Chapitre 2 : Suites numériques PDF

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45p27. Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette. 45p19+26p23. III) Sommes de termes consécutifs d'une suite géométrique. Etude de la somme : soit ...

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et de premier terme alors pour tous Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme ... 6p19+2527p23+28

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Chapitre 2 : Suites numériques

Objectifs :

*Connaitre et savoir utiliser les notions de première G·XQH VXLPH JpRPpPULTXH et arithmétique. FRQQMLPUH OM OLPLPH G·XQH suite géométrique FRQQMLPUH OM VRPPH GHV PHUPHV G·XQH VXLPH JpRPpPULTXH *Savoir étudier des suites arithmético-géométriques I Suites arithmétiques et géométriques (rappel) : suite arithmétique suite géométrique

Définition

Une suite (un) est arithmétique s'il existe

un nombre réel r tel que pour tout entier n, on a : ݑ௡ାଵൌݑ௡൅ݎ. r est appelé raison de la suite.

Une suite (un) est géométrique s'il existe

un nombre réel q tel que pour tout entier n, on a : ݑn+1ൌݍൈݑn. q est appelé raison de la suite.

Propriété

du terme général (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme ݑ଴ alors pour tous entiers naturels n et p, on a : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme ݑ଴ alors pour tous entiers naturels n et p, on a : et ݑ௡ൌݑ௣ൈ ݍ௡ି௣

Variation

(un) est une suite arithmétique de raison r.

Si ݎ൐- alors la suite (un) est croissante

(un) est une suite géométrique de raison q positive et de premier terme ݑ଴ positif. (les résultats sont inversés si ݑ଴ négatif) Si ݍ൐ͳ alors la suite (un) est croissante. Evolution L·pYROXPLRQ GH OM VXLPH est linéaire. L·pYROXPLRQ GH OM VXLPH HVP H[SRQHQPLHOOHB

Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette

Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette p13+1,2p17+18p22+38,39,41,42p26

II) Limites des suites géométriques

Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0, on a :

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Exemples : Déterminer les limites des suites géométriques (un) suivantes :

1) ݍLtAP ݑ଴ൌu

2) ݍLFtAP ݑ଴ൌu

3) ݍLFtAP ݑ଴ൌFu

4) ݍLtAP ݑ଴ൌFu

Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette

6p19+25,27p23+28,29,30p24+43,44,45p27

Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette

4,5p19+26p23

III) Sommes de termes consécutifs d·une suite géométrique

Etude de la somme : soit (un) une suite géométrique de raison q്1 et de premier terme u0.

Soit S la somme de k termes de la suite. On a donc :

ͳ;%=H?QHANMH5LQEO5FMH5

Propriété : soit (un) une suite géométrique de raison q്1 et de premier terme u0:

ͳFN=EOKJ

Exemple:

Calculer la somme S suivante :

S1332...313

raison : nombre de termes : premier terme : donc ܵ

Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette

12p22+19,21,22,23,24p23+48,49p28

Exercices supplémentaires : Déclic TES/L 2016 Hachette

13p22+20p23+46,47p27+50p28

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IV Suites arithmético-géométriques :

Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b

tels que pour tout entier n, on a : Qn+1ൌ=HQ௡൅>. Exemple: Dans le restaurant " chez Zaza » , il y avait en 2012 ; 30 mille clients . Depuis cette date, on a remarqué que chaque année 80% des clients reviennent et 10 mille nouvelles

personnes V·\ UHQGHQPB On note an OH QRPNUH G·MGOpUHQPV SRXU O·MQQpH 2012ĄQ ; on a donc pour

tout entier naturel n, a0=30 et an+1=0,8an+10.

1B2Q ŃRQVLGqUH O·MOJRULPOPH VXLYMQP :

FRPSOpPHU OHV SRLQPLOOpV GMQV O·MOJRULPOPH SRXU TXH ŃH GHUQLHU ŃMOŃXO OH PHUPH GH UMQJ 1 GH OM

suite précédemment définie.

2. Calculer a1 et a2. A quoi correspondent ces valeurs ?

3. Soit (un) la suite définie par un=an-50pour tout n൒rquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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Objectifs :

Définition

Une suite (un) est arithmétique s'il existe

Une suite (un) est géométrique s'il existe

Propriété

Variation

Si ݎ൐- alors la suite (un) est croissante

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II) Limites des suites géométriques

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1) ݍLtAP ݑ଴ൌu

2) ݍLFtAP ݑ଴ൌu

3) ݍLFtAP ݑ଴ൌFu

4) ݍLtAP ݑ଴ൌFu

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6p19+25,27p23+28,29,30p24+43,44,45p27

4,5p19+26p23

ͳ;%=H?QHANMH5LQEO5FMH5

ͳFN=EOKJ

Exemple:

Calculer la somme S suivante :

S1332...313

Exercices : Déclic TES/L 2016 Hachette

12p22+19,21,22,23,24p23+48,49p28

13p22+20p23+46,47p27+50p28

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IV Suites arithmético-géométriques :

1B2Q ŃRQVLGqUH O·MOJRULPOPH VXLYMQP :

2. Calculer a1 et a2. A quoi correspondent ces valeurs ?

3. Soit (un) la suite définie par un=an-50pour tout n൒rquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42