Le nombre dor La suite de Fibonacci Nature Mathématiques Bilan
Le rectangle d'or : Rectangle dont le quotient de la longueur par la largeur est égal au nombre d'or. Les diagonales des rectangles.
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30 juin 2017 Il introduisit également la célèbre suite de Fibonacci très liée au nombre d'or. Cependant ce lien ne sera établi que plus tard.
Nombre dor et Suite de Fibonacci
Nous allons maintenant étudier di érentes suites qui convergent vers le nombre d'or et pour chacune d'entre elles
Le nombre dor en mathématique
5 avr. 2011 Approximations décimales. Pour les flemmards : de 4. on déduit d'abord.
Le nombre dor
Le bras levé de cet homme de. 183 atteint 2
Nombre dOr (Golden Ratio) Mégadonnées (Big Data) et Grands
Définissons un algorithme simple pour calculer une estimation du nombre d'or en utilisant par exemple
Nombre dOr (Golden Ratio) Mégadonnées (Big Data) et Grands
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Le nombre dor
Quelle est la suite logique des nombres précédents? Calculez les dix nombres suivants de cette suite. Leonardo Fibonacci (1175-1250). Cette suite est appelée
Une petite historique du nombre dor
JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour Les nombres de Fibonacci forment une suite de nombres que l'on appelle suite de Fibonacci.
LA SUITE DE FIBONACCI ET LE NOMBRE DOR A. Suite de
le Nombre d'Or. B. Fractions à tous les étages. 1) Calculer la valeur exacte des quotients suivants : =
LA SUITE DE FIBONACCI
ET LE NOMBRE D'OR
Commentaires :
Activité en trois parties pouvant constituer un devoir à la maison sur le thème du nombre d'or.
Sont abordés : les fractions, les racines carrées, un peu de calcul littéral, de la géométrie
(constructions, théorème de Pythagore, ...)A. Suite de Fibonacci
Au XIIIe siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le
problème suivant : " Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence ? »Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ...
1) Expliquer ce résultat et compléter la suite de nombres de Fibonacci pour 1ère année.
2) Calculer les valeurs approchées à 10
-3 près des quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci , ... et comparer les résultats avec φ = , le Nombre d'Or.B. Fractions à tous les étages
1) Calculer la valeur exacte des quotients suivants :
=1+ 1 2 =1+ 1 1+ 1 2 =1+ 1 1+ 1 1+ 1 22) Calculer la valeur exacte des quotients A
4 , A 5 et A 63) Calculer une valeur approchée à 10
-3 près des résultats et comparer avec le Nombre d'Or. C. Quelques égalités concernant le Nombre d'Or1) Prouver que φ est une solution de l'équation í µ
-í µ-1=0.2) Même question avec l'équation
0 -í µ+1=0. Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frD. Le Nombre d'Or en géométrie
Les deux parties qui suivent sont indépendantes. 1ère
partie :1) AIJD est un carré de côté 10 cm. M est le milieu de [DJ] et C est le point de la demi-droite [DJ)
tel que Ml = MC.B est le point tel que ADCB soit un rectangle.
Calculer la valeur exacte de la longueur MI et en déduire la valeur exacte de la longueur du rectangle ADCB ?2) Vérifier que le rapport " longueur sur largeur » du rectangle ADCB est égal à φ. Un tel rectangle
est appelé Rectangle d'Or.3) Prouver que IBCJ est un Rectangle d'Or.
2ème
partie :1) Quelle doit être la longueur d'un rectangle ABCD de largeur AD = 6 cm pour qu'il soit un
Rectangle d'Or ? Donner la valeur exacte puis vérifier qu'une valeur approchée à 10 -2 près centimètre est 9,71 cm.2) Dessiner ce rectangle ABCD puis à l'intérieur les carrés AIJD, IBKL, KCNM, JNOP.
Dans chaque carré, tracer le quart de cercle de centre J, de rayon JD ; le quart de cercle de centre
L, de rayon LI ; le quart de cercle de centre M, de rayon MK ; le quart de cercle de centre O, de rayon ON. Le résultat de la construction est une spirale appelée Spirale d'Or.3) Prouver que la longueur de cette spirale est 3
5í µ cm.
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