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Chapitre 2 : Suites numériques
et de premier terme alors pour tous Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme ... 6p19+2527p23+28
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Chapitre 2 : Suites numériques
Objectifs :
*Connaitre et savoir utiliser les notions de première G·XQH VXLPH JpRPpPULTXH et arithmétique. FRQQMLPUH OM OLPLPH G·XQH suite géométrique FRQQMLPUH OM VRPPH GHV PHUPHV G·XQH VXLPH JpRPpPULTXH *Savoir étudier des suites arithmético-géométriques I Suites arithmétiques et géométriques (rappel) : suite arithmétique suite géométriqueDéfinition
Une suite (un) est arithmétique s'il existe
un nombre réel r tel que pour tout entier n, on a : ݑାଵൌݑݎ. r est appelé raison de la suite.Une suite (un) est géométrique s'il existe
un nombre réel q tel que pour tout entier n, on a : ݑn+1ൌݍൈݑn. q est appelé raison de la suite.Propriété
du terme général (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme ݑ alors pour tous entiers naturels n et p, on a : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme ݑ alors pour tous entiers naturels n et p, on a : et ݑൌݑൈ ݍିVariation
(un) est une suite arithmétique de raison r.Si ݎ- alors la suite (un) est croissante
(un) est une suite géométrique de raison q positive et de premier terme ݑ positif. (les résultats sont inversés si ݑ négatif) Si ݍͳ alors la suite (un) est croissante. Evolution L·pYROXPLRQ GH OM VXLPH est linéaire. L·pYROXPLRQ GH OM VXLPH HVP H[SRQHQPLHOOHBExercices : Déclic TES/L 2016 Hachette
Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette p13+1,2p17+18p22+38,39,41,42p26II) Limites des suites géométriques
Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0, on a :
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Exemples : Déterminer les limites des suites géométriques (un) suivantes :1) ݍLtAP ݑൌu
2) ݍLFtAP ݑൌu
3) ݍLFtAP ݑൌFu
4) ݍLtAP ݑൌFu
Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette
6p19+25,27p23+28,29,30p24+43,44,45p27
Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette4,5p19+26p23
III) Sommes de termes consécutifs d·une suite géométriqueEtude de la somme : soit (un) une suite géométrique de raison q്1 et de premier terme u0.
Soit S la somme de k termes de la suite. On a donc :ͳ;%=H?QHANMH5LQEO5FMH5
Propriété : soit (un) une suite géométrique de raison q്1 et de premier terme u0:ͳFN=EOKJ
Exemple:
Calculer la somme S suivante :
S1332...313
raison : nombre de termes : premier terme : donc ܵExercices : Déclic TES/L 2016 Hachette
12p22+19,21,22,23,24p23+48,49p28
Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette13p22+20p23+46,47p27+50p28
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IV Suites arithmético-géométriques :
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b
tels que pour tout entier n, on a : Qn+1ൌ=HQ>. Exemple: Dans le restaurant " chez Zaza » , il y avait en 2012 ; 30 mille clients . Depuis cette date, on a remarqué que chaque année 80% des clients reviennent et 10 mille nouvellespersonnes V·\ UHQGHQPB On note an OH QRPNUH G·MGOpUHQPV SRXU O·MQQpH 2012ĄQ ; on a donc pour
tout entier naturel n, a0=30 et an+1=0,8an+10.1B2Q ŃRQVLGqUH O·MOJRULPOPH VXLYMQP :
FRPSOpPHU OHV SRLQPLOOpV GMQV O·MOJRULPOPH SRXU TXH ŃH GHUQLHU ŃMOŃXO OH PHUPH GH UMQJ 1 GH OM
suite précédemment définie.2. Calculer a1 et a2. A quoi correspondent ces valeurs ?
3. Soit (un) la suite définie par un=an-50pour tout nrquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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