ce texte ; les différences avec Python sont minimes

1) Récursivité

Pour éviter les pointillés de n! 1 2 3 ... n(pointillés rédhibitoires si on adresse une commande à une machine !), on peut poser a1 et k1 et dire : tant que kn1, on remplace apar aket kpar k1; on effectue alors une boucle ordinaire : c'est le mode itératif On dit qu'un programme de calcul (un algorithme) est récursifs'il s'appelle lui- même Le programme Fact est défini par Fact(0) 1 et si n 0, Fact(n) Fact(n1) n. Pour calculer n!, le programme Fact s'auto-appelle (nfois) : il est récursif De même le programme récursif Fib (qui calcule le n-ème terme de la suite de

Fibonacci) est défini par :

Fib(1) Fib(2) 1 et si n2, Fib(n) Fib(n1) Fib(n2)

À chaque étape le programme Fib s'appelle deux fois (une définition itérative du n-ème terme bde la suite de Fibonacci étant : on pose abk=1, puis, tant que kn1, on remplace apar b, bpar abet kpar k1) Dans ces deux exemples la différence entre les modes de calcul itératif et récursif est uniquement formelle Dans ce qui suit on ne s'aventure pas sur le terrain des avantages comparés de ces deux façons de décrire des calculs

604Pour chercher et approfondir

APMEP n o 496
(*) Jkentzel@ac-toulousefr (lycée Pardailhan à Auch-32)

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page604

2) Démarrage avec Python

Quand on ouvre

Python, on est a

priorien mode interactif : Il faut cliquer sur File puis sur New Window si on veut écrire un script de programme (la page interactive est alors accessible en cliquant sur Run et Python Shell)

Le langage Python est rapidement utilisable :

ci-dessous, le programme de gauche donne, en tapant F5 ou Ctrl+F5, le dessin de droite (où les points sont cocycliques...) dans une fenêtre graphique Avec AmiensPython tous les modules utiles au lycée sont automatiquement importés et on a directement sous les yeux les deux pages : Edition de script et Exécution

3) Démarrage avec Géotortue

Les programmes sont qualifiés de procédures On peut voir en ouvrant une page GéoTortue qu'on a d'un seul coup les trois pages de Python évoquées ci-dessus : la page des programmes (appelés " procédures »), la page " Fenêtre de commandes » qui permet de faire exécuter les procédures et la page graphique qui est directement, par défaut, en mode tortue Les scripts figurant dans cet article sont compréhensibles avec les commandes

élémentaires suivantes qui permettent de diriger " la tortue » (héritière de la célèbre

tortue de Logo) : CommandeTraduction pour PythonTraduction pour GéoTortue

Avancer de xpixelsforward(x)av x

Tourner à gauche de ydegrésleft(y)tg y

Tourner à droite de ydegrésright(y)td y

On obtient le même dessin que ci-dessus avec

Le " pour » doit être écrit au début de chaque programme ou sous-programme de Géotortue Il n'a rien à voir avec le " pour ide 1 à n» classique qui permet d'obtenir

Quelques exemples de récursivité605

from turtle import * i=0 while i<200: forward(250) left(103) i=i+1ommentaires : turtlesignifie tortue C'est un module, ou un mode, de Python qu'il faut appeler ici Il y en a d'autres comme math, random, ... forward(x): avancer de xpixels left (y): tourner (à gauche !) de ydegrés APMEP n o 496

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page605

606Pour chercher et approfondir

APMEP n o 496
des boucles La traduction littérale pour Python est def (quand on définit un objet, comme au 4))

4) Remarque

On peut exécuter ce dessin avec un programme

récursif, par exemple avec GéoTortue

On nomme Récursifleur ce programme

Il faut un test d'arrêt :

5) Le flocon de Von Koch

Le script pour Python qui suit (à gauche) est copié-collé à la page 94/137 de [1], puis une autre copie suivie des modifications de syntaxe nécessaires donne celui de

GéoTortue(à droite)

lest la longueur de départ et nest le nombre d'étapes à partir de la première

Mais la

commandedonne un dessin qui ne s'arrête pas et finit par ressembler à une couronne noire en déclenchant après quelques minutes le message d'erreur suivant :

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page606

Premiers commentaires

Le script pourrait être raccourci car il contient des répétitions, mais il serait alors moins lisible La seule différence entre les scripts pour les deux logiciels réside dans ce qu'il faut faire pour obtenir l'exécution du programme :

5) ommentaires sur les scripts du flocon

L'intérêt de ces scripts est que nous présentons tous le flocon sous la forme :

Étape 0 Étape 1 Étape 2

alors qu'ils déclenchent (pour n5) un dessin qui commence ainsi : On voit que sa " chronologie » est assez différente ! Le programme principal " flocon » réalise (virtuellement) un triangle équilatéral mais (sauf si on a entré n0 au départ !) il ne le fait pas tracer Il faut noter que la ligne forward(l) av lest la seule qui fait effectivement tracer un segment C'est le sous-programme " segment » qui est récursif, c'est-à-dire qu'il s'auto- appelle, quatre fois, tant que n0, ce qui permet à chaque étape de remplacer cependant qu'à chaque étape nest diminué de 1 On trouve en annexe le déroulement complet du programme dans le cas simple où n 1 le segment virtuel par (dessin virtuel tant que n > 0),

Quelques exemples de récursivité60

Avec Python les commentaires précédés

par # ne sont pas lus par l'ordinateur

Avec Python

Les demandes des entrées let n figurent (sous

une forme a prioripeu naturelle !) à la fin du programme

Il reste à taper f5 ou Ctrl+f5

On donne ensuite let nlorsqu'elles sont

demandéesAvec GéoTortue

On tape directement les entrées l

et n:

GéoTortue semble intransigeant pour

l'écriture de " si alors sinon » sur une seule ligne APMEP n o 496

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page607

Références

Python

[1] Algorithmique au lycée - Colloque de Toulouse - 9 et 10 Juin 2011- de Yannick

Le Bastard (LEGTA Frédéric Bazille-34)

Une progression avec Python 3 ambitieuse et semblant réaliste pour le lycée Téléchargeable sur le site de l'IREM de Toulouse [2] Apprendre à programmer avec Python 3 de Gérard Swinnen (Liège) Introduction plus complète à d'autres fonctionnalités de Python

Éditions Eyrolles-téléchargeable

[3] Le Site du Zéro Excellents tutoriels (attention aux différences entre les versions

2 et 3 !)

Remarque essentielle : les scripts figurant dans ces textes peuvent souvent être copiés puis collés sur une page Python mais il faut alors refaire l'" indentation », c'est-à- dire l'ensemble des retraits au début des lignes (avec la touche de tabulation), car elle n'est pas seulement un confort visuel : elle fait partie du script Python vous guide (bien) si vous oubliez de le faire

Géotortue

[4] On trouve facilement la page officielle sur Internet Tout est simple et très bien expliqué ... en français ! Les pages sont pleines de liens passionnants : ne pas manquer, par exemple, l'étonnante page du collège Gabriel Péri de Bezons (95) ou celles relatives à l'ancêtre de Géotortue (la tortue de LOGO), aux extensions (géométries dans l'espace et non euclidiennes), aux activités pour les élèves, etc GéoTortue est développé par Salvatore Tummarello avec la participation de E Adam, J-F Jamart et S Petitjean Il est soutenu par l'IREM de Paris-Nord

AmiensPython

[5] Adresse du site officiel : http://amienspythontuxfamilyorg/ Téléchargement gratuit (éventuellement sur une clé USB) AmiensPython - Documentation pour l'enseignant : 83 pages limpides (et aérées) Voir aussi 80 programmes, classiques ou originaux, prêts à tourner À découvrir absoument ! AmiensPython est un logiciel dérivé de Python 2, développé par Vincent Maille avec la collaboration de Julien Pollet, Agnès Baraquin et François Prédinas

L'itératif et le récursif

[6] Itération et récursivité, Jacques Arsac 1993, Université Pierre et Marie Curie Il y a des tas d'autres pages sur le Net, par exemple celle-ci, anecdotique mais instructive : Fibonacci calculé avec différents langages informatiques

608Pour chercher et approfondir

APMEP n o 496

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page608

Annexe : déroulement du programme flocon de Von Koch pour n = 1 (remerciements à Bernard Langer pour nos échanges et la réalisation de cette annexe)

Quelques exemples de récursivité609

APMEP n o 496

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page609

610Pour chercher et approfondir

APMEP n o 496

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page610

Quelques exemples de récursivité611

APMEP n o 496
Celui qui se contente de transporter à la salle d'examen les habitudes de sa chaire n'est qu'un médiocre examinateur Les exercices scolaires sont bien différents selon qu'ils ont lieu en classe ou à l'examen En classe tout est subordonné à l'enseignement À l'examen cette préoccupation doit disparaître [] Il le placera dans cet excellent état d'esprit si, dès le début, il lui pose des questions faciles et lui démontre ainsi qu'il n'a pas l'intention de l'embarrasser et de lui tendre un piège Si cette méthode est adoptée par tous les membres de la commission, l'aspirant se présente avec sincérité et se montre au naturel ; l'examinateur l'observe sans effort et le juge avec certitude Maintenir le sujet dans le programme, éviter les questions bizarres ou trop difficiles, donner aux problèmes une tournure pratique, les énoncer sous une forme rigoureusement claire et précise Pour la correction, tenir compte de l'intelligence de la question, de la méthode, de la rigueur des raisonnements, de l'exactitude des calculs En second lieu attribuer une réelle importance à la rédaction, c'est-à-dire à

la bonne disposition des alinéas, à la clarté, à la précision et à la concision du style

Extraits des instructions pour le brevet, 1887

13-KentzelV-Texte_Mise en page 1 12/11/11 06:37 Page611

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