PGCD ET NOMBRES PREMIERS
On le nomme le PGCD de 60 et. 100. Définition : Soit a et b deux entiers naturels non nuls. On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur
Sur le pgcd
On définit le pgcd de deux entiers a b ? 0
En Pascal : program pgcd ; uses wincrt ; var a b : integer ; begin
calculer le pgcd de 2 entiers a et b par la méthode de différence. Fin pgcd. Algorithme : 0) Début pgcd. 1) Ecrire(''Donner a=''a)
PGCD Comment déterminer le PGCD de deux nombres donnés Le
Quelques rappels pas inutiles : Le PGCD doit diviser les deux expressions ( et oui !) Le PGCD divise toute combinaison linéaire des deux expressions : si d est
Séance de travaux pratiques n° 2
cet algorithme permet de calculer le PGCD et le PPCM de deux entiers variables a b
PGCD et PPCM de deux entiers :
Soit d le PGCD de a et de b naturels supérieurs ou égaux à 2. Comme d divise a
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
15 juil. 2016 L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D appelé plus grand commun diviseur. On note : D = pgcd(a
Polynômes
Calculer le pgcd D des polynômes A et B ci-dessous. division euclidienne de A par B ainsi que pgcd(A
PGCD de deux entiers naturels I. Définition Remarque : Le nombre
Définition : a et b désignent deux nombres entiers strictement positifs. Le plus grand des diviseurs communs à a et b s'appelle le PGCD (Plus Grand.
Nombres premiers. pgcd et ppcm - Lycée dAdultes
27 juin 2016 Remarque : Si l'on ne peut pas trouver un tel nombre p alors le nombre est premier. Exemple : • Montrons que 109 est premier.
Master Sciences, Technologies, Santé
Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degréSéance de travaux pratiques n° 2
Cette séance a pour but de se familiariser avec la programmation Python pour ce qui concerne l"algorithmique de base, la manipulation de listes et les aspects graphiques.Algorithmique de base
Exercice 1. Premier pas...
Écrire un script Python traduisant l"algorithme suivant : Algorithme pgcdPpcmAlgorithme pgcdPpcmAlgorithme pgcdPpcmAlgorithme pgcdPpcm # cet algorithme permet de calculer le PGCD et le PPCM de deux entiers # naturels non nuls entrés au clavier variables a, b, aa, bb, reste, pgcd, ppcm : entiers naturels début # lecture des données Entrer ( a, b ) # on veut a > b... si ( a < b ) alors aa a a b b aa fin_si # initialisations aa a bb b reste aa mod bb # boucle de calcul tantque ( reste ¹ 0 ) aa bb bb reste reste aa mod bb fin_tantque # calcul du pgcd et du ppcm pgcd bb ppcm ( a * b ) div pgcd # affichage résultatAfficher ( pgcd, ppcm )
finExercice 2. Lancer de pièces
Écrire un algorithme permettant de répéter n fois, n donné, la simulation de 100 lancers de pièces, et d"afficher la fréquence de l"événement " au moins 60 Piles sur 100 lancers ».Pour utiliser le générateur de nombres aléatoires de Python, il est nécessaire d"utiliser le module
random. On dispose alors des primitives suivantes : import random # on intègre le module random random.seed() # initialise le générateur i = random.randrange(12) # nombre entier aléatoire entre 0 et 11 i = random.randrange(4,12) # nombre entier aléatoire entre 4 et 11 i = random.randrange(4,12,3) # nombre entier aléatoire parmi 4, 7, 10 r = random.random() # nombre flottant aléatoire entre 0.0 et # 1.0 non compris (16 décimales)Manipulation de listes
Exercice 3. Construction de liste
Écrire un algorithme permettant de construire une liste à partir d"entiers lus au clavier (on demandera
au préalable le nombre d"éléments de la liste) et de l"afficher, dans l"ordre de sa construction, puis
dans l"ordre inverse.Exercice 4. Liste des diviseurs
Écrire un algorithme permettant de construire, et d"afficher, la liste des diviseurs d"un entier donné.
Aspects graphiques
Exercice 5. La flèche de Xénon (1)
Xénon est positionné en un certain point du plan X, et deux cibles sont positionnées en des points A
et B. Xénon lance une flèche vers la cible A, mais celle-ci tombe au sol à la moitié de la distance
souhaitée. Xénon se déplace, ramasse sa flèche, et la lance vers la cible B. Là encore, elle tombe au
sol à la moitié de la distance souhaitée. Xénon continue ainsi, en visant alternativement les cibles A et
B. Écrire un programme Python qui dessine la position initiale X, les points A et B, et les positions
successives de Xénon (on demandera à l"utilisateur de fixer le nombre de lancers de flèche).
Qu"observez-vous ?
Exercice 6. La flèche de Xénon (2)
Reprendre l"exercice précédent, mais avec trois cibles A, B et C. Qu"observez-vous ?Exercice 7. Étoile impaire
Écrire un algorithme permettant de dessiner une " étoile » à N branches (N impair), selon le modèle
suivant : X A B 1 23 etc.
Pour ceux qui auraient besoin d"exercices supplémentaires...Exercice 8. Une suite particulière...
Écrire un algorithme répétant, à partir d"un entier de 4 chiffres ayant au moins deux chiffres distincts
(4444 est par exemple interdit), la séquence d"opérations suivante jusqu"à ce que le résultat soit
stable : · Considérons par l"exemple l"entier N = 2672, · On " trie » l"entier par ordre croissant de ses chiffres, on obtient C = 2267, · puis par ordre décroissant, on obtient D = 7622, · On calcule la différence D - C = 7622 - 2267 = 5355,· et on recommence, 5553 - 3555 = 1998, etc.
Exercice 9. La traversée du pont
Un quidam souhaite traverser un pont de largeur et longueur donnée (en nombre de pas).
Initialement, le quidam est situé au début du pont, au milieu de sa largeur. À chaque étape,
aléatoirement, le quidam avance d"un pas ou se déplace d"un pas vers la gauche ou la droite.Écrire un programma Python qui simule un nombre donné d"essais de traversée du pont et retourne la
fréquence de réussite. Exercice 10. Décomposition en facteurs premiersÉcrire une fonction permettant de décomposer un nombre en facteurs premiers. Cette fonction devra
retourner une liste composée des facteurs premiers suivis de leur puissance. Par exemple, pour
l"entier 1960 = 23 x 5 x 72, la fonction retournera la liste [ 2, 3, 5, 1, 7, 2 ].
Utiliser cette fonction pour écrire une fonction déterminant le PGCD de deux nombres entiers positifs.
Exercice 11. Tri par insertion
Écrire une fonction permettant de rechercher par dichotomie la position d"insertion d"un élément dans
une portion de liste triée (la " portion » est donnée par ses rangs de début et de fin).Écrire une fonction permettant d"insérer un élément dans une liste en une position donnée.
largeur longueur quidam plouf ! (échec)Écrire une fonction permettant de trier par insertion une liste, en utilisant les deux fonctions
précédentes. Naturellement, les fonctions seront testées et validées une à une.Exercice 12. Tri rapide
Implémentez l"algorithme de tri rapide (Quicksort) sur une liste (on définira les fonctions adéquates).
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